2021年广东中考数学全真模拟试卷(二)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-3的倒数是（   ）

A. -3          B.3         C.      D.- 

2. 2020年广东省城镇新增就业133.70万人。将133.70万用科学记数法表示为（　　）

A．1.337×107    B．13.37×106     C．1.337×106     D．0.1337×108

3. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D. 

4. 在平面直角坐标系中，点Q(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是(   )

A. (-2,5)     B. (2,5)    C. (-2,-5)    D. (2,-5)

5. 下列运算中，正确的是（　　）

A.x3•x3＝x9      B．3a﹣a＝2    C．x8÷x4＝x2    D．（2x）3＝8x3

6.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下

（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数和中位数分别为（   ）

A.45，44       B.45,45      C.44,46       D.45,45.5

7.如果一个多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是（   ）

A.8             B.9         C.10          D.11

8. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

9. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是5和8，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为（    ）．

A.20        B.-20        C.10       D.-10

10.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个      B．2个      C．3个       D．4个

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 因式分解：a3﹣9a＝　   　．

12. 在函数中，自变量x的取值范围是            .

13.已知2x-3y-2=0，则9y-6x+13=_____．

14.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠A＝65°，则∠CBD的度数为　   　．

15.已知 ＋∣3y-5∣=0，则yx=       

16. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积

为      

17.如图，点B1是△ABC的边AB的中点，过点B1作BC边的平行线交AC边于点C1，点B2是△AB1C1的边AB1的中点，过点B2作B1C1边的平行线交AC1于点C2，如此继续作下去……，若△ABC的面积为16，则四边形BnBn﹣1Cn﹣1∁n的面积为　   　．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18.计算：（-1）2021＋4cos45°－∣1－∣＋

19.先化简，再求值：其中x=－3.

20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．

（1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）

（2）在（1）的条件下，CD＝2，求△ADB的面积．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　   　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝　   　，n＝　   　，表示“足球”的扇形的圆心角

是　   　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

22. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

（1）求证：四边形AFHG为正方形；

（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：BC＝AB；

（3）点M是⌒AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．

25. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；

（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．