高二数学人教版试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

A．     B．     C．     D．

2.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（　***　）

A．     B．     C．　     D．

3.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（ ）

A．     B．16π     C．32π     D．

4.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（     ）

A．     B．     C．     D．

5.已知直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，则实数a的值为（ ）

A．0     B．﹣4或2     C．0或6     D．﹣4

6.抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

A．     B．     C．5     D．10

7.如图，已知椭圆内有一点是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）

A．     B．     C．     D．

8.已知锐角的面积为，，，则角的大小为（   ）

A．75°     B．60°     C．45°     D．30°

9.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（   ）

A．     B．     C．     D．

10.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（  ）

A．     B．     C．     D．

11.函数满足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,则f(2013)=                （    ）

A．13     B．2     C．     D．

12.若椭圆的离心率为，则实数m等于（  ）

A．或     B．     C．     D．或

13.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．     B．     C．     D．

14.将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有（ ）

A．20种      B．35种      C．40种      D．60种

15.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（    ）

A．-2835     B．2835     C．21     D．-21

16.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围 （  ）                                             

A．     B．     C．     D．

17.平面几何中，若△的内切圆半径为，其三边长分别为则△的面积。类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为猜想三棱锥体积V的一个公式。若三棱锥的体积V，其四个面的面积均为，根据所猜想的公式计算该三棱锥的内切球半径R为（   ）

A．     B．     C．     D．

18.当命题“若，则”为真时，下列命题中一定正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

19. 函数在定义域内可导，已知的图象如图，则的图象为 

20.代数式，，依次定义为

A．回归平方和、总偏差平方和、残差平方和

B．回归平方和、残差平方和、总偏差平方和

C．总偏差平方和、残差平方和、回归平方和

D．残差平方和、总偏差平方和、回归平方和

22.函数的定义域为D,若满足①在D内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数k的取值范围是       

23.已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则      

24.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB上的点，且满足，设，则，满足的相等关系式是____________ ；三角形ABC面积的最小值是______。

25.中，，，则=     .

26.已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是       .

27.若是抛物线上的一点，则抛物线在点P处的切线的斜率可以通过如下方法求得：在两边同时对x求导，得，即，所以抛物线在点P处的切线的斜率．请类比上述方法，求出双曲线在点处的切线的方程为         ．

28.已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 ________．

29.在大小相同的2个红球和2个白球中，若从中任意选取2 个，则所选取的2个球中恰好有1个红球的概率为__________．

30.用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是         　.

（1）设，问：是否为等差数列？若是，请说明理由并求出通项；

（2）设，求的前n项和．

32.(1)已知f(x)＝，求f(－)的值

(2)已知－π①求sinx－cosx的值；②求的值.

33.已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）

（Ⅰ） 求a，b的值；

（Ⅱ） 求f（x）的极值．

34.当时，，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

35.设函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参

1 .C

【解析】

试题分析：对于选项A,由于，但是不满足，错误

对于B，由于根据可乘性，两边同时乘以负数不等式方向改变，故可知因此错误

对于C，由于故成立，对于D，与前者矛盾，故选C.

考点：不等式的性质

点评：解决的关键是根据不等式的可乘性以及可加性来证明，属于基础题

2 .B

【解析】分析：先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案

解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上

故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px

将p代入可得y2=-4x．

故选：B．

3 .

【解析】

试题分析：几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆．

解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆．

由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10．

设最大球半径为r，则6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．

∴最大球的表面积为4πr2=16π．

故选B．

考点：由三视图求面积、体积．

4 .B

【解析】

试题分析： 对原函数求导得，当时在点处的切线的斜率，且与直线垂直，所以解得，所以解得，所以，切点为，所以直线的方程为：即，与两坐标轴的交点分别为，所求三角形的面积为，答案为B．

考点：1．曲线的切线方程；2．两条直线互相垂直；3．三角形的面积公式．

5 .C

【解析】

试题分析：根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于﹣1，解方程求得a的值．

解：直线ax+2y﹣1=0与直线（a﹣4）x﹣ay+1=0垂直，

a≠0时，它们的斜率之积等于﹣1，可得﹣×=﹣1，

a=0时，直线y=和x=垂直，适合题意，

故选：C．

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

6 .C

【解析】因为抛物线,所以的焦点到准线的距离是10/2=5.故选C.

