2011山东枣庄中考数学

二0一一年枣庄市2008级初中学业考试

数 学 试 题

注意事项：

    1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．

    2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．

第Ⅰ卷  (选择题  共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1．（2011山东枣庄，1，3分）如下列计算正确的是（    ）

A．a6÷a2＝a3     B．a2＋a3＝a5      C．(a2)3＝a6      D．(a＋b)2＝a2＋b2

【答案】C

2．（2011山东枣庄，2，3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，则∠E等于（    ）

A．30°　    Ｂ．40°    　C．60°　　  Ｄ．70°

【答案】A

3．（2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

【答案】B

4．（2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

【答案】B

【

5．（2011山东枣庄，5，3分）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是（    ）

【答案】B

6．（2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（    ）

A．－1   B．1        C．2      D．3

【答案】A

7．（2011山东枣庄，7，3分）如图，PA是的切线，切点为A，PA=2,∠APO=30°，则的半径为（    ）

A.1            B.       C.2         D.4

【答案】C

8．（2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ）

   A.图象经过点（－1，－1）       B.图象在第一、三象限

C.当时，         D.当时，随着的增大而增大

【答案】D

9．（2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（    ）

A．m+3　　　　B．m+6    C．2m+3    D．2m+6

【答案】C

10．（2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（    ）

A．x＜－1       B．—1＜x＜2     C．x＞2  　　D． x＜－1或x＞2  

【答案】D

11．（2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（    ）

A．8颗          B．6颗          C．4颗          D．2颗

【答案】C

12．（2011山东枣庄，12，3分）如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（    ）

A．（2，0）     B．（4，0）        C．（－，0）       D．（3，0）

【答案】D

第Ⅱ卷  (非选择题  共84分)

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 

13．（2011山东枣庄，13，4分）若，且，则　　．

【答案】3

14．（2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是       .

【答案】左视图

15．（2011山东枣庄，15，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2.  

【答案】

16．（2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=         ．

【答案】－

17．（2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.

【答案】－218．（2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；

③抛物线的对称轴是；　 　　  ④在对称轴左侧，随增大而增大．

【答案】①③④

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 

19．（2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值：÷，其中x＝－5．

解：＝ 

　　     ＝ 

　　     ＝,  

     当时，原式＝＝． 

20．（2011山东枣庄，20，8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．

（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;

（2）求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;

（3）你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．

　　解：（1）100；    

（2），如图所示；   

  （3）1号果树幼苗成活率为

       2号果树幼苗成活率为

       4号果树幼苗成活率为

      ∵，

      ∴应选择4号苹果幼苗进行推广． 

21．（2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；

（2）线段AC的长为       ，CD的长为      ，AD的长为        ；

（3）△ACD为      三角形，四边形ABCD的面积为      ；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     ．

21．（2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；

（2）线段AC的长为       ，CD的长为      ，AD的长为        ；

（3）△ACD为      三角形，四边形ABCD的面积为      ；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     ．

解：（1）如图；      ……………………………1分

（2），，5；      

（3）直角，10；        

（4）．       

22．（2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得  

解这个不等式组，得18≤x≤20． 

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 

    当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书

角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．  …5分

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元．  　 

【思路分析】（1）由题意知，据此列出不等式组，根据实际意义讨论；

（2）根据（1）求得的不同方案两种图书的数量和题意中两种图书建一个的价格进行计算，再求出总费用＝中型图书角的费用＋小型图书角的费用，最后进行比较．

【方法规律】（1）根据题意建立“不等式组模型”，通过不等式组的解集与实际相结合讨论；

（2）根据“金额＝数量×价格”求出每种图书角的费用，再求出所有方案的总费用比较．

【易错点分析】不能通过题意建立合适的数学模型，导致不能分析方案与费用问题．

【关键词】方案设计问题、二元一次方程组的应用   【难度】★★★☆☆  【题型】常规题

23．（2011山东枣庄，23，8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，

∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明：连结.

∵ ，，

∴ . 

∵ ,∴ . 

∴ .  

∴ 是的切线.  

（2）解:∵∠A=30o， ∴ .   

∴ π.  

在Rt△OCD中,  . 

∴.    

∴ 图中阴影部分的面积为π.   

24．（2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

（1）证明：；

（2）当时，求EF的长．

解：（1）过D作DG⊥BC于G．

由已知可得，四边形ABGD为正方形． 

 ∵DE⊥DC，

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC ．      

又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，

∴△ADE≌△GDC ．

∴DE=DC，且AE=GC．     

在△EDF和△CDF中，

∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，

∴△EDF≌△CDF．

∴EF=CF ．  

（2）∵tan∠ADE==， ∴．  

设，则，BE=6－2=4. 

由勾股定理，得　． 

解之，得　， 即． 

25．（2011山东枣庄，25，10分）如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

    （1）写出的值；

    （2）判断的形状，并说明理由；

    （3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）的顶点坐标为Ｄ（－１，－４），

  ∴. 

 （2）由（1）得.

  当时，． 解之，得　．

 ∴. 

  又当时，，

∴C点坐标为.……………………………………………………………………4分

又抛物线顶点坐标，作抛物线的对称轴交轴于点E， 轴于点．易知

在中，；

在中，；

在中，；

∴ ．

∴ △ACD是直角三角形．　　

（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点．

由（2）知，为等腰直角三角形，，．

由，得．

即. 

过点作于点，则

，.

又点M在第三象限，所以.