人教版小学四年级数学下册知识点归纳

              第一单元  四则运算（加法、减法、乘法和除法统称四则运算）

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系： 和=加数+加数     加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系： 被减数=差+减数     差=被减数－减数     减数=被减数-差

（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系： 积=因数×因数     因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系： 被除数=商×除数     商=被除数÷除数     除数=被除数÷商

有余数除法各部分的关系：被除数=商×除数+余数    除数（商）=（被除数—余数）÷商（除数）

（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误

（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a

（3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a

（4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0

（5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

（7）被减数等于减数,差是0。A－A=0被除数等于除数,商是１.  A÷A=1（a不为0）

4、四则运算顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第二单元  观察物体（二）

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的现状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的形状有可能一样，也有可能不一样。

4、从同位置观察不同一个物体，所看到的形状有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同位置观察，才能更全面地认识一个物体。

6、时间×速度=路程     路程÷时间=速度        路程÷速度=时间

单价×数量=总价     总价÷单价=数量        总价÷数量=单价

工作总量=工作效率×工作时间   工作时间=工作总量÷工作效率   工作效率=工作总量÷工作时间

                            第三单元  运算定律及简便运算

一、加减法运算定律：

1、加法交换律： a＋b = b＋a        2、加法结合律：（a＋b）＋c = a＋(b＋c)

3、连减的性质： a-b-c = a-(b+c)。

二、乘除法运算定律：

1、乘法交换律：  a×b = b×a       2、乘法结合律：（a×b）× c = a× (b×c )

3、乘法分配律：

（1）两个数的和与一个数相乘：（a＋b）×c = a×c＋b×c      (a－b)×c＝a×c－b×c

（2）两个数的差与一个数相乘： (a-b)×c = a×c-b×c。

4、除法的性质：  a÷b÷c = a÷(b×c)。

5、乘法分配律的应用：

①类型一： （a＋b）×c = a×c＋b×c      (a－b)×c= a×c－b×c

②类型二：  a×c＋b×c=（a＋b）×c        a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：  a×99＋a = a×（99＋1）       a×b－a = a×（b－1）

④类型四： a×99                 a×102

= a×（100－1）       = a×（100＋2）

= a×100－a×1        = a×100＋a×2

６、商不变性质：  a÷b=（a×c)÷(b×c)，    a÷b=（a÷c)÷(b÷c)

三、简便计算

1．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如： 106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如： 126-（26＋74）= 126 – 26 - 74

2．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：123 ＋ 38 -23 = 123 – 23 ＋ 38       146 – 78 ＋ 54 = 146 ＋ 54 - 78

3．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

如：  120÷3÷4 = 120÷（3×4）

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

如：  455÷（7×13）= 455÷7÷13

4.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：  27×13÷9 = 27÷9×13

5、含有加法交换律与      6、含有乘法交换律与    7、乘法分配律简算例子

结合律的简便计算：     结合律的简便计算：  （1）分解式      （2）合并式

65＋28＋35＋72          25×125×4×8         25×（40＋ 4）  135×12-135×2

＝（65＋35）＋（28 ＋72）  ＝（25×4）×（125×8）   ＝25×40＋ 25×4  ＝135×（12—2）

＝100 ＋100             ＝100×1000           ＝1000＋ 100    ＝135×10

＝200                   ＝100000              ＝1100          ＝1350  

7、乘法分配律简算例子：

（3）特殊1       （4）特殊2         （5）特殊3         （6）特殊4

  99×256＋256      45×102            99×26             35×8＋35×6-4×35

 ＝256×（99＋1）  ＝45×（100＋2）   ＝（100-1）×26    ＝35×（8＋6-4）

 ＝256×100        ＝45×100＋45×2   ＝100×26-1×26    ＝35×10

 ＝2560            ＝4500＋ 90        ＝2600-26          ＝350

                   ＝4590             ＝2574

8、有关简算的拓展：

102×38－38×2     37×96＋37×3＋37    125×25×32            8000÷32

=38×（102-2）     =37×（96+3+1）      =125×25×8×4         =8000÷（8×4）

 =38×100          =37×100             =（125×8）×（25×4） =8000÷8÷4

=3800              =3700                =1000×100             =1000÷4

          =100000                =250

第四单元  小数的意义和性质

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、小数的数位顺序表

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。

（3）中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

9、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；          （2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

10、小数点的移动

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；……

11、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米   1米＝10分米     1米＝100厘米      1米＝1000毫米

1分米=10厘米    1分米=100毫米   1厘米=10毫米

面积：

1平方千米=100公顷  1平方米＝100平方分米  1公顷 = 10000平方米  1平方分米＝100平方厘米

人民币:  1元=10角     1角=10分     1元=100分

时  间：1世纪=100年  1年=365天（闰年366天）  1天=24小时  1时=60分钟  1分钟=60秒

单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。

12、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。  注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（2）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元  三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。  重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：稳定性。   如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△，等边△或正△。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角； 每个三角形都最多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180°。四边形的内角和是360°多边形内角和=(边数-2) ×180°

第六单元  小数的加减法

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

第七单元   图形的运动

1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都完全重合。

４、轴对称的图形：

等腰三角形和等腰梯形1、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无数条对称轴。

５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。

６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

７、怎样补全下面这个轴对称图形在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——顺次连点成图

第八单元  平均数和复式条形统计图

1、求平均数的方法：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。

2、求平均数公式：  总数量=每份数相加         总数量=平均数×总份数

         总份数=总数量÷平均数      平均数=总数量÷总份数

鸡兔同笼：                           第九单元  数学广角

已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。

1.列表法      2.假设法：假设全是鸡，求出的是兔子。

  公式： 鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数= 兔的只数；      鸡兔总数－兔的只数= 鸡的只数。