2021年四川省广安市中考数学真题试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．16的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2    

C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b

3．到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（　　）

A．7.05×107 B．70.5×108 C．7.05×108 D．7.05×109

4．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜

6．下列说法正确的是（　　）

A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查    

B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6    

C．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件    

D．若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则乙组数据比甲组数据稳定

7．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

9．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）．已知A、B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置。本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．函数y＝的自变量x的取值范围是　                　．

12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　 　．

13．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为 　   　．

14．若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 　 　．

15．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB＝150°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为 　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝﹣x上，以此进行下去…若点B的坐标为（0，3），则点B21的纵坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17．计算：（3.14﹣π）0﹣+|1﹣|+4sin60°．

18．先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．

19．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．

20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）

21．在中国党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，扇形统计图中表示C等级的扇形圆心角度数为 　 　．

（2）A等级中有2名男生，2名女生，从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

23．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）

24．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．

五、推理论证题（9分）

25．如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，tan∠EAD＝，求BC的长．

六、拓展探索题（10分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（﹣1，0），连接AC、BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求b、c的值．

（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．