武汉市部分中学2015—2016年九年级数学元月月考试卷

一、选择题（每小题3分，10小题共计30分）

1、方程5x2－1＝4x化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（     ）

   A、5，－1，4      B、5，4，1       C、5，4，－1      D、5，－4，－1

2、关于下列事件中的说法正确的是（    ）

   A、加热到100℃时水沸腾是必然事件

B、抛一次硬币“正面向上”的概率为0.5，说明抛一枚硬币两次，出现正面向上和反面向上各一次是必然事件

C、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件

D、掷一次骰子，朝上一面点数为7是随机事件

3、平面直角坐标系中，点P（3，－b）与点Q（a，2）关于原点对称，则a＋b的值为（    ）

A、1     B、－1     C、5      D、－5

4、抛物线向右平移2个单位得到抛物线（    ）

A、  B、  C、  D、

5、下列关于概率的说法正确的是（    ）

A、电视台天气预报：明天天气为晴天的概率为80﹪是指明天有80﹪的时间会出太阳

B、抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次

C、抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指连续抛掷2n次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各n次（n值很大）

D、抛掷硬币n次，当n值越来越大时“正面朝上”和“反面朝上”的频率会越来越接近于相等

6、不解方程判定下列方程根的情况（    ）

   A、方程有两个不相等的实数根             B、方程有两个相等的实数根

C、方程没有实数根                       D、方程的根的情况无法确定

7、如图，直线PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠COD的度数为（     ）

A、50°      B、60°      C、70°      D、75°

8、某大型志愿者服务团队计划本周末组织志愿者开展“文明交通出行”宣传活动，由于情况有变，周五晚负责本次活动的队长收到上级传达的“活动另行安排”的通知，队长马上把通知传达给了一些组员，再由这些组员传达给其他组员，若队长传达的人数和这些组员每个人再次转达的人数相同，最后共有73人知晓了通知。请问他们每次将通知传达给了多少人？（     ）

A、10       B、9      C、8      D、7

9、已知点A（—3，），B（，），C（2，）在抛物线上，则，，的大小关系是（    ）

A、＞＞      B、＞＞    C、＞＞    D、＞＞

10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最小值为（　　）

A．             B．              C．             D． 

二、填空题（每小题3分，6小题共计18分）

11、一元二次方程的解为                         

12、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽得的牌是花牌的概率为                 

13、抛物线的顶点坐标为                       

14、根据统计，我国西部某中小城市2015年一季度的财政收入为200亿元，前三季度的财政收入为780亿元。如果各个季度财政收入的平均增长率相同，设这个相同的增长率为x，为了求取这个增长率所列的方程为                                              

15、半径相等的正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为                      

16、已知圆锥的底面半径为3厘米，母线长为9厘米，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从点A到点C的最短距离为             厘米。

三、解答题（题共计72分）

17、解方程：（本小题8分）

18、（本题8分）遮蔽的盒子中放着5个大小一样、质地均匀的小球，每个小球上分别标记着号码1、2、3、4、5。

（1）若从盒子中先摸取一个小球，记下号码后放回搅匀，再摸取另一个小球，求两次摸得的小球上的号码之和为奇数的概率。

（2）为了简化方便，将摸球方法改为一次摸取两个球，摸得的两个小球上的号码之和为奇数的概率会发生变化吗？若不会，说明理由；若会，请求出变化后该事件的概率。

19、（本题2+3+3=8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．

（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；

（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．

20、（本题3+3+2=8分）如图，已知

（1）作绕点按逆时针方向旋转后得到的A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标；

（2）作绕点按顺时针方向旋转后得到的A2B2C2，并写出A点对应点A2的坐标；

（3）直接写出（1）中线段AB在旋转过程中扫过的面积。

21、（本题3+5=8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：若商品每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，设该商品的定价为x元。

（1）自变量x的取值范围为              ，每件商品的利润为           元，降价后每星期的销售量为                            元。

（2）如何定价才能使每星期的销售利润为5000元？

22、（本题5+5=10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数表达式分别为、(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同。

(1)分别求yA、yB关于x的函数表达式。

(2)在023、（本题4+6=10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；       （2）求△ACD外接圆的半径。

24、（本题3+4+5=12分）如图所示，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）．

（1）求抛物线的顶点的坐标；             （2）求的面积；

（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由．