实数的概念及性质培优经典训练题

知识要点：   ① 灵活运用实数的概念及性质解决问题；

             ② 灵活运用已学的二次根式、三次根式的性质公式；

③ 做简单的根式运算，解简单的根式方程;

             ④ 利用算数平方根的非负双重性解决问题.

1. 若满足，则的取值范围是            .

                                                              （全国初中数赛试题）

2. 若满足，则的值是（    ）.

A. 3或-3        B.  3或-1      C.   -3或-1         D. 3或1  

                                                              （全国初中数赛试题）

3. 已知满足，求的值.

                                                                       （北京市竞赛题）

4. 已知是有理数，且，求的值.

5. 设.

求的值（其中为正整数）.                              （2011年成都市中考题）

6. 若，则的值为            .           

                                                                           （济宁市中考题）

7．一个数的平方根是和，那么这个数的立方根是            .   

8. 已知满足，则=            .

                                                                     （2011年日照市中考题）

9. 设为正数，由知，当很小（此处约定）时，，所以，，于是  （※）

  利用公式（※）可求某些数的算术平方根的近似值.如.

  试计算            .（结果精确到小数点后第3位）.

                                                               (《时代学习报》数学文化节试题)

10. 数轴上表示的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是       .

11. 已知是实数，则的值是（   ）.

A.           B.        C.            D.   无法确定的

                                                                                                                   （第14届“希望杯”邀请赛试题）

12. 若，则的值为            .  

13. 代数式的最小值为            .  

14. 若,求的值.

15. 已知是有理数，且，那么的值为          .

                                                                   （“希望杯”邀请赛试题）

16. 下面4个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数；④有理数与无理数的积是无理数.其中，正确的结论是          .

17.的整数部分为，小数部分为，则的值为          .

                                                                          （广东省竞赛题）

18. 设,则的大小关系是                   .

19. 若，则可能取的最大值是（   ）.   

A. 0       B. 1      C.  3         D. 3  

                                                                （全国初中数赛试题）

20. 若，则=（   ）.

A. 2011       B. 2010      C.  4022         D. 4021  

                                                          （2011年“希望杯”邀请赛试题）

21．已知非零实数满足，求的值.

                                                       (“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛题)

22. 已知,则=          .

23. 设表示不大于的最大整数，如，，，计算：

.

                                                                       (“希望杯”邀请赛试题)

24. 计算：

（1）；  （2）；

（3）；（4）

25. 解方程：

（1）；          （2）；

（3）；            （4）；

（5）；                          （6）  .