华师大版七年级下册数学期中考试试题附答案

一、单选题

1．已知x ＝2是关于x 的方程3x+a ＝0的一个解，则a 的值是（ ）

A ．﹣6

B ．﹣3

C ．﹣4

D ．﹣5 2．把方程2263x x -=-移项，得（ ）

A ．2362x x +=+

B ．2362x x -=+

C ．2362x x +=-

D ．2362x x -=- 3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

A ．123x y =⎧⎨+=⎩

B ．10x y x y +=⎧⎨-=⎩

C ．10x y xy +=⎧⎨=⎩

D ．21y x x y =⎧⎨-=⎩

4．同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）

A ．45x y =⎧⎨=-⎩

B ．45x y =-⎧⎨=⎩

C ．23x y =-⎧⎨=⎩

D ．36x y =⎧⎨=-⎩

5．若关于x ，y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩

的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩

，则26x y +的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4 D ．4

7．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意可列方程组为（ ）

A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩

B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩

C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩

D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩

8．下列各式中，不是不等式的是（ ）

A ．2x≠1

B ．3x 2﹣2x+1

C ．﹣3＜0

D ．3x ﹣2≥1

9．下列说法不一定成立的是（ ）

A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c

B ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b

C ．若a ＞b ，则ac ＞ bc

D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b

10．不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩

的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

11．不等式组26{20

x x -<-≤的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

12．关于x 的不等式组1x a x ⎧⎨⎩

＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1 C ．a≤1 D ．a ＜1

13．不等式组111324(1)2()

x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）

A ．65a -≤<-

B ．65a -<≤-

C ．65a -<<-

D ．65a -≤≤- 14．若规定：[a]表示小于a 的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（ ）

A ．7x =

B ．7x =-

C ．172x =-

D ．172

x = 二、填空题

15．已知方程（m ﹣2）x |m |﹣1+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____． 16．由方程459x y +=，可以用含x 的代数式表示y ，则y =_______． 17．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩

的解中x 与y 的值相等，则k 等于_______． 18．若单项式3x 4yn 与﹣2x 2m +3y 3的和仍是单项式，则（4m ﹣n ）n=_____．

19．在方程组2122

x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.

20．若方程组142

kx y x my -=⎧⎨+=⎩ 有无数解，则k ﹣m 的值是_____． 三、解答题

21．（1）解方程53(2)8x x +-=

（2）解方程组21538x y x y +=⎧⎨-=⎩

22．解不等式：

232126

x x +-->．并把它们的解集在数轴上表示出来；

23．当m 取什么整数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？

24．在解方程组107ax y x by +=⎧⎨+=⎩

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到方程组的解为16x y =⎧⎨=⎩ ，乙看错了方程组中的b ，而得到方程组的解为112

x y =-⎧⎨=⎩， (1)甲把a 看成了什么？乙把b 看成了什么？

(2)求出原方程组的正确解.

25．已知代数式2y ax bx c =++，当1x =-时，4y =；当0x =时，1y =；当2x =时，25y =；

①求a 、b 、c 的值；

①求3x =时，y 的值.

20

x a b

x a b

-->

⎧

⎨

-+<

⎩

的解集为119

x

-<<，求a，b的值．

27．一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元，请问这件商品的成本价是多少元？（列一元一次方程求解）

28．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水0t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t.

(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.

(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少。

参

1．A

【分析】

将x＝2代入方程求解即可.

【详解】

解：将x＝2代入3x+a＝0,

解得：a=-6,

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程求参数问题,属于简单题,代入法是解题关键.

2．A

【分析】

本题只要求移项，移项的时候注意变号即可.

【详解】

2263x x -=-

移项得：2362x x +=+

故选：A.

【点睛】

本题考查解一元一次方程——移项，注意变号是解题关键.

3．C

【分析】

二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．

【详解】

解：由二元一次方程组的定义可知，

方程组中不是二元一次方程组的是10

x y xy +=⎧⎨=⎩ ，是二元二次方程组 故选C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 4．A

【解析】

【分析】

联立9x y -=和431x y +=解二元一次方程组即可．

【详解】

解：有题意得：9431x y x y -=⎧⎨+=⎩

①②

将①代入①得：36+4y+3y=1，解得y=-5

则x=9+（-5）=4

所以x=4，y=-5．

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．

【详解】

解：

252

45

x y k

x y k

+=+

⎧

⎨

-=-

⎩

①

②

，

①-①，得3y=k+7，

①y=

7

3

k+

，

将y=

7

3

k+

代入①中

得

138

x

3

k-=，

①x+y=9，

①1387

9

33

k k

-+

+=，

即14k=28，

①k=2

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y.

