人教版2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为．下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．画ABC V 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）

A ．BD CD =

B ．AB A

C = C ．B C ∠=∠

D ．BAD CAD ∠=∠

4．如图，AD ，AE 分别是ABC V 的高和角平分线．若设B α∠=，()C βαβ∠=>，则用α，β表示DAE ∠的关系式为（ ）

A ．90αβ︒-+

B ．αβ-

C ．2αβ

- D ．2αβ

+

5．如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB V V ≌，则（ ）

A ．应补充条件A C ∠=∠

B ．应补充条件B D ∠=∠

C ．不用补充

D ．以上说法都不正确

6．如图，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，9ABC S =V ，2DE =，5AB =，则AC 的长是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．已知点()3A b ，与()4B a ，

关于x 轴对称，则a ，b 分别为（ ） A ．34-， B ．34，-- C ．3，4 D ．34-，

8．正八边形的每个内角等于（ ）

A ．135︒

B ．45︒

C ．145︒

D ．120︒

9．如图，在R t ABC V 中，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足是E ，若5AC =，2DE =，则AD 的长为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．如图在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且ABC V 的面积是8，则BEF △的面积是（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．7

11．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若152∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）

A ．114︒

B ．115︒

C ．116︒

D ．117︒

12．如图所示框架PABQ ，其中21cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ⊥于点B ，点M 从B 出发向A 运动，同时点N 从B 出发向Q 运动，点M ，N 运动的速度之比为3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP 上取点C ，使A C M △与BMN V 全等，则线段AC 的长为（ ）

A ．18或28

B ．9

C ．9或14

D ．18

二、填空题

13．如图，在ABC V 中，2749A B ∠=︒∠=︒，ACD ∠是ABC V 的一个外角，则ACD ∠的大小为︒．

14．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．

15．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是．

16．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，高AD ，CE 交于点H ．若19AB =，12CE =，则CH =．

17．如图，在ABC V 中，3FC AF =，2EC BE =，BD DF =，DEF V 的面积为3，则ABF △的面积为．

18．如图，在ABC V 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC V 的面积为6，则CM MN +的最小值为．

三、解答题

19．如图，在ABC V 中，3ACB B ∠∠=，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ，若60BAC ∠=︒．

(1)求ACB ∠的度数；

(2)求DCE ∠的度数．

20．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角ABC V 和ABE V 的高，如果AD AF =，AC AE =．

求证：

(1)BD BF =

(2)BC BE =

21．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAD =∠BAD ，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上． （1）求证：DC =DE ；

（2）若AC =4，AB =5，且△ABC 的面积等于6，求DE 的长．

22．如图，已知ABC V ，点C 在y 轴上．

(1)画ABC V 关于y 轴对称的A B C '''V ；

(2)在x 轴上画出点P ，使ABP V 周长最小． 23．如图所示，在四边形ABCD 中，180B ADC ∠+∠=︒，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，连接DE ．

(1)若50A ∠=︒，85B ∠=︒，求BEC ∠的度数；

(2)若CDE DCE ∠=∠，试说明1A ∠=∠．

24．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于点E ，AD AC =，DF BC ∥交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：

(1)AE AG =；

试卷第7页，共7页 (2)AF 平分CAB ∠．

25．如图，A 、B 、C 、D 是几个城市，AB BC AC AD CD 、、、、是几条即将修建的公路，经测量：90,30ACB CBA ∠=︒∠=︒，CD AB ∥，,AD AC AB =长为20公里．

(1)求ADC ∠的度数；

(2)甲施工队沿A C D --方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿AD 方向施工，H 为

线段AD 的中点，

H 处附近因条件只能以H 为圆心、HE 为半径修半圆形公路，AE DG 、每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元，求HE 的长(π 3.14)≈．

26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线 MN 经过点 C ，且 AD MN ⊥于 D ，BE MN ⊥于 E ．

(1)当直线MN 绕点 C 旋转到图（1）的位置时，求证：

①ADC CEB △≌△：

②DE AD BE =+：

(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图（2）的位置时，求证： DE AD BE =-；

(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图（3）的位置时，请直接写出 DE ，AD ， BE 之间的等量关系．