2015成人高考专升本数学模拟试卷(一)

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

  *1. 设函数，是的反函数，则（    ）

    A.    B. 

    C.    D. 

    令

    ，反函数为，选B

  *2. 若是的极值点，则（    ）

    A.必定存在，且

    B.必定存在，但不一定等于零

    C.可能不存在

    D.必定不存在

    应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在

  *3. 设有直线，则该直线必定（    ）

    A. 过原点且垂直于x轴

    B. 过原点且平行于x轴

    C. 不过原点，但垂直于x轴

    D. 不过原点，且不平行于x轴

    直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。

  *4. 幂级数在点处收敛，则级数（    ）

    A. 绝对收敛    B. 条件收敛    C. 发散    D. 收敛性与有关

    在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。

  5. 对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（    ）

    A.    B.    C.    D. 

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

  *6. _________________.

  7. 设，则_________________.

  *8. 设，则_________________.

    解： 

  *9. _________________.

    解

  10. 设，则_________________.

  *11. 已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________.

    面的法向量为

    平面的方程为即

  12. 微分方程的通解是_________________.

  *13. 幂级数的收敛区间是_________________.

    解：令， 

    由解得，，于是收敛区间是

  14. 设，则与同方向的单位向量_________________.

  *15. 交换二次积分的次序得_________________.

    解：积分区域如图所示：D：，于是

三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～第25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。

  *16. 计算

    解： 

  *17. 设，求

    解： 

  18. 判定函数的单调区间

  19. 求由方程所确定的隐函数的微分

  *20. 设函数，求

    解：设，则，两边求定积分得

    解得：，于是

  21. 判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？

  22. 设，求

  23. 求微分方程的通解

  *24. 将函数展开为麦克劳林级数

    解： 

               （）

    即

  25. 设，求

  26. 求函数在条件之下的最值。

  *27. 求曲线的渐近线

    解：（1）

    曲线没有水平渐近线

    （2），曲线有铅直渐近线

    （3）

    所以曲线有斜渐近线

  *28. 设区域为D：，计算

    解：积分区域如图所示（阴影部分）

【试题答案】

一. 

  1. 令

    ，反函数为，选B

  2. 应选C。例：在处取得极小值，但该函数在处不可导，而不存在

  3. 直线显然过（0，0，0）点，方向向量为，轴的正向方向向量为，，故直线与x轴垂直，故应选A。

  4.在点处收敛，推得对，绝对收敛，特别对有绝对收敛，故应选A。

  5.特征根为，由此可见（）是特征根，于是可设，应选C。

二.

  6. 

  7. 

  8. 解： 

  9. 解

  10. 

    （）

  11. 平面的法向量为

    平面的方程为即

  12. 解： 

    通解为

  13. 解：令， 

    由解得，，于是收敛区间是

  14.， 

  15. 解：积分区域如图所示：D：，于是

三. 

  16. 解： 

  17. 解： 

  18. 解： 

    当时，，函数单调增加；当或时，，函数单调减少，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为

  19. 解：方程两边对求导（注意是的函数）：

    解得  

  20. 解：设，则，两边求定积分得

    解得：，于是

  21. 解：（1）先判别级数的收敛性

    令

    发散

    发散

    （2）由于所给级数是交错级数且

<1>

<2>

    由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。

  22. 解： 

  23. 先求方程的通解：

    特征方程为  ，特征根为，，于是齐次方程通解为

    ……（1）

    方程中的，其中不是特征根，可令

    则， 

    代入原方程并整理得

    ，

    ……（2）

    所求通解为 

  24. 解： 

               （）

    即

  25. 解：因由得

    ，从而

  26. 解：把条件极值问题转化为一元函数的最值

    当时，函数取到最大值

    当时，函数取到最小值0

  27. 解：（1）

    曲线没有水平渐近线

    （2），曲线有铅直渐近线

    （3）

    所以曲线有斜渐近线

最新全国2015年成人高考【含专升本】专用题库复习和考试软件

说明：

     本人也是成人高考中的一员，现在已幸运获得专升本的资格。由于成人高考的科目很多，本人不能一一上传，为了帮助各位顺利过关，本人叫朋友将全部考试的试题【语文、数学等】弄成一个复习、考试软件，非常好用，只要把题目的部分关键文字输进去就马上得到答案，也可以随时查找真题，哪一年的试题等等，功能很强大。但先要下载，然后双击即可安装，不喜勿看。

点击“软件下载”【   按住ctrl键点击即可   】

软件截图：

 28. 解：积分区域如图所示（阴影部分）