第四章知识梳理

4·1 用字母表示数

*1、用字母表示数的意义

用字母表示数就是将表示数量关系的文字语言转化为数学语言。它通过对具体问题进行高度概括、抽象，再选取适当的字母道标某些数或数量，使问题变得既准确，有简单明了。

*2、用字母表示运算律、法则、公式及数学规律

（1）用字母表示运算律

如加法结合律可以表示成，乘法分配律可以表示成

（2）用字母表示法则

如同分母分数相加可以表示成

（3）用字母表示一些图形的面积、体积等

如圆的面积：，周长公式： 

（4）用字母表示数字的排列规律

    如：①在数列1、2、3...中，第n个数表示为n.②在数列1、3、5、7...中，第n个数表示为2n-1。

（5）用字母表示实际问题中的数量关系

如：一打铅笔12只，每只a元，则总价为12a。

*3、用字母表示数时应注意的问题

（1）同一个问题中的不同数量关系，要用不同的字母表示。

（2）不同问题中的不同数量关系，可以用相同的字母表示。

（3）用一个字母表示的数，往往不止一个。也就是说一个字母可以表示若干个或无数个数。

（4）用数字表示的数既有任意性，但有时收到实际问题或有关运算规则的，而存在局限性。例如：他有n本书，这里的n应该是自然数，而不可以是分数；又如：a的平方根，这里的a应该是非负数，因为负数没有平方根。

4·2 代数式

1、代数式的意义

    用基本运算符号（指加、减、乘、除、乘方及开方）把数，表示数的字母连结而成的式子叫做代数式

2、书写代数式应注意的问题

（1）字母和字母相乘，或数字和字母相成时，“”改为“”，或直接省略不写

（2）数字和字母相乘时，数字在前，字母在后。如：3b不能写成b3

（3）带分数与字母相乘时，应该吧带分数化为假分数，如： 

（4）代数式中的除的关系，一般按照分数的形式来写，如

（5）几个字母连乘时，排列顺序一般按照英文字母表的顺序排列，如： 

（6）最后一步是加减运算的代数式，如需注明单位，必须用括号把整个式子括起来。

*3、代数式的读法

代数式的读法没有统一的规定，可按照其意义和结构去读，往往也可以比较简练的读。

要准确代数式，应注意一下几点：

（1）加、减、乘、除（乘方、开方）的读法分别是：和、差、商、积、商（幂、方根）

（2）读代数式要注意最后的运算符号，如最后的运算时减法，应读成“...与...的差”；又如，最后的运算是除法，应读成“...与...的商”。

（3）读代数式时应注意括号，如应读做“a加b和的平方”，若读成“a加b的平方”，则易误会为

（4）常常一个代数式有几种正确的读法，但都要以不造成别人的误解为前提，都要有还原为原代数式的唯一性。

*5、列代数式

列代数式的基本要领

（1）抓住关键词

    如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“分”、“平方”、“比”、“几分之几”、“除”、“除以”等。

（2）明确运算顺序

对一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。如：“和的积”，最后的运算是乘法，“积的和”，最后的运算是加法。

（3）根据题意，正确使用括号

（4）正确理解题意，抓住题目的主要意思，分层逐步分析

（5）要慎重对待某些逆运算的代数式的问题。如：某数与2a的差为5，求这个数。可以先列出数量关系为：“某数-2a=5”，再得出某数为2a+5

4·3 代数式的值

1、代数式的值

一般地，用数值代替代数式里德字母，按照代数式指明的关系，计算出的结果，叫做代数式的值

*2、求代数式的值的一般步骤

（1）代入