逻辑学课后习题答案

习题2．1

一、（略）。

二、

1、真。2、假。3、假。4、真。5、假。6、真。7、假。8、真。9、真。10、真。11、真。12、假。13、真。14、假。

习题2．2

一、

1、¬（A→B）    2、¬ A→B      3、¬（A∧¬ B）      4、A∧（B→C）

5、A→D∨B       6、（A→D）∧（D∨B）     7、（A↔D）→E

8、F→A∨G∨H    9、A→（D→E）

二、

1、A：甲队获胜；B：乙队获胜。（B→A）∨（A→B）。

2、A：此地气候潮湿；B：此地天阴；C：此地下雨。A∧（B∨C）。另外的答案：（B∨C）→A    （大家可以讨论这里合取的意义还是必要条件的意义更为适合）

3、A：学习好；B：锻炼身体；C：关心社会；D：成为三好学生。D→A∧B∧C

4、A：人不知；B：己莫为。A→B

5、A：人犯我；B：我犯人。（¬ A→¬ B）∧（A→B）或A↔B

6、A：我懂的古文；B：我精通古代哲学。（B→A）→¬ B

7、A：他出门；B：他买书；C：他看电影；D：他的钱多。（A→B∨C）∧¬ D

8、A：甲上场；B：乙上场；C：丙上场；D：我队失败。¬ D→（（A∨B）∨C）

9、A：他获得奖学金；B：他唱歌；C：他跳舞；D：他抽烟；E：他烦躁；F：他考试不及格；（A↔ B∧C）∧（D∧E → F）

习题2．3

一、

1、矛盾式。                         

真值表如下：

K  ¬ K	K↔¬ K
T   F	F
F   T	F

2、偶然式。

真值表如下：

J  ¬ J	¬ ¬ J
T  F F  T	T F

3、偶然式。

真值表如下：

N  L	N↔N∧L
T  T	T  T
T  F	F  F
F  T F  F	T  F    T  F

4、偶然式。

真值表如下：

D  J	(D→J)∧(J→D)
T  T	T   T  T
T  F	F   F  T
F  T F  F	T   F  F   T   T  T

5、重言式。

真值表如下：

B  H  R	(B→H)∧(H→R)→(B→R)
T  T  T	T   T   T   T   T
T  T  F	T   F   F   T   F
T  F  T	F   F   T   T   T
T  F  F	F   F   T   T   F
F  T  T	T   T   T   T   T
F  T  F	T   F   F   T   T
F  F  T	T   T   T   T   T
F  F  F	T   T   T   T   T

6、偶然式。

真值表如下：

A  O	A∨O→A
T  T	T  T
T  F	T  T
F  T	T  F
F  F	F  T

7、矛盾式。

真值表如下：

E  F  G	(E→F∧G)∧((¬ G∨¬ F)∧E)
T  T  T	T  T   F   F  F F   F
T  T  F	F  F   F   T  T F   T
T  F  T	F  F   F   F  T T   T
T  F  F	F  F   F   T  T T   T
F  T  T	T  T   F   F  F F   F
F  T  F	T  F   F   T  T F   F
F  F  T	T  F   F   F  T T   F
F  F  F	T  F   F   T  T T   F

8、重言式。

真值表如下：

P  Q	P→(Q→P)
T  T	T    T
T  F	T    T
F  T	T    F
F  F	T    T

二、重言等值的命题对是：2、3、5、6。

它们的真值表如下：

2、D∨J和¬ (¬ D∧¬ J)

D  J	D∨J    ↔    ¬ (¬ D∧¬ J)
T  T	T      T     T  F  F F
T  F	T      T     T  F  F T
F  T	T      T     T  T  F F
F  F	F      T     F  T  T T

3、K→M和K→K∧M

K  M	(K→M)     ↔     (K→K∧M)
T  T	T         T        T  T
T  F	F         T        F  F
F  T	T         T        T  F
F  F	T         T        T  F

5、B↔E和(B∧E)∨( ¬ B∧¬ E)

B  E	(B↔E)     ↔     (B∧E)∨( ¬ B∧¬ E)
T  T	T        T        T   T  F  F F
T  F	F        T        F   F  F  F T
F  T	F        T        F   F  T  F F
F  F	T        T        F   T  T  T T

6、I→（M→O）和M→（I→O）

I  M  O	I→（M→O）      ↔       M→（I→O）
T  T  T	T    T           T          T    T
T  T  F	F    F           T          F    F
T  F  T	T    T           T          T    T
T  F  F	T    T           T          T    F
F  T  T	T    T           T          T    T
F  T  F	T    F           T          T    T
F  F  T	T    T           T          T    T
F  F  F	T    T           T          T    T

