2013年河北省高考数学试卷(理科)详细解析版

故答案为：．

∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，

故答案为：﹣2．

∴      ﹣   

∴（   ）   

∴     

故答案为 

∴==．

∴C=．

故答案为．

令10﹣3r=7得r=1，

∴x7的系数是aC51

∵x7的系数是﹣10，

∴aC51=﹣10，

解得a=﹣2．

故答案为：﹣2．

化简可得 32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．

解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去），

∴x=log34，

故答案为 log34．

解得ρ=或ρ=（舍），

所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，

故答案为：．

取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种．

则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为．

所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是．

故答案为

由题意知，2a=4，a=2．

∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），

因点C在椭圆上，∴，

∴b2=，

∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，

则Γ的两个焦点之间的距离为 ．

故答案为：．

∴xn﹣Eξ=x1+（n﹣1）d﹣（x1+9d）=（n﹣10）d，

∴Dξ=+…+（﹣d）2+0+d2+（2d）2+…+（9d）2]

=

=

=30d2．

故答案为30d2．

∵sin2x+sin2y=，∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=，

∴，

∴sin（x+y）=．

故答案为．

所以当x=0时，f（x）=0；

当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7

因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（x）=9x+﹣7；

因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，

所以当x=0时，0≥a+1成立，

所以a≤﹣1；

当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，

只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，

因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，

所以6|a|﹣7≥a+1，

解得，

所以．

故答案为．

．

一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，

高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，

这两个几何体与Ω放在一起，根据祖恒原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，

即Ω的体积为π•12•2π+2•8π=2π2+16π．

故答案为2π2+16π．

所以对于函数f（x），

当x∈[0，1）时，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；

当x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解；

所以当x∈[0，2）时方程f（x）﹣x=0即f（x）=x无解，

又因为方程f（x）﹣x=0有解x0，且定义域为[0，3]，

故当x∈[2，3]时，f（x）的取值应属于集合（﹣∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），

故若f（x0）=x0，只有x0=2，

故答案为：2．

若A∪B=R，则a﹣1≤1，

∴1＜a≤2；

当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；

当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），

若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立

∴a＜1；

综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．

故选B．

根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．

所以“好货”⇒“不便宜”，

所以“不便宜”是“好货”的必要条件，

故选B

则满足2i+j﹣1=2m+n﹣1，得到i+j=m+n，由指数函数的单调性可得：当i+j≠m+n时，aij≠amn，因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，即可得出．

当且仅当：i+j=m+n时，aij=amn（i，m=1，2，…，7；j，n=1，2，…，12），

因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和，其和为2，3，…，19，共18个不同数值．

故选A．

∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，

∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，

∴m＜0，M＜0

故选D．

可得直线BC′平行于平面D′AC．求出点B到平面D′AC的距离d= 的值，即为直线BC′到平面D′AC的距离．

则由题意可得，点A（1，0，0 ）、B（1，2，1）、C（0，2，1）、C′（0，2，0）、D′（0，0，0）．

设平面D′AC的一个法向量为=（u，v，w），则由⊥，⊥，可得，．

∵=（1，0，1），=（0，2，1），∴，解得．

令v=1，可得 u=2，w=﹣2，可得=（2，1，﹣2）．

由于=（﹣1，0，﹣1），∴=﹣0，故有 ⊥．

再由BC′不在平面D′AC内，可得直线BC′平行于平面D′AC． 

由于=（1，0，0），可得点B到平面D′AC的距离d===，

故直线BC′到平面D′AC的距离为．

（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．

根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣4≥0

∴x≥3或x≤﹣

∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；

（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×

=90000（）=9×104[+]

∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元

故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．

（2）利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得到g（x）=2．令g（x）=0，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，mπ+a]（m∈N*）恰有2m+1个零点，所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，即可得到a，b满足的条件．进一步即可得出b﹣a的最小值．