6．C

【解析】

【分析】

两式相减，得32x y +＝﹣

，所以234x y +（）＝﹣，即2x y +＝﹣ ． 【详解】

解：两式相减，得32x y +＝﹣

， ①234x y +（

）＝﹣ ， 即2x y +＝﹣

， 故选C ．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键

7．B

【解析】

【分析】

根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．

【详解】

解：由题图可得等量关系式：

2753x y x y

+=⎧⎨=⎩ 故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

8．B

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：A 、2x≠1是不等式，故A 不符合题意；

B 、3x 2﹣2x+1是代数式，不是不等式，故B 符合题意；

C 、﹣3＜0是不等式，故C 不符合题意；

D 、3x ﹣2≥1是不等式，故D 不符合题意；

故答案为：B

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

9．C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质即可判断出正误．

【详解】

解：①a ＞b ，①a+c ＞b+c ，故A 选项成立；

①a+c ＞b+c ，①a ＞b ，故B 选项成立；

①a ＞b ，①当c<0时，ac①ac 2＞bc 2，c 2＞0，①a ＞b ，故D 选项成立．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．

10．B

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解．

【详解】

22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩

①②， 解不等式①得，x≤2，

解不等式①得，x ＞－1，

所以最小整数解为0，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键．

11．C

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再确定其公共部分即可得

【详解】

解不等式-2x＜6得x＞-3；

解不等式x-2≤0得x≤2，

所以-3＜x≤2，

因此在数轴上的表示如下：

故选C

【点睛】

12．C

【解析】

【分析】

根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．

【详解】

解：①不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．

13．B【分析】

解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．【详解】

解：不等式组

11

1

32

412

x

x

x x a

-

⎧

--

⎪

⎨

⎪-≤-

⎩

＜

（）（）

，

由

1

3

x-

﹣1

2

x＜﹣1，解得：x＞4，

由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，

由关于x的不等式组

11

1

32

412

x

x

x x a

-

⎧

--

⎪

⎨

⎪-≤-

⎩

＜

（）（）

有3个整数解，

得：7≤2﹣a＜8，

解得：﹣6＜a≤﹣5．

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．14．C

【解析】

【详解】

解：①[-π]=－4，

①3[-π]-2x=5可化为－12-2x=5，

解得：x=17 2

.

故选：C．

15．﹣2

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得

20

11 m

m

-≠

⎧

⎨-=

⎩

，

解得：m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

16．94

5x

-

【解析】

【分析】

将x看做已知数，表示出y即可．【详解】

解：4x+5y=9，

解得：y=94

5

x

-

，

故答案为：94

5

x

-

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．17．1

【解析】

【分析】

根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．

【详解】

解：根据题意得：y=x，

代入方程组得：

43

235

x x

x

k

x

-

⎧

⎨

+=

=

⎩

，

解得：

1

1

x

k

=

⎧

⎨

=

⎩

，

故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

18．-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得方程：2m+3=4，n=3，解方程求得m的值，再代入（4m﹣n）n即可．

【详解】

解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项

则2m+3=4，m=1

2

；n=3

则（4m﹣n）n=（4×1

2

﹣3）3=-1

故答案为：-1

【点睛】

考点：同类项；解一元一次方程．

19．m＜3

【解析】

【详解】

试题解析：

21

22

x y m

x y

+=-

⎧

⎨

+=

⎩

①

②

，

①+①得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，

可得x+y=3

3

m

-

，

①x+y＞0，

①3

3

m

-

＞0，

解得m＜3

故答案为：m＜3 20．4

【解析】

【分析】

根据方程组有无数组解应满足的条件，把第一个方程乘2后与第二个方程应为同一形式，即可得k、m的值，再代入k-m求解即可．

【详解】

解：原方程组可转化为

222

42

kx y

x my

①

②

-=

⎧

⎨

+=

⎩

，

①方程组有无数组解，

①2k=4，m=−2，即k=2，m=−2.

则k-m=2-（-2）=4.

故答案为4

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的运算法则.