三、题二中第一个命题重言蕴含第二个命题的命题对是：2、3、4、5、6、7、8。

四、略。

习题2．4

一、略。

二、有效的推论有：1、2、4、6、7、9、11、12。无效的推论有：3、5、8、10。

1、令：

W：王波学好外语；Y：王波考上研究生。

此推论符号化为：

Y→W

¬ W

      ∴¬ Y

相应的蕴涵式是：

   （Y→ W）∧¬ W → ¬ Y

真值表如下：

W  Y	（Y→W）∧¬ W → ¬ Y
T   T	T     F F    T  F
T   F	T     F F    T  T
F   T	F     F T    T  F
F   F	T     T T    T  T

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

2、令：

P：10是偶数；Q：10能被5整除。

此推论符号化为：

    P

    Q

  ∴P∧Q

相应的蕴涵式是：

    P∧Q → P∧Q

真值表如下：

P  Q	P∧Q → P∧Q
T  T	T    T   T
T  F	F    T   F
F  T	F    T   F
F  F	F    T   F

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

3、令：

L：李强学习优秀；B：李强受到表扬。

此推论符号化为：

    P

  ∴P∧B

相应的蕴涵式是：

   P → P∧B

真值表如下：

P  B	P → P∧B
T  T	T   T
T  F	F   F
F  T	T   F
F  F	T   F

在此真值表中，主联结词“→”下面的第二行是F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。

4、令：

D：大连在东北；H：大连是海滨城市。

此推论符号化为：

D∧H

  ∴H

相应的蕴涵式是：

    D∧H → H

真值表如下：

D  H	D∧H → H
T  T	T   T   T
T  F	F   T  F
F  T	F   T   T
F  F	F   T   F

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

5、令：

S：发展经济；C：提高社会生产力。

此推论符号化为：

    S → C

  ∴¬ S → ¬ C

相应的蕴涵式是：

       （S → C）→（¬ S → ¬ C）

真值表如下：

S  C	（S→C）→ （¬ S→¬ C）
T  T	T     T   F   T F
T  F	F     T   F   T T
F  T	T     F   T   F F
F  F	T     T   T   T T

在此真值表中，主联结词“→”下面的第三行是F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。

6、令：

L：他去旅游；Y：他去疗养。

此推论符号化为：

L∨Y

    ¬ Y

  ∴L

相应的蕴涵式是：

    （L∨Y）∧¬ Y → L

真值表如下：

L  Y	（L∨Y）∧¬ Y → L
T  T	T    F F    T
T  F	T    T T    T
F  T	T    F F    T
F  F	F    F T    T

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

7、令：

J：刘英考试及格；Y：刘英考试优秀。

此推论符号化为：

    J

  ∴J∨Y

相应的蕴涵式是：

    J → J∨Y

真值表如下：

J  Y	J → J∨Y
T  T	T   T
T  F	T   T
F  T	T   T
F  F	T   F

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

8、令：

   S：他工作顺利；C：他心情舒畅。

   此推论符号化为：

       S→C

       ¬ S

     ∴¬ C

  相应的蕴涵式是：

      （S → C）∧¬ S → ¬ C

  真值表如下：

S  C	（S→C）∧¬ S → ¬ C
T  T	T    F F    T F
T  F	F    T F    T T
F  T	T    T T    F F
F  F	T    T T    T T

在此真值表中，主联结词“→”下面的第三行是F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。

9、令：

   K ：张老师出考题；P：学生害怕考试。

   此推论符号化为：

       K → P

       ¬ K∨¬ P

     ∴¬ K

   相应的蕴涵式是：

       （K → P）∧（¬ K∨¬ P）→ ¬ K

   真值表如下：

K  P	（K→P）∧（¬ K∨¬ P）→ ¬ K
T  T	T     F   F  F F     T  F
T  F	F     F   F  T T     T  F
F  T	T     T   T  T F     T  T
F  F	T     T   T  T T     T  T

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

10、令：

     Q：这本书饶有趣味；Z：这本书富有哲理。

     此推论符号化为：

         Q∨Z

         Z

       ∴¬ Q

相应的蕴涵式是：

    （Q∨Z）∧Z → ¬ Q

真值表如下：

Q  Z	（Q∨Z）∧Z → ¬ Q
T  T	T    T   F  F
T  F	T    F   T  T
F  T	T    T   F  F
F  F	F    F   T  T

在此真值表中，主联结词“→”下面的第一行和第三行是F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。

11、令：

      J：他激动；C：他的实验成功；S：他升为教授。

      此推论符号化为：

          J→C

          J→S

        ∴J→（C∧S）

     相应的蕴涵式是：

         （J→C）∧（J→S）→（J→（C∧S））

真值表如下：

J  C  S	(J→C)∧(J→S)  →  (J→（C∧S）)
T  T  T	T   T    T     T    T    T
T  T  F	T   F  F     T    F    F
T  F  T	F   F  T     T    F    F
T  F  F	F   F  F     T    F    F
F  T  T	T   T  T     T    T    T
F  T  F	T   T  T     T    T    F
F  F  T	T   T  T     T    T    F
F  F  F	T   T  T     T    T    F

