北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系(第2课时)》精品教案2

目标

2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4) 、F(3，0)、G(0，0).

例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内

这些点依次用线段连接起来（如下图 ）．

① D（- 3，5），E（- 7，3），

   C（1，3），D（- 3，5）；

② F（- 6，3），G（- 6，0），

   A（0，0），B（0，3）；

观察所描出的图形，它像什么？

根据图形回答下列问题：

（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

（2）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？

（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 

（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；

     线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．

（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．

    线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．

（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．

活动探究二：想一想， 回答下面问题。 

          （小组讨论，3min） 

1、在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 

2、与x轴平行的直线上点的坐标有什么特点？ 

3、与y轴平行的直线上点的坐标有什么特点？ 

1、在平面直角坐标系中，位于x轴上的点的纵坐标等于 0。

   位于y轴上的点的横坐标等于 0。

2、在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上点的纵坐标相同。

3、与y轴平行的直线上点的坐标的横坐标相同。

图3-12是一个笑脸 

如图所示的笑脸中，

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。 

（3）不描出点，分别判断A（1,2）， 

B（-1,-3），C（2，-1），D（-3,4）所在的象限。

活动探究三：想一想， 回答下面问题。 

          （小组讨论，3min） 

1、象限的角平分线上点坐标的特征？ 

2、关于坐标轴对称的点的坐标特征？ 

（1）当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，横、纵坐标相等，可表示为(a，a)

（2）当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时,横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a) 

关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； 

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)

变式1： 

 （1）点（2，-4）关于X轴的对称点的坐标为_________

 （2）点（-2，5）关于Y轴的对称点的坐标为_________

 （3）点（1，6）关于原点对称的点的坐标为 _________。

变式2：已知A(a，b)、B(b，a)表示同一个点，那么这个点一定在(　　) 　　

A．第二、四象限的角平分线上　    

B．第一、三象限的角平分线上

C．平行于x轴的直线　

D．平行于y轴的直线上

拓展提高：

已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标． 

本环节由学生完成，并分小组讨论得出问题答案，最后请2小组来汇报得出结论。

并请同学们用5分钟的时间，完成即时训练5小题。

通过学习培养认真细致的自主学习态度；通过探究特殊点坐标的特点与规律，提高认知与探究能力；

通过小组合作完成学习目标，培养团结协作的能力；通过对知识点的理解与应用，提高对知识的应用能力。

让学生熟练根据坐标描出点的位置，写出给定点的坐标，学会根据点的位置对点进行划分。

展示出四个象限的点的坐标的符号特征，以及坐标轴上点的坐标特征。

抢答循序渐进，由浅入深，能充分调动学生的积极性，强化对结论的理解。

   位于y轴上的点的横坐标等于 0。

2、在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上点的纵坐标相同。

3、与y轴平行的直线上点的坐标的横坐标相同。 

4、当点P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时，横、纵坐标相等，可表示为(a，a)。当点P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时,横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。 

5、关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b) 

一、平行于坐标轴的直线上的点 

二、象限的角平分线上点坐标的特征 

三、关于坐标轴对称的点的坐标特征