专题：牛顿运动定律瞬时问题

      命题人：刘东升 于2010年11月

一、考点理解：

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。明确两种基本模型的特点。

1、“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性:

（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子长度不变。由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2、“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失。

二、方法讲解:

瞬时加速度的分析：牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，做变加速运动的物体，其加速度时刻都在变化，某时刻的加速度叫瞬时加速度.而加速度由合外力决定，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力变化时，加速度也随之变化，且瞬时力决定瞬时加速度.特别是有关弹簧的动力学问题，尤其要引起重视，解决这类问题要注意：

（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.

（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化.

（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）的分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

三、考点应用：

例1:如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（    ）

A、a1=a2=0        B、a1=a，a2=0

C、 

D、

分析:首先研究整体，则拉力F的大小为:  F=（m1+m2）a.

突然撤去拉力F，以A为研究对象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A物体受力不变，其加速度a1=a.

以B为研究对象，在没有撤去F时，F-F′=m2a，而F=（m1+m2）a，F′=m1a， 撤去F，则有-F′=m2a2，所以

故选项D正确.

答案:D

点评:该题中拉力F突然减小至零，而A、B因为惯性，速度不能突变，则A、B间距离不能突变，即弹簧弹力不能突变，弹性绳连接的两个物体也有类似情况，但如果是不可伸长的绳，则弹力可以突变，要注意区别. 

例2:如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断

（1）求剪断瞬时物体的加速度.

（2）若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.  

分析:此题的关键是要掌握细线与弹簧两种模型，再分析剪断l2后的瞬间物体的受力情况.

解答:（1）由于l1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断l2的瞬间，突然消失 ，l 1线上的张力发生突变，这时物体受力如图所示，

，解得a=gsinθ.

（2）轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时，有明显的形变量△x，在弹性限度内，弹力大小F=k△x，弹力方向沿弹簧.当剪断l2的瞬间, =0，弹簧的形变量未来得及发生变化， △x不变，l 1上的张力大小、方向还未发生变化.

①剪断l2前，物体在线l1、l2的拉力、和重力作用下平衡，受力如图所示.

由平衡条件得:，

，

解得.

②因l2被剪断的瞬间，弹簧l1上的弹力FT未发生变化，所以物体所受的合力与等大反向，由牛顿第二定律得:

，解得  .

点评:①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一瞬时的加速度，关键是分析该瞬间的受力情况及其变化.

②明确两种基本模型的特点：a.轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变为零或者别的值.

b.轻弹簧（或橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，其大小方向均不变.

四、课后练习

1、如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg.若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度a（    ）

A、a=g方向向上    B、a=g方向向下

C、a=2g方向向上   D、a=3g方向向上

2、如图，吊篮A，物块B和C三者质量均为m ，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是： （      ）

A.  三者的加速度都为g       

B.  C的加速度为零，AB的加速度为 3g / 2

C.  B对A的压力为 2mg          

D.  B对A的压力为 mg / 2

3、如图所示，三个质量相同的小球彼此用轻弹簧Ⅰ、Ⅱ连接，设小球1上端用线系住挂起来，则

⑴线被切断瞬间，求每个球的加速度。

⑵若切断弹簧Ⅱ，求每球的加速度。

⑶若切断弹簧Ⅰ，求每球的加速度。

答案：

1、 C    2、BD

3、①②

③