自动控制原理2010试卷A(电气08)答案

一、用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。

（10分）

答案：应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：

则反馈复数阻抗为：

（5分）

对于反相运算电路，其传输关系为：

输入阻抗为：

将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：

（5分）

二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为。

(a)  求该系统的闭环传递函数。

(b)  确定该系统的阻尼系数。

（10分）

答案：

 (a)  在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是

。

输入，所以闭环传递函数为

。

(b)  对照，可得，。于是

。

评分标准：每小问答对得5分，共10分。

三、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）

答案：

L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2;  （3分）

P1=G1G2G3, △1=1; P2=-G3G4, △2=1+G1G2H1   （2分）

   （5分）

四、控制系统的结构如图所示，设 r(t) = t  1(t) ，p(t) = 1(t)定义e(t) = r(t)，试求系统的稳态误差。（10分）

答案：

  （5分）

  （5分）

五、试确定题图所示系统参数K和的稳定域。（写步骤）（10分）

答案： 

闭环传函为：

     （2分）

闭环特征方程为：        （1分）

由劳斯判据，作劳斯表：

       （5分）

令第一列系数全部大于零，解出：

         （2分）

六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为

（1）绘制根轨迹，并加以简要说明。

（2）当系统的阻尼振荡频率时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。（15分）

解： （1）分离点：d1=-3.414; d2=-0.586。

（5分）

（2）闭环特征方程为，设闭环主导极点为，代入闭环特征方程中得到：，得到实部方程和虚部方程分别为：

解出：， 所以有：。（10分）

七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。

    （10分）

答案： 

评分标准：酌情打分。共10分。

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo()为校正前特性，

L开()为校正后特性。

（1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc()(折线)；

（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);

（3）计算校正后系统的相位裕度。（15分）

  答案：

评分标准：每问5分。共15分。

九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，为右半平面上的开环根的个数，为开环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

（a）(b)

答案：（a）R=-1,Z=P-2R=2, 闭环不稳定，有2个正根。

     （b）R=1/2,Z=P-2R=0, 闭环稳定。

评分标准：每图5分。共10分。

教材：《自动控制原理》，杜庆楠，中国电力出版社。