古典概型与几何概型

题型一、古典概型的概率求法

例1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是_________.

例2.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_______.

例3. 将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形

（1）写出这个试验的所有的基本事件；

（2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”这一事件包含了哪几个基本事件？

（3）求事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”的概率。

例4. (福建文)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）

（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；

    （II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

题型二、几何概型的概率求法

例1. 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人在在3m外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：      

（1）投中小圆内的概率是多少？

（2）投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

（3）投中大圆之外的概率是多少？

例2.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若

硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与方格线重叠），便可获奖。如果硬

币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有

多大？

例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 

【小结】

1、解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么，然后再分清基本事件总数n与所研究事件A包含的基本事件数m，再运用公式求解即可．

2、几何概型的解题关键是找出正确的几何度量，长度、面积还是体积．

【课堂练习】

1、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为          ．

2、一轮船停靠在某港口, 只有在该港口涨潮时才能出港, 已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00到7:00和下午5:00到7:00, 则该船在一昼夜内可以出港的概率为          .

3、有100张外形完全一样且已编号的卡片(从1号到100号)，从中任取一张，计算：　　

(1)卡片编号是偶数的概率；

(2)卡片编号是13的倍数的概率；

(3)卡片编号是质数的概率．

4、设有关于x的一元二次方程.若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

5．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个，有放回地抽取3次。求：

（1）3次全是红球的概率   （2）3次颜色全相同的概率  （3）3次颜色不全相同的概率

6．有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0；2张写有1；3张写有2；B袋中有5张卡片，其中2张写有0；1张写有1；2张写有2.。从A，B两个袋中各取1张卡片，求：

（1）取出的2张卡片都写有0的概率；  （2）取出的2张卡片数字之和为2的概率。

7. (广东文)某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 .

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？

(3)已知,求初三年级中女生比男生多的概率.

8.(山东文)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求被选中的概率     （Ⅱ）求和不全被选中的概率．

9．(广州一模文)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．

10．(海南、宁夏文)设有关于的一元二次方程．

(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数, 求上述方程有实根的概率．

11．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，给定方程组

（1）试求方程组只有一解的概率；

（2）求方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率

12. 已知函数（ ）知识点5

(1)若从集合中任取一个元素，从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．