21．（1）x=1；（2）

1

1 x

y

=

⎧

⎨

=-⎩

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1）5x+3（2-x）=8

去括号得：5x+6-3x=8，

移项得：5x-3x=8-6，

合并同类项得：2x=2，

系数化成1得：x=1；

（2）

21

538

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

①

②

，

①×3+①得：1111

x=，解得：x=1，代入①中，解得：y=-1，则方程组的解为

1

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组等知识点，能正确解一元一次方程和能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

22．x＞-1，数轴见解析

【解析】

【分析】

去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到不等式的解集，然后在数轴上表示即可．

【详解】

解：去分母得：3（2x+3）-（x-2）＞6，

去括号得：6x+9-x+2＞6，

移项合并得：5x＞-5，

系数化为1得：x＞-1，

在数轴上表示为：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，利用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，＞向右，＜向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．

23．2或3

【解析】

【分析】

先解关于x的方程1514

2323

mx x

⎛⎫

-=-

⎪

⎝⎭

，得出用含m的代数式表示x的式子，再由解是正整

数，且m是整数，即可求出m的值．【详解】

解：解方程1514 2323

mx x

⎛⎫

-=-

⎪

⎝⎭

，

去分母得，431033mx x ⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭， 去括号得，31034mx x -=-，

移项、合并同类项得，(1)2x m -=，

当1m -不等于0即m 不等于1时，21

x m =

-， 方程的解是正整数， ∴21

m -是正整数且m 是正整数， 1m ∴-是2的正约数，即11m -=或2，

2m ∴=或3．

【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的运用，能够正确求出方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

的解是本题的关键．

24．（1）甲把a 看成了4，乙把b 看成了23； (2)34x y =⎧⎨=⎩

． 【解析】

【详解】

分析：(1)将甲的解代入方程组中的第一个方程,求出a 的值,将乙的解代入第二个方程求出b 的值；(2)确定方程组,解方程组即可.

详解：(1)将x=1,y=6代入第一个方程得:a+6=10,解得:a=4；代入第二个方程得:1+6b=7,解得:b=1，

将x=-1,y=12代入第一个方程得:-a+12=10,解得:a=2；代入第二个方程得:12b-1=7,解得:b=23

. 所以，甲把a 看成了4,乙把b 看成了2

3. (2)方程组为:2107x b x y +=⎧⎨+=⎩

①②, ①-①得:x=3,

将x=3代入①得:y=4,

则方程组的解为:34

x y =⎧⎨=⎩. 点睛：此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程

左右两边相等的未知数的值．

25．(1)a=5,b=2,c=1;(2)y=52.

【解析】

【分析】

(1)把三组x,y 的值代入到代数式中得到三个三元一次方程,列方程组求解即可;

(2)把3x =代入（1）中所求代数式中即可求出y 的值.

【详解】

解：（1）有题意得：41

4225a b c c a b c --=⎧⎪=⎨⎪++=⎩

, 解之得：521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩

. （2）2521y x x =++

当3x =时，52y =

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握三元一次方程组的解法. 26．a=6，b=-7

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：020x a b x a b -->⎧⎨-+<⎩①②

， 由①得，x a b >+，

由①得，2x a b <-，

①不等式组的解集是119x -<<，

①1219

a b a b +=-⎧⎨-=⎩，

解得：6

7a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），根据不等式的解集的两种表示列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键．

27．200元

【解析】

【分析】

首先设这件商品的成本价是x 元，根据题意可得等量关系：（1+50%）×成本×打折=成本+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．

【详解】

解：设这件商品的成本价是x 元．

由题意得：()1508040x x +=+％％

解得：200x =

答：这件商品的成本价是200元

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，正确设未知数，并找出题中等量关系．

28．(1) A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240t,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200t(2)购买A 型污水处理设备13台,购买B 型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元

【解析】

【分析】

（1）根据1台A 型污水处理设备+2台B 型污水处理设备=每周可以处理污水0t ，2台A 型污水处理设备+3台B 型污水处理设备=每周可以处理污水1080t ，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A 型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解．

【详解】

由题意得，

20,

231080,

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

解得，

240,

200.

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t；

（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，

则

()

()

121020230

240200204500

x x

x x

⎧+-≤

⎪

⎨

+-≥

⎪⎩

，解得，12.5≤x≤15.

第一种方案：当x=13时，20－x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；

第二种方案：当x=14时，20－x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；

第三种方案；当x=15时，20－x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；

即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．