∴，且，

解得．

（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，在向上平移1个单位，得到，

∴函数y=g（x）=，

令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．

∴相邻两个零点之间的距离为或．

若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间[a，π+a]，[a，2π+a]，…，[a，mπ+a]（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，

所以在区间[a，14π+a]是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，b]至少有一个零点，

∴．

另一方面，在区间恰有30个零点，

因此b﹣a的最小值为．

（2）由直线y=kx与C2有公共点联立方程组有实数解得到|k|＞1，分过原点的直线斜率不存在和斜率存在两种情况说明过远点的直线不可能同时与C1和C2有公共点；

（3）由给出的圆的方程得到圆的图形夹在直线y=x±1与y=﹣x±1之间，进而说明当|k|≤1时过圆内的点且斜率为k的直线与C2无公共点，当|k|＞1时，过圆内的点且斜率为k的直线与C2有公共点，再由圆心到直线的距离小于半径列式得出k的范围，结果与|k|＞1矛盾．从而证明了结论．

或，其中．

（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，

所以方程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．

若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．

考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．

显然直线x=0与C1无公共点．

如果直线为y=kx（|k|＞1），则由方程组，得，矛盾．

所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也无公共点．

因此原点不是“C1﹣C2型点”．

（3）证明：记圆O：，取圆O内的一点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，

故可设l：y=kx+b．

若|k|≤1，由于圆O夹在两组平行线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx±1与y=﹣kx±1之间，

从而过Q且以k为斜率的直线l与C2无公共点，矛盾，所以|k|＞1．

因为l与C1由公共点，所以方程组有实数解，

得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．

因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，

因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，

即b2≥2k2﹣1．

因为圆O的圆心（0，0）到直线l的距离，

所以，从而，得k2＜1，与|k|＞1矛盾．

因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．

（2）由已知可得f（x）=，分三种情况讨论即可证明；

（3）由（2）及c＞0，得an+1≥an，即{an}为无穷递增数列．分以下三种情况讨论：当a1＜﹣c﹣4时，当﹣c﹣4≤a1＜﹣c时，当a1≥﹣c时．即可得出a1的取值范围．

a3=f（a2）=f（2）=2|2+c+4|﹣|2+c|=2（6+c）﹣（c+2）=c+10．

（2）由已知可得f（x）=

当an≥﹣c时，an+1﹣an=c+8＞c；

当﹣c﹣4≤an＜﹣c时，an+1﹣an=2an+3c+8≥2（﹣c﹣4）+3c+8=c；

当an＜﹣c﹣4时，an+1﹣an=2an﹣c＞﹣2（﹣c﹣4）﹣c﹣8=c．

∴对任意n∈N*，an+1﹣an≥c；

（3）由（2）及c＞0，得an+1≥an，即{an}为无穷递增数列．

又{an}为等差数列，所以存在正数M，当n＞M时，an≥﹣c，从而an+1=f（an）=an+c+8，由于{an}为等差数列，

因此公差d=c+8．

①当a1＜﹣c﹣4时，则a2=f（a1）=﹣a1﹣c﹣8，

又a2=a1+d=a1+c+8，故﹣a1﹣c﹣8=a1+c+8，即a1=﹣c﹣8，从而a2=0，

当n≥2时，由于{an}为递增数列，故an≥a2=0＞﹣c，

∴an+1=f（an）=an+c+8，而a2=a1+c+8，故当a1=﹣c﹣8时，{an}为无穷等差数列，符合要求；

②若﹣c﹣4≤a1＜﹣c，则a2=f（a1）=3a1+3c+8，又a2=a1+d=a1+c+8，∴3a1+3c+8=a1+c+8，得a1=﹣c，应舍去；

③若a1≥﹣c，则由an≥a1得到an+1=f（an）=an+c+8，从而{an}为无穷等差数列，符合要求．

综上可知：a1的取值范围为{﹣c﹣8}∪[﹣c，+∞）．