最新(北京版)高考数学分项汇编 专题12 概率和统计(含解析)理

专题12 概率和统计

1. 【20xx高考北京理第2题】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(     )

（A）  （B）   （C）  （D）

【答案】D

考点：几何概型概率.

2. 【20xx高考北京理第8题】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高m值为（   ）

A.5     B.7      C.9      D.11

【答案】C

考点：平均数.

3. 【20xx高考北京理第11题】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝__________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为__________．

【答案】0.030　3

考点：频率分布直方图.

4. 【2005高考北京理第17题】（本小题共13分）

    甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为

   （Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；

（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；

（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

【答案】

5. 【2006高考北京理第18题】（本小题共13分）

        某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

        方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

        方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

        假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

    （Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

    （Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

6. 【2007高考北京理第18题】（本小题共13分）

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

7. 【2008高考北京理第17题】（本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

8. 【2009高考北京理第17题】（本小题共13分）

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

∴，w.w.w.zxxk.c.o.m    

∴即的分布列是

9. 【20xx高考北京理第17题】(13分) 某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(2)求p，q的值；

(3)求数学期望Eξ.

10. 【20xx高考北京理第17题】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示。

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为，，…，的平均数）

==19

11. 【20xx高考北京理第17题】（本小题共13分）

近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。

（注：，其中为数据的平均数）

12. 【20xx高考北京理第16题】(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；

(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；

(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

13. 【20xx高考北京理第16题】（本小题满分13分）

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互）：

（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；

（3）记为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这场比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）

【答案】（1）0.5；（2）；（3）.

考点：概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率.

14. 【20xx高考北京，理16】，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：

组：10，11，12，13，14，15，16

组：12，13，15，16，17，14， 

假设所有病人的康复时间互相，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．

(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；

(Ⅱ) 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

【答案】（1），（2），（3）或

考点：1、古典概型；2、样本的方差