【复习】基本不等式(基础训练+典型例题+能力提升+答案)

◇考纲解读① 了解基本不等式的证明过程． 

② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

◇知识梳理

1．常用的基本不等式和重要的不等式

①当且仅当           ，② 

③，则，          ④

2．最值定理:设

① 如积

② 如积

运用最值定理求最值的三要素：________________________________________________

◇基础训练

1．若，恒有    （    ）

A．             B．           C．            D．以上均不正确

2．当时，的最小值为            . 

3．已知，则的最大值为              .

4．实数满足，则的最小值为            .

◇典型例题

例1．求函数的最小值.

例2．已知，且求最小值.

◇能力提升

1．若，，则的最小值是（  ）

A．          B.         C.            D. 

2.下列命题中正确的是(     )

.的最小值是2                .的最小值是2  

.的最小值是             .的最大值是 

3. 若满足，则的取值范围是________________.

4.若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.

5.若,求的最大值. 

6.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数）,且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用；

（2）能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

1. ① 当且仅当取等号, ②, ③.

2. ① 最小值, ②最大值. 一正，二定，三相等

◇基础训练

1. A   2.      3.         4. 

◇典型例题

例1. 解：∵，∴，

∴

例2. 解：∵∴，

∴最小值为16. 

◇能力提升

1.A   2. C  ,,3.,  4. 

 5. 解：∵，∴，

当且仅当，即时取等号.

∴的最大值为.

 6. 解：（1）设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值为20元.

   由题意                        

   由=4时, =52 得                     

（2）由（1）知

（元）                    

当且仅当,即时,上式等号成立.       

故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.