7 .B

【解析】   

当且仅当共线时取得最小值

故答案选

8 .B

【解析】试题分析：解由三角形面积公式代入，得 

考点：三角形面积公式

点评：三角形面积公式共有三个。解题时根据

已知条件选择合适的公式

9 .A

【解析】

试题分析：以分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系

设BC="CA=" =2

（0.，1，0）A(0,2,2)     (1,1,0)  B(2,0,2)

A向量为（0,1,2） B向量为（1，-1,2）

=，故选A。

考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查向量的夹角公式等基础知识。

点评：通过建立空间直角坐标系，将立体几何问题转化成空间向量问题.

10 .A

【解析】

试题分析：由题意得，四点共圆，根据圆周定理可得，又因为是角平分线，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，故选A.

考点：与圆相关的比例线段及相似三角形的性质.

11 .C  

【解析】

试题分析：∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数．

∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．

由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，∴f(1)= ．

∴f（2013）=f（1）=，故选C。

考点：函数的周期性。

点评：中档题，由已知条件得出函数f（x）是周期函数是解题的关键。此类问题，一般解法就是研究发现函数的性质。

12 .A

【解析】略

13 .B

【解析】解：因为函数在区间上是增函数，利用二次函数的性质可知道，定义域在对称轴的右侧，即,选B

14 .A

【解析】

试题分析：先分甲、乙，有种方法，再从其余6人种选3人加到甲队，有种方法，∴甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有20种．故选A．

考点：排列、组合的实际应用．

15 .A

【解析】

试题分析：由二项式定理可知展开式中各项系数和为解得，，由得，因此系数为，答案选A。

考点：二项式定理

16 .D

【解析】解：因为函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，故有其导函数在给定区间上恒大于等于零，即

解得

17 .A

【解析】

试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为

∴．

考点：类比推理

18 .D

【解析】本题考查命题的否定和等价性。

点拨：利用原命题与逆否命题等价。

解答：根据原命题与逆否命题等价知：若，则是原命题的逆否命题，

故为真命题，选D。

19 .B

【解析】略

20 .C

【解析】略

21 .

【解析】

试题分析：不等式变形为，不等式有解，所以

解不等式得实数的取值范围是

考点：三个二次关系

22 .

【解析】由于在（-∞，2]上是减函数，故满足①，

又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，

∴所以,

即a和 b 是关于x的方程在（-∞，2]上有两个不同实根．

令t=，则x=2-t2，t≥0，

∴k=-t2+t+2=-（t-）2+，在[0，+∞]上有两个不同实根，

又g(t) =-t2+t+2在递增，在递减且g(0)=2，g()=

∴k的取值范围是.

23 .0.15

【解析】此题考查正态分布

因为=0.7，所以,

答案  0.15

24 .，  2

【解析】

试题分析：作

，面积最小值为2

考点：1．平面几何性质；2．均值不等式求最值

25 .

【解析】略

26 .

【解析】

试题分析：已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a＜-1，所以a的取值范围为（1，+∞）．

考点：线性规划的有关知识

点评：用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解，则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．

27 .

【解析】

试题分析：∵，∴两边同时对求导，得，即，∴，∴切线方程为，即．

考点：类比推理.

28 .

【解析】

试题分析：解方程组，交点坐标为

考点：极坐标方程

29 .

【解析】

试题分析：由题意知这是一个古典概型，∵在大小相同的4个球中任意选取2个球有种取法，∵题目要求所选的2个球恰好有1红球包含选的两个球一个红色一个白色，∴满足条件的事件数是种结果，∴P=，故答案为：

考点：本题考查了古典概型

点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

30 .