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

12、令：

      B：掌握辩证唯物主义；M：成为马克思主义者。

此推论符号化为：

B ↔ M

M

∴B

相应的蕴涵式是：（B ↔ M）∧M → B

真值表如下：

B  M	（B↔M）∧M → B
T  T	T     T    T
T  F	F     F    T
F  T	F     F    T
F  F	T     F    T

在此真值表中，主联结词“→”下面的每一行都是T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。

三、略。

四、有效的推论有：1、2、3、5、6、8、9；无效的推论有：4、7、10。

1、令：P：进甲车间；Q：工作繁忙；S：对身体有害；R：进乙车间；H：工资微薄；T：没有假日。

此推论可符号化为：

P→Q∧S

R→H∧T

P∨R

∴Q∨H

短真值表：（P→Q∧S）∧（R→H∧T）∧（P∨R）→ Q∨H

           F  T F F   T  F T F F    T   T T F  F  F F F

P的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。

2、令：A：明天是假日；B：明天放假；C：我们上课。

此推论符号化为：

B→ A

¬ A→ C

B∨﹁ C

∴A

短真值表：（B→A）∧（¬ A→C）∧（B∨﹁ C）→ A

    F    TF    T    T F T T  T       F T T  F  F  F

C的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。

3、令：A：甲出席会议；B：乙出席会议；C：丙出席会议。

此推论符号化为：

   A∨B

   A ↔ C

 ∴¬ C→ B

短真值表：（A∨B）∧（A↔C）→（¬ C→B）

T  TF    T   T    T T     F   T F F F

C的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。

4、令：A：甲出席会议；B：乙出席会议；C：丙出席会议。

此推论符号化为：

A∨B

A↔C

C

∴¬ B

短真值表：（A∨B）∧（A↔C）∧C → ¬ B

             T TT   T   T T T  T T  F  FT

由于此赋值没有导致矛盾，所以相应的推论是无效的。

5、令：A：生产下降；B：人口过多；C：物资短缺；D：通货膨胀；E：人民遭受苦难；F：失去人心。

此推论符号化为：

A∨B→C

C→D∨E

E→F

¬ D∧¬ F

∴¬ A

短真值表：（A∨B→C）∧（C→D∨E）∧（E→F）∧（¬ D∧¬ F）→ ¬ A

           T T  T T   T  T T F T T   T  T T T   T  T F T  T F  F  FT

F的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。

6、令：A：汽车厂赢得这场诉讼；B：机械厂签订了合同；C：合同是合法的；D：机械厂不履行合同；E：机械厂缺乏原料；F：机械厂缺乏劳动力。

此推论符号化为：

A↔B∧C∧D

E∨F→¬ B

E

∴¬ A

短真值表：（A↔B∧C∧D）∧（E∨F→¬ B）∧E → ¬ A

           T T T T T T T   T  T   T  T F  TT  F  FT

B的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。

7、令：A：老王身体好；B：老王有空闲；C：老王去旅游；D：老王乘火车；E：老王乘轮船；F：老王乘飞机。

此推论符号化为：

A∧B→C

C→D∨E∨F

¬ D∨¬ F∨¬ E

∴¬ A∨¬ B

短真值表：（A∧B→C）∧（C→D∨E∨F）∧（¬ D∨¬ F∨¬ E）→ ¬ A∨¬ B

           TTT TT   T  TT          T                   F  F T F FT 

当D赋值是T，E和F的赋值为F时，没有导致矛盾，因此相应的推论是无效的。

8、令：A：天下雨；B：天刮风；C：天很冷。

此推论符号化为：

A→（C→B）

  ∴B→（A→C）

短真值表：（A→（C→B））→（B→（A→C））

               T T   F T F   F  T  F   T FF

B的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。

9、令：A：今天游泳；B：明天跑步；C：明天爬山。

此推论符号化为：

    A∨（B∧C）

 ∴（A∧B）∨（A∧C）

短真值表：A∨（B∧C）→（A∧B）∨（A∧C）

            T         F     F     F   F

当A的赋值是T时，B和C的赋值是F，赋值没有导致矛盾，因此相应的推论无效。

10、令：A：小张比小李大；B：小张比王五小；C：小张和小赵同岁；D：小张与小陈同岁；E：小陈比小刘大。

此推论符号化为：

    C→A∧B

    C∨D

    D→E

    ¬ E

  ∴A∧C

短真值表：（C→A∧B）∧（C∨D）∧（D→E）∧¬ E → A∧C

           T T T T T   T  T T F   T  F TF   T T F  F  F F T

E的赋值既是T又是F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。