2014级高一数学期中考试题含答案(新)

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设全集，，，则是（  ）

A.              B.            C.        D. 

2.下列计算不正确的是（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

3. 给出函数①；②；③；④.其中是偶函数的有

A.4个                 B.3个                    C.2个                   D.1个

4. 函数的定义域为R，则实数的取值范围是         （    ）

A. [0，    B. （0，    C. （    D.  （－∞，0）

5.已知两集合，．下列的对应关系中，是到的映射的是（　　　）

A..                B.. 

C..               D..

6.若为偶函数，则在区间上是（　　　）

A.减函数　　        B.先减后增函数　　       C.增函数　　  D.先增后减函数

7.设，则的大小关系是（　　）

A.         B.            C.      D. 

8.已知恒为正数，则实数的取值范围是（　　）

A.         B.           C.           D. 

9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是  （    ）

10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若则的取值范围是                            （     ）                                               

A．       B．      C.      D．

二、填空题（每题4分，共20分）

11.函数的递增区间是            

12.集合，若，则实数的取值范围是       

13.某商品进价为每件8元，若按每件10元出售可销售100件，若售价每增1元，则日销量减少10件，问商品售价为        元时，每天所赚的利润最大．

14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为           ．

15．已知函数的定义域是，对任意都有： 

，且当时，．给出结论：①是偶函数；②是奇函数；③在上是增函数．④在上是减函数．则正确结论的序号是           ．

三、解答题：(共60分)

16. （12分）已知集合A=若,求实数的取值范围

17.（12分）已知函数在区间上的最大值是14,求的值

18. （12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 

19.(12分) （1）设，函数有最小值，求不等式的解集。

（2）已知函数的图像关于原点对称，求实数的值。

20.(12分)已知函数f(x)定义域为 [－1,1]，若对于任意的x，y∈[－1,1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，有f(x)>0.

(1)证明：f(x)为奇函数；

(2)证明：f(x)在[－1,1]上为单调递增函数；

(3)(普通班选做)设f(1)＝1，若f(x)聊城三中2014级数学必修一复习测试题二参

一、选择题：1-5CDCAD  6-10CDDCC

二、填空题：11.；     12.；        13.; 

 14．   ;       15．①③

三、解答题：

16.解：，因为，所以

当时， 

当时     

综上， 

17.解：令，则原函数变为

当时，，当时取得最大值，此时，得或（舍）

当时，，当时取得最大值，此时，得或（舍），综上，或

18.解：（1）设f（x）=k1x，，

，      ，

（x≥0），     （x≥0）

（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．

（0≤x≤20）

令，则==

所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元

19.解(1) 令，有最小值，所以

，所以， 

（2）为奇函数，所以，

即，

所以

整理成整式为。

20解：　(1)令x＝y＝0，f(0)＝0，

令y＝－x，f(0)＝f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，

∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．

(2)∵f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，

令－1≤x1≤x2≤1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)>0，

∴f(x)在[－1,1]上为单调递增函数．

(3)f(x)在[－1,1]上为单调递增函数，f(x)max＝f(1)＝1，使f(x)1，

即m2－2am>0.

令g(a)＝m2－2am＝－2am＋m2，

要使g(a)>0恒成立，

则，

∴m∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)．