高一数学三角恒等变换测试题

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．sin 47°cos 43°＋cos 47°sin 43°等于(　　)

A．0　　　　　　　　    B．1

C．－1                  D.

2．log2sin ＋log2cos 的值为(　　)

A．－4                  B．4

C．－2                  D．2

3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　)

A．－                  B.

C.                      D．－

4．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于(　　)

A．－                  B．－

C.                      D.

5．若tan α＝3，则的值等于(　　)

A．2                      B．3

C．4                      D．6

6．若f(sin x)＝2－cos 2x，则f(cos x)等于(　　)

A．2－sin 2x              B．2＋sin 2x

C．2－cos 2x              D．2＋cos 2x

7．已知cos(α－)＋sin α＝，则sin(α＋)的值是(　　)

A．－                  B.

C．－                  D.

8．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　)

A.                  B.

C.                  D.

9．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，且β∈(π，π)，则cos 为(　　)

A．－                  B．±

C．－                  D．±

10．若cos(－θ)cos(＋θ)＝(0＜θ＜)，则sin 2θ的值为(　　)

A.                  B.

C.                  D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

11．函数y＝1－2sin2(x－)的最小正周期是________．

12．已知α、β均为锐角，sin α＝，cos β＝，则tan(α－β)的值是________．

13．已知sin α＝，α∈(，π)，则cos(＋α)sin(－α)的值为________．

14．已知sin α＝＋cos α，且α∈(0，)，则的值为________．

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分12分)证明下列恒等式．

sin α＝，cos α＝；

16．已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)．

求：(1)cos ；(2)tan(α＋β)．

17．已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

.

18．已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．

(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；

(2)若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．