高等数学 同济第六版 第九单元测试题

一、填空

1. 函数的定义域为__________. 

2. 设，则=_____________ 

3. 设，则____________ 

4. 曲面上点处的切平面方程为             

5. 曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为________

6. 函数在点A( 1 , 0 , 1) 处沿点A指向 B( 3, －2 , 2) 方向的方向导数是             .     

二、计算题

1.设连续，，求

2.设函数由方程确定，其中F具有一阶连续偏导数，求

3.设由方程所确定，求，及.

4.设有连续的一阶偏导数 ,又函数分别由下列两式确定 : 

5.设函数在点处可微,且

求 

6.求曲线在点处的切线及法平面方程.

7.求函数在区域的最大值，最小值.

三、证明题

1. 证明函数在点 (0,0) 连续且偏导数存在, 但偏导数在点 (0,0) 不连续, 在点 (0,0) 可微 .

2.证明曲面的所有切平面恒与定直线平行,