北师大八年级数学上《第1章勾股定理》单元检测试题（含答案）

班级：__________姓名：__________ 

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）            

A. 4，5，6                          B. 6，8，11                          C. 1，1，                          D. 5，12，2

2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）            

A. 25                                       B. 14,                                       C. 7                                       D. 7或25

3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是(     ) 

A. 底与腰不相等的等腰三角形               B. 等边三角形               C. 钝角三角形               D. 直角三角形

4.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯最大升长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（　　） 

A. 12m                                    B. 13m                                    C. 14m                                     D. 15m

5.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（        ）

A. 60                           B. 30                        C. 24                         D. 12

6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取

三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（   ）

A. 1                     B. 2                             C. 3                            D. 4

7.一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形

最长边上的高是（    ）            

A. 4                        B.                         C.                     D. 

8.如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（   ）  

A. 12                     B. 14                        C. 16              D. 18

9.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，

则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

A. 0                                         B. 1                                         C.                                          D. 

10.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）            

A. ∠A+∠B=∠C            B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3           C. a2=c2﹣b2           D. a：b：c=3：4：6

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，

计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米．

12.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=________．    

13.一直角三角形的一条斜边和一直角边的长度分别是4和3，则它的另一直角边长是________.    

14.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．    

15.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，

如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　________ ．

16.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1  ， S2  ， S3  ， S4  ， 则S1+S2+S3+S4=________ 

17.要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为， 高为， 则放入木盒的细木条最大长度为________ ．    

18.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底

部12米处，则旗杆折断之前有________米．

三、解答题（共66分）

19.已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度．

20.求如图的Rt△ABC的面积．  

21.如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?

22.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？

23.铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

24.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

25.已知在中， ， ， ．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；    

（2）试在下面 的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。（每个小方格的边长为1）    

26.已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；  

（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．    

27.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90。  ， 直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ．（1）求a，b的值；    

（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB，

   ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；

   ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形?若能，求出t的值：若不能，说明理由．       

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】A  5.【答案】C  6.【答案】C  

7.【答案】D  8.【答案】C  9.【答案】C  10.【答案】D  

二、填空题

11.【答案】17  12.【答案】8  13.【答案】    14.【答案】5或     15.【答案】7cm≤h≤16cm  

16.【答案】4  17.【答案】3  18.【答案】24  

三、解答题

19.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：BC=8．

∵D 是BC 的中点，∴ ．

在Rt△ADC中，∠C=90°，

再由勾股定理得： 

20.解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2,解得：x= ，

所以△ABC的面积= ×6× =7.5  

21.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等      ∴BC=AC

设BC=AC=xcm    ∴OC=（90－x）cm    在Rt△BOC中， 

∴     解得：x=50

答：机器人行走的路程BC为50cm  

22.解：不对．

理由：如图，依题意可知

AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，

∴ BO2＝AB2﹣AO2＝252-242  ， 

∴ BO＝7(米)，

移动后，A＇O＝20(米)，B＇O2＝(A＇B＇)2-(A＇O)2＝252-202＝152,

∴ B＇O＝15(米)，

∴ BB＇＝B＇O－BO＝15－7＝8(米)．  

23.解：

连接DE，CE，设AE=x km，则BE=(50-x) km ，

在Rt△ADE中， ，

∴ 

在Rt△BCE中，  ，

∴CE2=102+（50-x）2  ， 

又DE=CE，

∴202+x2=102+（50-x）2  ， 

解得x=22

∴收购站E到A站的距离为22km。  

24.解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90°

∵AB2+BC2=52+122=132=AC2  ， 

∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，

由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我国领海的最短距离是CE，

由S△ABC= AB×BC= AC×BE，得BE= （海里），

由CE2+BE2=122  ， 得CE= （海里），

∴ ÷13= ≈0.85（h）=51（min）

9时50分+51分=10时41分．

答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海  

25.（1）解：在△ABC中，∵AB= ，AC=2 ，BC=5，

∴AB2+AC2=5+20=25=BC2  ， ∴△ABC为直角三角形.

（2）解：如图所示：

26.（1）解：∵AC⊥BC，AB=17，BC=8，  ∴AC= = =15

（2）解：∵122+92=152,   ∴CD2+AD2=AC2  ， ∴∠D=90°，

∴四边形ABCD的面积为： ×8×15+ 12×9=60+54=114  

27.（1）解:∵ , ， 

∴ ，    ∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，∴AB= =5，

∵OC=t     ∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；

当OB=OA时，t2+9=（t+4）2,解得t= （舍去）．

综上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，点C在OP上，∠ACB     ∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2  ， 即t2+9+25=（t+4）2  ， 解得t= ．

∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= ．