大学专业试 大学一年级 高等数学 线性代数 公共基础课 期末考试卷B卷含答案

考试时间： 类型：闭卷   时间：120分钟  总分：100分   专业：

一、填空题（共10空，每空2分，共20分）

1、            ；               。

2、向量线性相关的充分必要条件是         。

3、设为3阶方阵，,则=         。

4、向量组的秩为，则         。

5、已知3阶方阵的特征值为，则方阵的特征值是     、     、      。

6、设与相似，则         。

7、设，则二次型矩阵为             。

二、选择题 （共5题，每题2分，共10分）

1、下列选项是五阶行列式的项，其中带负号的项是（       ）

A、  B、  C、  D、

2、设为阶可逆方阵，则下列结论成立的是（    ）。

A、  B、   C、  D、

3、已知，，且与线性相关，则（      ）。

A、            B、            C、         D、

4、已知向量组可以由向量组线性表示，则与 的关系是（    ）。

A、   B、     C、    D、

5、若向量组的秩为，则（     ）

A、向量组中任意少于个向量的部分组线性无关       B、必有

C、向量组中任意个向量线性相关   D、 向量组中任意个向量线性无关

三、判断题（共5题，每题2分，共10分）

1、设为阶方阵，若，则。    （    ）

2、设为阶方阵,若,则。    （    ）

3、若是对称矩阵，则也是对称矩阵。 （    ）

4、若是方程组的基础解系，则也是它的基础解系。  （    ）

5、若向量正交，则对于任意实数，向量也正交。    （    ）

四、计算题（共4题，每题5分，共20分）

1、                 2、

3、                4、

五、已知，为阶方阵，且满足，求矩阵。（8分）

六．设为阶可逆方阵，且，的特征值为，求.(8分)

七、设，求出列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。（8分）

八、设。求可逆阵和对角阵,使得，并计算 。(10分)

九、已知为阶正交矩阵，证明：的伴随矩阵也是正交矩阵。（6分）

《线性代数》试卷B答案

一、填空题

1、    ；。    2、。    3、-。    4、1。

5、-1、2、3.        6、2 。       7、。    

二、选择题     C  C  A  A  C 。

三、判断题     × × × √ √。

四、计算题

1、.

2、。

3、。

4、。

五、解：若可逆，则.                 

   .         

则.        

六、解：，     

于是 .   

七、解：设。

于是是极大无关组，并且，。 

八、解：

对，解方程，得特征向量：；

对于，解方程，得特征向量：

取，使得。

由有,从而，

，故。

九、证明：由,有,,

,

          .