深圳市外国语高级中学2012-2013学年高一下学期期末考试(数学)

高一数学试题卷

一、选择题

1．角所在的象限为

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

2．已知数列满足：，则的值为

A．5         B．7        C．9      D．11

3．已知角为钝角，且，则的值为

A．         B．        C．     D．

4．已知数列的前四项为，则数列的通项公式可能为

A．      B．         C．    D．

5．函数是

A．周期为的奇函数        B．周期为的偶函数    

C．周期为的奇函数       D．周期为的偶函数

6．在中，若，则角的值为

A．    B．    C．     D．或

7．已知等差数列的前项和为，且，则的值为

A．6      B．8        C．12        D．24   

8．已知函数的部分图像如图所示，则的值为

A．          B．       C．       D．

9．若右图是函数和函数的部分图像，则的图象可能是由的图象

A．向右平移个单位得到      B．向右平移个单位得到

C．向右平移个单位得到      D．向右平移个单位得到

10．已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则 的值为

A．     B．     C．3        D．2

11．设P为函数的图象上的一个最高点，Q为函数图像上的一个最低点，则的最小值为

A．    B．    C．      D． ks5u

12．中， 成等差数列，且，则的值为

A．     B．    C．       D．

二、填空题

13．计算：          。

14．在中，若，则               。

15．已知等比数列的前项和为，，则公比                  。

16．等差数列的公差为1，它的前项和为，且是中唯一的最小项，则的取值范围为    。

17．已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，则             。

18．已知，若关于的方程在上恰有两解，则的取值集合为           。

三、解答题

19．已知为锐角，且，求和的值．

20．如图，在中，，是边上的一点，，，．

（1）求的大小；

（2）求的长．

21．已知函数，且

（1）求的值，并写出函数的最小正周期；

（2）求函数在内的最值和取到最值时的值．

22．已知递增的等差数列满足：，

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）设，求数列的前项和．

23．在中，三个内角所对的边分别为，若．

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围．

24．已知数列的前项和为，且． 

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是否存在常数，使恒成立，若不存在说明理由，若存在求的值．

      参  

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．C；        2．C；        3．B；        4．A；        5．A；        6．D；

7．A；        8．D；        9．C；        10．C；        11．A；        12．C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．；            14．；            15．3或-4；

16．；        17．0；                18． ks5u

三、解答题（有6小题，共46分）

19．解：∵为锐角，且，∴,

则；                    ……3分

．                            ……6分

20．解：（1）∵                          

∴                                 ……3分

（2）在中，，，

由正弦定理：

，得．     ……6分

21．解：（1）∵，代入得                               ……2分

则 

得．                                                  ……4分

（2）

∵，∴                              

当时，即时，                         ……6分

当时，即时，                        ……8分

22．解：（1）

即是方程的两根，且

解得，                                      ……2分

                                         ……4分

（2）

．                  ……8分

23．解：（1）

消去得

则，解得；                                     ……3分

（2）周长

                          ……6分

∵，∴

得周长的取值范围为．                                         ……8分

24．（本题10分）

解：（1）∵①

则②

①-②得，即                      ……2分

令，得                                                 ……3分

∴                                                     ……4分

（2）记

                          ……8分

显然时，，时，，

故，即．                                       …10分ks5u