二次函数提高题目

1．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为                     ．

2．已知二次函数，则当    时，其最大值为0．

3．已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则=      ， =      ．

4．阅读材料：当抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1 ,(1)有y=(x + m)²+2m-1 .(2)∴抛物线的顶点坐标为（m,2m-1）

即：    x = m        (3)

    y= 2m-1      (4)  当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y的值随x的值的变化而变化，将（3）代入（4），得       y= 2 x-1  .(5)

可见，不论m 取何实数，抛物线的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式：y= 2 x-1  .

  解答问题：

(1)、在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是       ，其中运用了        公式，由（3）（4）得到（5）所用的数学方法是           。

(2)、根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x 之间的关系式。

6．如图8，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角

形，试求P点坐标。

7．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；另一抛物线的解析式为.

（1）若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式；

（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

二次函数 (图象)

1．抛物线在轴上截得的线段长度是                 ．

2．二次函数的值永远为负值的条件是    0，    0．

3．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图  （    ）

4．直线不经过第三象限，那么y的图象大致为  （    ）

y                 y                      y               y

O      x        O         x           O     x           O       x

      A                 B                   C                   D

5．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（    ）

A．4个            B．3个            C．2个        D．1个

6．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A．    B．　　C．       D． 

7．对于的图象下列叙述正确的是（    ）                              

A   的值越大，开口越大              B     的值越小，开口越小

C   的绝对值越小，开口越大          D     的绝对值越小，开口越小

8．已知抛物线y=ax2+bx，当a>0，b<0时，它的图象经过(        )

A、一、二、三象限  B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、三、四象限

9．函数y=2x2-x+3经过的象限是（      ）

    A、一、二、三象限    B、一、二象限    C、三、四象限    D、一、二、四象限

10．已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

二次函数 (应用题)

1．如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。   

⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？

⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。

2．如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .

① 求S关于t的函数关系式；

② 求S的最大值.

二次函数（综合题）

1．已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；

2．已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于不同的两点A和B（4，0），与y轴交于点C（0，8），其对称轴为x=1.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过A、B、C三点作⊙O′与y轴的负半轴交于点D,求经过原点O且与直线AD垂直（垂足为E）的直线OE的解析式；

(3)设⊙O′与抛物线的另一个交点为P，直线OE与直线BC的交点为Q，直线x=m与抛物线的交点为R，直线x=m与直线OE的交点为S。是否存在整数m，使得以点P、Q、R、S为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

3． 如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)

(1)求证：E点在y轴上；（4分）

(2)如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.（4分）

(3)如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.（4分）

（第3题图①）