高一数学知识点精编指数与对数.doc

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-10-01 09:45:15

高一数学知识点精编指数与对数.doc

高一数学知识点精编一、指数与对数根式、分数指数幂对数定义⑴如果一个数的的n次方等于a（n>1,nN*），那么这个数叫做a的n次方根，即若xn=a，则x称为a的n的次方根。称为根式，n为根指数，a为被开方数。⑵a=(a>0,m,nN*,n>1)⑶a=(a>0,m,nN*,n>1)⑴如果a（a>0,a1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。⑵当a=10时的对数称为常用对数，N的常用对数log10N记作lgN.⑶当a=e时

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导读高一数学知识点精编一、指数与对数根式、分数指数幂对数定义⑴如果一个数的的n次方等于a（n>1,nN*），那么这个数叫做a的n次方根，即若xn=a，则x称为a的n的次方根。称为根式，n为根指数，a为被开方数。⑵a=(a>0,m,nN*,n>1)⑶a=(a>0,m,nN*,n>1)⑴如果a（a>0,a1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。⑵当a=10时的对数称为常用对数，N的常用对数log10N记作lgN.⑶当a=e时

高一数学知识点精编一、指数与对数

根式、分数指数幂

对数

定

义

⑴ 如果一个数的的n次方等于a

（n>1,nN*），那么这个数叫做

a的n次方根，即若xn= a，则x称

为a的n的次方根。

称为根式，n为根指数，a为

被开方数。

⑵ a= (a>0,m,nN*,n>1)

⑶ a= (a>0,m,nN*,n>1)

⑴ 如果a（a>0,a1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

⑵ 当a=10时的对数称为常用对数，N的常用对数log10N记作lgN.

⑶ 当a= e时的对数称为自然对数，N的自然对数logeN记作lnN.

互化式

ab=NlogaN=b(a>0,a1,N>0)

运

算

法

则

⑴aras=ar+s(a>0,r,sQ)

⑵(ar)s=ars(a>0, r,sQ)

⑶(ab)r=aras(a>0,b>0,rQ)

设a>0,a1,M>0,N>0，则

⑴loga(MN)=logaM+logaN

⑵loga()=logaM-logaN

⑶logaMn=nlogaM(nR)

有

关

恒

等

式

⑴（=

⑵

loga1=0

logaa=1

a=N

附注: 对数的换底公式logaN=,用它可以证明：

⑴logablogba=1；⑵logbm=logab。

二、指数函数与对数函数

	指数函数			对数函数
定义	函数y=ax(a>0, 且a1)叫做指数函数。			函数y=logax(a>0,且a1)叫做对数函数。
相互关系	设a>0, a1，则指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，所以它们的图象关系y=x对称。
图象	a>1	0		a>1		0
	1	1		1		1
性质	⑴定义域(-∞,+∞)			⑴定义域(0,+∞)
	⑵值域(0,+∞)			⑵值域(-∞,+∞)
	⑶过点(0,1)			⑶过点(1,0)
	⑷在(-∞,+∞) 上为增函数		⑷在(-∞,+∞) 上为头减函数	⑷在(-∞,+∞) 上为增函数	⑷在(-∞,+∞) 上为减函数

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高一数学知识点精编一、指数与对数根式、分数指数幂对数定义⑴如果一个数的的n次方等于a（n>1,nN*），那么这个数叫做a的n次方根，即若xn=a，则x称为a的n的次方根。称为根式，n为根指数，a为被开方数。⑵a=(a>0,m,nN*,n>1)⑶a=(a>0,m,nN*,n>1)⑴如果a（a>0,a1）的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底的N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。⑵当a=10时的对数称为常用对数，N的常用对数log10N记作lgN.⑶当a=e时

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