点击下载
本文文档

当前位置：首页 - 正文

高中数学+指数对数的运算

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-10-01 09:53:43

高中数学+指数对数的运算

高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题）1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．12．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．43．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．24．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．105．（2014•泸州一模）的值为（）A．1B

推荐度：

点击下载本文 文档为doc格式

导读高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题）1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．12．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．43．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．24．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．105．（2014•泸州一模）的值为（）A．1B

高中数学指数、对数的运算

一．选择题（共28小题）

1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（　　）

A．

﹣2

B．

﹣1

C．

2

D．

1

2．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（　　）

A．

1

B．

C．

D．

4

3．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（　　）

A．

0

B．

C．

1

D．

2

4．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

5．（2014•泸州一模）的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．（2015•成都模拟）计算21og63+log的结果是（　　）

A．

log62

B．

2

C．

log63

D．

3

7．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（　　）

A．

2

B．

0

C．

D．

﹣2

8．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（　　）

A．

lg8+lg2=lg10

B．

lg8+lg2=lg6

C．

lg8+lg2=lg16

D．

lg8+lg2=lg4

9．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（　　）

A．

B．

15

C．

±

D．

225

10．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（　　）

A．

9

B．

﹣9

C．

D．

11．（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

﹣

12．（2013•泸州一模）log2100+的值是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

13．（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（　　）

A．

﹣

B．

C．

D．

﹣54

14．（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

﹣4

D．

4

15．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（　　）

A．

B．

C．

2

D．

4

16．（2012•北京模拟）函数y=是（　　）

	A．	区间（﹣∞，0）上的增函数	B．	区间（﹣∞，0）上的减函数
	C．	区间（0，+∞）上的增函数	D．	区间（0，+∞）上的减函数

17．（2012•杭州一模）已知函数则=（　　）

A．

B．

e

C．

D．

﹣e

18．（2012•北京模拟）log225•log34•log59的值为（　　）

A．

6

B．

8

C．

15

D．

30

19．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（　　）

A．

2

B．

5

C．

10

D．

20

20．（2012•武昌区模拟）若=（　　）

A．

B．

C．

D．

21．（2012•北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（　　）

A．

2

B．

log310

C．

1

D．

0

22．（2012•泸州一模）计算的值等于（　　）

A．

B．

3

C．

2

D．

1

23．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（　　）

A．

2

B．

C．

10

D．

100

24．（2012•眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（　　）

A．

4

B．

5

C．

D．

25．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

26．（2011•乐山二模）的值为（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

4

D．

﹣4

27．（2011•琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（　　）

A．

12

B．

2

C．

4

D．

48

28．（2011•成都二模）计算：lg20﹣lg2=（　　）

A．

4

B．

2

C．

l

D．

二．填空题（共1小题）

29．（2014•黄浦区一模）方程的解是　_________　．

三．解答题（共1小题）

30．计算以下式子：

（1）﹣（）0+×（）﹣4；

（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．

高中数学指数、对数的运算

参与试题解析

一．选择题（共28小题）

1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（　　）

A．

﹣2

B．

﹣1

C．

2

D．

1

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得
解答：	解： = = ==﹣2．故选A．
点评：	本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．

2．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（　　）

A．

1

B．

C．

D．

4

考点：	对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．
解答：	解：原式===1．故选：A．
点评：	本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．

3．（2014•唐山三模）若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（　　）

A．

0

B．

C．

1

D．

2

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出
解答：	解：∵log2（a+b）+log2=log2+log2， ∴log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，整理得（a﹣2）（b﹣2）=4， ∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，故选：D．
点评：	本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键

4．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

10

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	有题设先求出log216=4以及=2﹣2，再求出log24=2以及2﹣2×=8，相加得结果．
解答：	解：log2（log216）+×=log24+2﹣2×=2+8=10，故答案为：D．
点评：	本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题．

5．（2014•泸州一模）的值为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	利用对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数的换底公式计算可得．
解答：	解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．故选B．
点评：	本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数的换底公式．

6．（2015•成都模拟）计算21og63+log的结果是（　　）

A．

log62

B．

2

C．

log63

D．

3

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	利用对数性质求解．
解答：	解：21og63+log =log69+log =log636=2．故选：B．
点评：	本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．

7．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（　　）

A．

2

B．

0

C．

D．

﹣2

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	利用对数运算法则求解．
解答：	解：log212﹣log23 =log2（12÷3） =log24 =2．故选：A．
点评：	本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．

8．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（　　）

A．

lg8+lg2=lg10

B．

lg8+lg2=lg6

C．

lg8+lg2=lg16

D．

lg8+lg2=lg4

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题；函数的性质及应用．
分析：	根据对数的运算性质可求．
解答：	解：lg8+lg2=lg8×2=lg16，故选：C．
点评：	该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．

9．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（　　）

A．

B．

15

C．

±

D．

225

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．
解答：	解：∵3x=5y=a， ∴xlg3=ylg5=lga， ∴，， ∴2==， ∴lga2=lg15， ∵a＞0， ∴．故选：A．
点评：	本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．

10．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（　　）

A．

9

B．

﹣9

C．

D．

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．
解答：	解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．
点评：	本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．

11．（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

D．

﹣

考点：	对数的运算性质；函数奇偶性的性质．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	先证明函数f（x）是奇函数，从而得到 f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．
解答：	解：∵已知函数f（x）=log2，∴f（﹣x）=log2=﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故选 D．
点评：	本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．

