镇江实验高中高三数学第一次月考试卷_5

班 级      姓 名      得 分              命题人：詹宇文

一．选择题：（每题5分，共50分；）

1．集合=(     )

A．  ．{1} ．{0,1,2} ． {－1,0,1,2}

2.下列函数中，与y=x表示同一函数的是(     )

A、 、 、 、

3.函数的单调增区间是(     )

A、(－∞，1、(2，+、(－∞，)、(，+∞)

4.已知等差数列满足则有 (     ) 　　

 ． ． ． ． 

5．已知则等于(       )

（A） （B） （C） （D）

6．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: B

则的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中为待定系数)

A． ． ． ． 

7．已知集合，集合B={x|x>a}，若A∩B=，则a的取值范围是：(     )

A． ．a≥1．a．

8．若函数在上存在x0，使f (x0)=0，则实数m的取值范围(     )

A、[，4]    B、 、[－1，2]    D、[－2，1]

9．函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，则A区间是（ ）

  A            B       （

10．函数的图像是：(     )

     A                 B                     C                   D

11．函数的定义域为______________

12．计算： _____________

13.函数， ___________(要求写出的定义域)

14.若函数，则xf(x)+x的解集是___________________

15已知且则       .

16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________________        

二、解答题：本大题共5小题，共70分。

17．（本题满分12分）

设集合M＝{(x，y)| y=x2+ax+2}，集合N＝{(x，y)| y=x+1}，若MN中有两个元素，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分14分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn

19. （本小题满分14分）f(x)=，x∈R

（1）证明：对任意实数a，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；

（2）当f(x)为奇函数时，求a；

(3)当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式。

20. （本小题满分14分）已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x) 的最小值是1，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

21. （本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

 （1）函数是否属于集合？说明理由；

   （2）设函数，求的取值范围；

   （3）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数

高三数学第一次月考试卷答案

CCACA DBBBA

11.  12.   13.  14.()  15.0  16.9

17.解：要使MN中有两个元素，即曲线y=x2+ax+2与y=x+1有两个不同的交点，………2′

联立方程组得（*）………5′

∴方程（*）有两个不同的解，………………………………………………………………7′

∴△＝(a－1)2－4>0；………………………………………………………………………9′

所以：a>3 或a<－1；

所以MN中有两个元素时，实数a的取值范围是{ a | a>3 或a<－1}．……………12′

18.设等差数列{an}公差为d，则Sn=na1+n（n－1）d

∵S7=7，S15=75，∴ 

∴a1=－2，d=1，∴ =a1+（n－1）d=－2+（n－1）

∵－=

∴{}为等差数列，其首项为－2，公差为，

∴Tn=n2－n．

19.（Ⅰ）：f(x) 是R上的奇函数， f(0)=0 得a=1………………………4分

(Ⅱ) ∵y=  ∴y+y·2x=2x-1 2x(y-1)=-1-y,2x= 即：f-1(x)=log2 (-1(Ⅲ)log2>log2等价于

  …………………12分

(i)-1<1-k<1,即0(ii)1-k-1,即k2时，{}…………………14分

20.用待定系数法求f(x)解析式

设f(x)=ax2+bx+c（a≠0）

则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3

由已知f(x)+g(x)为奇函数

∴

∴ f(x)=x2+bx+3

下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。

   ，对称轴

（1）当≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数

∴

∴ 2b+7=1

∴ b=3（舍）

（2）当（-1，2），-4∴

∴（舍负）

（3）当≤-1，b≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数

 ∴ (f(x)min=f(1)=4-b

 ∴ 4-b=1

 ∴ b=3

 ∴，或

21.解：（1）若，则在定义域内存在，使得，

     ∵方程无解，∴ ．……（4分）

，

     当时，，  ……（7分）；当时，由，

得. ∴． …（9分）

    ，

又∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，

则，其中，……（14分）

∴，即．……（15分）