浙教版七年级数学下册分式检测卷

（时间：90分钟   满分：100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1． 下列代数式中，是分式的是（     ）

    A．               B．           C．            D．  

2. 计算 － 的结果是（     ）

   A． x－1             B． 1－x         C． 1         D． －1

3. 如果把分式 中x、y的值扩大10倍，那么这个分式的值（     ）

   A. 扩大为原来的10倍               B. 不变       

   C. 缩小到原来的                  D. 扩大为原来的100倍

4. 下列运算中，错误的是（     ）

   A.  = （c≠0）                B.  =-1

   C.  =            D.  = 

5. 分式 ， ， 的最简公分母是（    ）

   A． 24a²b² c²                B． 24c³       

   C． 24a³b²c³                    D． 24a²b³c³

6． 某学校用420元钱到商场去购买运动器材，经过还价，每件便宜0.5元，结果比用原价多买了20件，求原价每件多少元？若设原价每件x元，则可列出方程为（     ）

    A．  - =20             B．  - =20    

    C．  - =20               D．  - =0.5

7． 已知 - =3，分式 的值为（     ）

   A． 0                 B．                 C．               D．  

8. 甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队一起挖水渠s米，需要的天数为（    ）

   A.  +              B.             C.          D. 以上均不对

9. 若关于x的分式方程  ＝a无解，则a的值为（     ）

   A. -                 B. 0                   C. － 或0         D. - 1或-

10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”． 其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x + （x＞0）的最小值是2． 模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（     ）

   A． 2               B． 1            C． 6            D． 10

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 当          时，分式 有意义.

12. 写出下列各式中未知的分子或分母.

（1） = ；    （2） =.

13. 不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： =        .

14. 计算 • =         .

15. 将公式y= 变形成用y表示ｘ，则x=         .

16. 甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为          ．

17． 如10，12，15三个数的倒数满足：-=-，我们称12是10与15的调和数，则6与12的调和数为8       .

18． 若非零实数a，b满足a²=ab- b²，则 =        ． 

三、解答题（共5小题，共46分）

19. （10分）计算：

（1） ；           （2） • ÷ ；

（3） - ；        （4）（ - ）÷ .

20. （6分）解下列分式方程：

（1） + =0；        （2） + =1.

21．（8分）甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇． 已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

22．（10分）探究活动——“一分为二”：

我们称分子为1的分数为单位分数，如 ， ． 任何一个单位分数都能写成两个单位分数的和，如  = + = + ．

（1）把 写成两个单位分数的和（写出一种情形即可）；

（2）若单位分数 （n为大于1的正整数）写成两个单位分数的和是： = + （其中a，b为正整数），探索正整数a，b与n之间存在什么样的简洁的关系（写出探索过程）？

（3）写出 等于两个单位分数之和的所有可能的情况．

23．（12分）某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接 到了甲、乙两个工程队的投标书． 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元． 为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.

参

一、1—5. BDADC  6—10. BBBCC

二、11. x≠3且x≠-3    12. （1）a2+ab  （2）x      13. -     14.  

15.      16.  + =9      17. 8        18. 2

三、19. （1）   （2）   （3）-     （4）- 

20. （1）解得x=-1为增根，方程无解.  （2）x=0

21. 设甲速度为x千米/时，乙速度为（x-0.5）千米/时，由题意得，  = ，解得x=5，x-0.5=4.5. 经检验：x=5是方程的解且符合题意.

答：甲速度为5千米/时，乙速度为4.5千米/时.

22. （1） = + 或 = + .

（2）n2=ab，理由如下：∵ = + ，两边同乘以n（n+a）（n+b），∴（n+a）（n+b）=n（n+b）+n（n+ a），∴n2+（a+b）n+ab=2n2+（a+b）n. 即n2=ab.

（3） = + = + = + = + = + .

23. （1）设乙独做x天完成，则甲独做 x天完成，由题意得， + =1，解得x=90， x=60. 答：甲、乙单独完成这项工程各需60天，90天.

（2）1÷（ + ）=36（天），（0.84+0.56）×36=50.4万元＞50万元，50.4-50=0.4万元.  答：工程预算费用不够，需追加 0.4万元.