上海市徐汇区名校2021届数学八年级第二学期期末调研试题含解析_百度文 ...

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．计算的结果是(    )

A．0    B．1    C．2 -    D．2 +

2．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（    ）

A．66分    B．68分    C．70分    D．80分

3．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：

①；②；③当时，中，正确结论的个数是    （　　）

A．0    B．3    C．2    D．1

4．王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是 

A．    B．    C．    D．

5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2    B．3    C．5    D．6

6．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：

这12名队员的平均年龄是（    ）

A．18岁    B．19岁    C．20岁    D．21岁

7．估算在哪两个整数之间（　　）

A．0和1    B．1和2    C．2和3    D．3和4

8．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函致图象如图2所示，则矩形的周长是（    ）

     图1                 图2

A．    B．    C．    D．

9．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（　　）

A．6cm    B．8cm    C．5cm    D．4cm

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：

其中所有正确结论的序号是（  ）

A．①②③    B．①    C．②③    D．①②

11．. 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（　　）．

A．2    B．2.75    C．3    D．5

12．在中，斜边，则　　

A．10    B．20    C．50    D．100

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．

14．如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=_____，满足条件的P点坐标是_________________．

15．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：，，，，，，，则这组数据的众数是________．

16．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____

17．函数与的图象如图所示，则的值为____．

18．函数中，自变量的取值范围是       .

三、解答题（共78分）

19．（8分）四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长． 

20．（8分）已知满足．

（1）求的值； 

（2）求的值．

21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．

（1）求证：AE＝DF．

（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为　   　．

22．（10分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．

23．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

24．（10分）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

25．（12分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．

（1）计算这5只生猪的平均重量；

（2）估计这200只生猪能卖多少钱？

26．如图，矩形的对角线相交于点.

（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.

参

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】

【分析】

根据零指数幂的意义即可解答.

【详解】

.

【点睛】

本题主要考查了零指数幂的意义，记住任何非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．

【详解】

解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），

故选：A．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．

3、C

【解析】

【分析】

①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论．

【详解】

①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，

∴k＜0，①正确；

②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，

∴a＜0，②错误；

③观察函数图象，发现：

当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方，

∴当x＜3时，y1＞y2，③正确．

综上可知：正确的结论为①③．

故选：C．

【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键．

4、D

【解析】

分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项． 

详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意； 

故选D． 

点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．

5、C

【解析】

试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．

考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．

6、C

【解析】

【分析】

根据平均数的公式 求解即可．

【详解】

这12名队员的平均年龄是

（岁），

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

原式化简后，估算即可确定出范围．

【详解】

解：原式＝﹣+1＝+1，

∵，

∴，即，

则2﹣+1在2和3两个整数之间，

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，能够正确化简，并熟知是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．

【详解】

解：由图形可知，，

周长为，

故选C．

【点睛】

本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．

【详解】

根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，

∴∠DCA＝∠CAO，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴AO＝CO，

在直角三角形BCO中，CO＝ ＝5cm，

∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，

在Rt△ABC中，AC＝cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

10、D

【解析】

【分析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①由图表中数据可知：x＝−1和3时，函数值为−3，所以，抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＝1时，y＝5最大，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，a＜1；故①正确；

②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，在（1，3）的对称点是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解为x1＝1，x2＝2；故②正确；

③∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下，对称轴为x＝1，（1，3）的对称点是（2，3），∴当x＞2时，y＜3；故③错误；

所以，正确结论的序号为①②

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

11、D

【解析】

因为样本 ， ， ，的平均数是2，即2=，

所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=1．

故选D．

12、D

【解析】

【分析】

根据勾股定理计算即可.

【详解】

在中，，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、45.

【解析】

【分析】

连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.

【详解】

解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，

由勾股定理可得，，，

∴AB=BC，，

∴∠ABC=90°.

∴∠BAC=∠BCA=45°.

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.

