-----------计算题专项整理复习（含答案）
一、计算
1．（6分）解方程组：
2．（6分）计算：．
二、计算
17．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
三、计算
17．（6分）解方程组：．
18．（6分）计算：．
四、计算
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18．（6分）计算（﹣）÷．
19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．
五、计算
17．（6分）解方程组．
18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．
六、计算
17．（6分）化简（）÷．
18．（6分）解方程：=1﹣．
七、计算
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．
八、计算
17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）解方程：．
19．（7分）计算：（﹣）÷．
九、计算
17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
18．（7分）计算﹣．
十、计算
17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．
18．（7分）解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
十一、计算
17．（7分）计算（m+2﹣）÷．
18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
江苏南京历届数学中考计算题专项整理复习答案
一、计算答案
1．（6分）解方程组：
【分析】用加减法，两式相加消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．
【解答】解：，
①+②，得3x=9，（3分）
解得x=3． （4分）
把x=3代入②，得y=1． （7分）
∴原方程组的解是．（9分）
【点评】解二元一次方程组的基本思想是消元．
消元的方法有代入法和加减法．
2．（6分）计算：．
【分析】分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算．
【解答】解：原式=
=
=
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时要弄清楚运算顺序．
二、计算答案
17．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，其中a=．
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入计算即可．
【解答】解：（2a+1）2﹣2（2a+1）+3，
=4a2+4a+1﹣4a﹣2+3，
=4a2+2，
当a=时，
原式=4a2+2=4×（）2+2=10．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
18．（6分）解方程：．
【分析】∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得
2（x﹣1）﹣x=0，
解这个方程，得x=2．
检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．
∴x=2是原方程的解．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．
【解答】解：由题意，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．
三、计算
（6分）解方程组：．
【分析】此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．
【解答】解：方法一：②×2，得2x+4y=10，③
③﹣①，得3y=6，
解这个方程，得y=2，
将y=2代入①，得x=1，
所以原方程组的解是：．
方法二：由①，得y=4﹣2x，③
将③代入②，得x+2（4﹣2x）=5，
解这个方程，得x=1，
将x=1代入③，得y=2，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
18．（6分）计算：．
【分析】先把括号内的式子通分，再利用平方差公式把分子分解因式，把除法变乘法后约分使计算简便．
【解答】解：
=
=（4分）
=﹣
=﹣．（6分）
【点评】解答分式的混合运算要注意运算顺序．
四、计算
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【分析】首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（6分）计算（﹣）÷．
【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．
【解答】解：原式=（﹣）•
=（﹣）•（﹣），
=﹣•，
=﹣．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
19．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，
∴x2﹣4x=1，
∴x2﹣4x+4=1+4，
∴（x﹣2）2=5，
∴x=2±，
∴x1=2+，x2=2﹣．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
五、计算
17．（6分）解方程组．
【分析】先由①表示出x，然后将x的值代入②，可得出y的值，再代入①可得出x的值，继而得出了方程组的解．
【解答】解：
由①得x=﹣3y﹣1③，
将③代入②，得3（﹣3y﹣1）﹣2y=8，
解得：y=﹣1．
将y=﹣1代入③，得x=2．
故原方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程的知识，属于基础题，注意掌握换元法解二元一次方程．
18．（9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．
【分析】做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．
【解答】解：
=
=
=，
不等式组，
解不等式①，得x＜﹣1．
解不等式②，得x＞﹣2．
∴不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．
∴当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，
∴，即该代数式的符号为负号．
【点评】考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
六、计算
17．（6分）化简（）÷．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=•=•=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18．（6分）解方程：=1﹣．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，
移项合并得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
七、计算
17．（6分）解不等式组：．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x≥1，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：1≤x＜2．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣==﹣，
当a=1时，原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
八、计算
17．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．（7分）解方程：．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．
解这个方程，得x=9．
检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．
19．（7分）计算：（﹣）÷．
【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．
【解答】解：（﹣）÷
=[﹣]×
=[﹣]×
=×
=．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
九、计算
17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，
解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．（7分）计算﹣．
【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．
【解答】解：﹣
=﹣
=
=．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
十、计算
17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．
【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）
=
=
=．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
18．（7分）解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 x≥﹣3 ，依据是： 不等式的基本性质 ．
（2）解不等式③，得 x＜2 ．
（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ﹣2＜x＜2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．
（2）解不等式③，得x＜2．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
十一、计算
17．（7分）计算（m+2﹣）÷．
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式=（﹣）÷
=•
=2（m+3）
=2m+6．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18．（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x+3＞1，
解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质
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