【解析】解：由图形可以看出，第一个图中用了三个火柴棒，从第二个开始每一个图中所用的火柴棒数都比前一个图中所用的火柴棒数多2个，依次为3，3+2=2×2+1，5+2=2×3+1，…

故可归纳出所用火柴棒的数量an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=2n+1

故选A

31 .（1）bn=3n－；（2）Sn=．

【解析】

试题分析：（1）利用，代入可得bn+1-bn==3，即可得出结论；

（2）确定{cn}的通项，利用裂项法，求出{cn}的前n项和．

试题解析：（1）∵bn+1－bn===3

∴{bn}是公差为3的等差数列,又b1==，∴bn=3n－；

（2）∵bn=,∴an=,由得：3an+1 an+an+1=an,

an an+1= (an－an+1),∴Cn= (an－an+1)

∴{Cn}的前n项和为 Sn= [(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

= (a1－an+1)= (2－) =．

考点：等差数列，数列求和．

32 .（1）－1.（2）①－.②－.

【解析】试题分析：（1）解析式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将 代入计算即可求出值；（2）①利用 ，将 和 平方，即可求出结果，注意 与 的大小关系；②利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系，代入相应的值即可求出结果.

.

试题解析：(1)f(x)＝＝－tan2x，

f(－)＝－tan2(－)＝－tan2π＝－1.

解　①由已知，得sinx＋cosx＝， sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，

整理得2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝.

由－π0，∴cosx>0，sinx－cosx<0，

故sinx－cosx＝－.

②＝＝＝＝－.

33 .（Ⅰ）a=2，b=1（Ⅱ）极大值，f（x）无极小值

【解析】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，

所以，，

把切点代入切线方程有，解得b=1，

综上：a=2，b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）有，

当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．

所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义与极值，考查函数的单调性，正确求导是关键．

34 .（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）令中的，即可求出，令，即可求出，同理，令中的，即可求出，令，即可求出；（Ⅱ）根据第（Ⅰ）问中求得的，，猜想可得：，用数学归纳法证明，首先证当时命题成立，然后假设当时命题成立，即下面证明当时，命题也成立，必须要用到上面的假设，从出发开始进行证明，得到，经过合并整理，可以得到，由以上可知，命题对一切正整数都成立，所以猜想成立，问题得证．本题主要考查数学归纳法证明的步骤及格式要求．

试题解析：（Ⅰ），

，

（Ⅱ）猜想： 即：

（）…4分

下面用数学归纳法证明

①时，已证

②假设时，，即：

则

由①，②可知，对任意，都成立．

考点：数学归纳法．

35 .（1）见解析（2）不存在，使得.

【解析】【试题分析】（1）先对函数求导，再运用导数与函数的单调性的关系分析讨论函数的符号，进而运用分类整合思想对实数进行分三类进行讨论并判定其单调性，求出单调区间；（2）先假设满足题设条件的参数存在，再借助题设条件，推得，即，亦即 

进而转化为判定函数在上是单调递增的问题，然后借助导数与函数单调性的关系运用反证法进行分析推证，从而作出判断：

解：（Ⅰ）定义域为，

，

令，

①当时，，，故在上单调递增，

②当时，，的两根都小于零，在上，，

故在上单调递增，

③当时，，的两根为，

当时，；当时，；当时，；

故分别在上单调递增，在上单调递减.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

因为.

所以,

又由（1）知，，于是，

若存在，使得，则，即，

亦即（）

再由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，

而，所以，这与（）式矛盾，

故不存在，使得.

点睛：本题以函数参数的函数解析式为背景，设立了两个问题旨在考查导数工具在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先对函数求导，再运用导数与函数的单调性的关系及分类整合思想分类求其单调区间；解答第二问时，先假设满足题设条件的参数存在，然后借助题设中的条件建立方程再构造函数运用导数与函数单调性的关系及反证法进行分析推证从而使得问题获解。