12．（2013•泸州一模）log2100+的值是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	运用换底公式把写成﹣log225，然后直接运用对数式的运算性质求解．
解答：	解：=．故选C．
点评：	本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，，此题是基础题．

13．（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（　　）

A．

﹣

B．

C．

D．

﹣54

考点：	对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值
解答：	解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3 ∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4 ∴f（3+log32）==== ∴f（2+log32）= 故选B
点评：	本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题

14．（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（　　）

A．

﹣2

B．

2

C．

﹣4

D．

4

考点：	对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．
解答：	解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．
点评：	本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．

15．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（　　）

A．

B．

C．

2

D．

4

考点：	换底公式的应用．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	直接利用换底公式求解即可．
解答：	解：（log29）•（log34）===4．故选D．
点评：	本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．

16．（2012•北京模拟）函数y=是（　　）

	A．	区间（﹣∞，0）上的增函数	B．	区间（﹣∞，0）上的减函数
	C．	区间（0，+∞）上的增函数	D．	区间（0，+∞）上的减函数

考点：	对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	函数y=与数y=的图象关于y轴对称，作出函数y=的图象，直观得到函数的增区间．
解答：	解：如图，函数y=的图象与函数y=的图象关于y轴对称，所以函数y=是区间（﹣∞，0）上的增函数．故选A．
点评：	本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题．

17．（2012•杭州一模）已知函数则=（　　）

A．

B．

e

C．

D．

﹣e

考点：	对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	根据解析式，先求，再求
解答：	解：∵ ∴ ∴ 故选A
点评：	本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题

18．（2012•北京模拟）log225•log34•log59的值为（　　）

A．

6

B．

8

C．

15

D．

30

考点：	对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简．
解答：	解：log225•log34•log59= =8×=8．故选B．
点评：	本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题．

19．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（　　）

A．

2

B．

5

C．

10

D．

20

考点：	对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．菁优网版权所有
专题：	函数的性质及应用．
分析：	把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．
解答：	解：=．故选D．
点评：	本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．

20．（2012•武昌区模拟）若=（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
分析：	首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．
解答：	解：∵x=log43 ∴4x=3 又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+= 故选：D
点评：	本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．

21．（2012•北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（　　）

A．

2

B．

log310

C．

1

D．

0

考点：	对数的运算性质；函数的值．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	直接在函数解析式中代入x的值求解．
解答：	解：因为f（x）=log3（8x+1），所以f（1）=log3（8×1+1）=log39=2．故选A．
点评：	本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题．

22．（2012•泸州一模）计算的值等于（　　）

A．

B．

3

C．

2

D．

1

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案．
解答：	解：∵lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1．故选D．
点评：	本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题．

23．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（　　）

A．

2

B．

C．

10

D．

100

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	直接利用对数的运算法则求解即可．
解答：	解：因为lgx=log2100+25=2log210﹣2log25=2=lg100，所以x=100．故选D．
点评：	本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．

24．（2012•眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（　　）

A．

4

B．

5

C．

D．

考点：	对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	利用对数的运算性质将（log318﹣log32）转化为2，利用指数幂的运算性质将转化为，即可得到答案．
解答：	解：∵log318﹣log32==log39=2， ===， ∴（log318﹣log32）÷ =2÷ =5．故选B．
点评：	本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题．

25．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，
解答：	解：∵ ∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3 故选D
点评：	本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．

26．（2011•乐山二模）的值为（　　）

A．

2

B．

﹣2

C．

4

D．

﹣4

考点：	对数的运算性质；二倍角的正弦．菁优网版权所有
专题：	常规题型．
分析：	利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得．
解答：	解： = = ==﹣2．故选B．
点评：	本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．

27．（2011•琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（　　）

A．

12

B．

2

C．

4

D．

48

考点：	对数的运算性质；换底公式的应用．菁优网版权所有
专题：	计算题；压轴题．
分析：	根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值．
解答：	解：由3a=4b=m得，a=，b=， ∴=，=，∴+=+==2， ∴m2=12，即m=2，故选B．
点评：	本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题．

28．（2011•成都二模）计算：lg20﹣lg2=（　　）

A．

4

B．

2

C．

l

D．

考点：	对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	运用对数的运算性质，就能够得出结果．
解答：	解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1 故选C．
点评：	本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题．

二．填空题（共1小题）

29．（2014•黄浦区一模）方程的解是　x=2log32　．

考点：	正整数指数函数．菁优网版权所有
专题：	计算题．
分析：	由方程化为2•32x﹣7•3x﹣4=0，化为（2•3x+1）（3x﹣4）=0，可得3x﹣4=0，即可得出．
解答：	解：由方程化为2•32x﹣7•3x﹣4=0，化为（2•3x+1）（3x﹣4）=0， ∴3x﹣4=0，解得x=2log32．故答案为：x=2log32．
点评：	本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题．

三．解答题（共1小题）

30．计算以下式子：

（1）﹣（）0+×（）﹣4；

（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．

考点：	正整数指数函数；有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有
专题：	计算题；函数的性质及应用．
分析：	利用对数的性质，指数的分数指数幂的性质，直接化简表达式，求出结果．
解答：	解：（1）原式==﹣3； …（6分）（2）原式=…（12分）
点评：	本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题．

高中数学+指数对数的运算

高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题）1．（2014•济南二模）log2+log2cos的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．12．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．43．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．24．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．105．（2014•泸州一模）的值为（）A．1B

推荐度：

点击下载本文 文档为doc格式