14、8    P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）    

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图

∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，

∴S△AOE=•OE•AE=4，

∴OE•AE=8，

∴xy=8，

∴k=8，

∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，

∴2x=，

∴x=±2，

当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，

∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），

∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

∴满足条件的P点有3个，分别为：

P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．

故答案为：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．

【点睛】

本题考查反比例函数综合题．

15、1

【解析】

【分析】

直接利用众数的定义得出答案．

【详解】

∵7，1，1，4，1，8，8，中1出现的次数最多，

∴这组数据的众数是：1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．

16、

【解析】

【分析】

设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为( ,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标

【详解】

由题意可设：正方形OABC的边OA=a

∴OA= OC=AB= CB

∴点B的坐标为(a,a)，即k=a

CF=2OC-3

∴CF=2a-3

∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3

∴点E的纵坐标为3a-3

将3a-3代入反比例函数解析式y= 中,可得点E的横坐标为

∵四边形CDEF为矩形,

∴CD=EF=

5CD=3CB

=3a,可求得:a= 

将a=,代入点E的坐标为( ,3a-3),

可得:E的坐标为 

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键

17、1

【解析】

【分析】

将x=1代入可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k．

【详解】

解： 把x=1代入得：y=1，

∴与的交点坐标为（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．

【点睛】

本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．

18、．

【解析】

【分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．

【详解】

依题意，得x-1≥0，

解得：x≥1．

【点睛】

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

三、解答题（共78分）

19、 

【解析】

试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．

试题解析：

解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，

∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4cm，OB＝ BD＝3cm，

∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，

∵DH⊥AB，

∵菱形ABCD的面积S＝ AC•BD＝AB•DH，

×6×8＝5DH，

∴DH＝．

点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．

20、（1）；（2）13

【解析】

【分析】

先根据绝对值和平方的非负性可得a+2b=3，ab=-1，

（1）先根据幂的性质进行化简，整体代入可解决问题；

（2）配方后整体代入可解决问题．

【详解】

由题得：

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了绝对值和平方的非负性、完全平方公式及幂的性质，利用整体代入的思想解决问题是本题的关键．

21、 (1) 见解析；(2) DG＝DP，理由见解析；(3) 1∶1.

【解析】

【分析】

（1）用SAS证△ABE≌△DAF即可；

（2）DG＝DP，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ，先用SAS证△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，进一步证明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS证明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，进而可得△DPG为等腰直角三角形，由此即得结论；

（3）延长AE、DC交于点H，由条件CG＝BC可证CD=CG=CH，进一步用SAS证△ABE≌△HCE，得BE=CE，因为AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.

【详解】

解：（1）证明：正方形ABCD中，

AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，

∴△ABE≌△DAF（SAS） 

∴AE＝DF；

（2）DG＝DP，理由如下：

如图，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ， 

∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，

∴△PMG≌△PCQ（SAS），

∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，

∴CQ∥DF，

∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG， 

∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，

∴∠AFG=∠DAG.

∴∠DAG＝∠DCQ.

又∵DA=DC，

∴△DAG≌△DCQ（SAS）.

∴∠ADF＝∠CDQ. 

∵∠ADC＝90°， 

∴∠FDQ＝90°. 

∴△GDQ为等腰直角三角形 

∵P为GQ的中点

∴△DPG为等腰直角三角形.

∴DG＝DP.

（3）1∶1.

证明：延长AE、DC交于点H，

∵CG=BC，BC=CD，

∴CG=CD，∴∠1=∠2.

∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠3=∠H.

∴CG=CH.

∴CD=CG=CH.

∵AB=CD，∴AB=CH.

∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，

∴△ABE≌△HCE（SAS）.

∴BE=CE.

∵AF=BE，

∴AF：BF=BE：CE=1：1.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第（1）小题是基础，第（2）（3）两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

22、原式=，当a=1时，原式=1

【解析】

分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．

详解：原式=（﹣）×

═（﹣）×

=×

=

∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，

∴a≠﹣1且a≠2，

∴当a=1时，原式==1．

点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

23、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．

【解析】

【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；

（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．

【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得

4=﹣m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，

y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，

∴当l3经过点C（2，4）时，k=；

当l2，l3平行时，k=2；

当11，l3平行时，k=﹣；

故k的值为或2或﹣．

【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．

24、.

【解析】

【分析】

首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得的取值范围，再取值求解即可.

【详解】

解：原式，

的取值有

且且

且

当时，原式.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.

25、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).

【解析】

【分析】

（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；

（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．

【详解】

解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；

（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；

根据题意，生猪的价格为11元，

故这200只生猪能卖元．

【点睛】

本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．

26、（1）四边形是菱形，见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；

（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.

【详解】

解：四边形是菱形

四边形是平行四边形

四边形是矩形

平行四边形为菱形

连接交于

四边形是矩形

由可知，四边形是菱形

在中，

【点睛】

本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.