分数应用题之行程问题

目标

考点： 1、分数应用题之行程问题的几种常考题型

能力：灵活运用公式以及充分运用题目条件求出相关的问题

方法：讲练结合    

难点

堂

教

学

过

程

行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。包含两种最基本的运动形式相遇和追及。行程问题是比较复杂的，所以必须（注意必须）画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后在根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的位置。 

行程问题基本公式：速度 × 时间 ＝ 路程；

路程 ÷ 时间 ＝ 速度；

路程 ÷ 速度 ＝ 时间 

相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。

相遇问题的关系式：速度和 × 相遇时间 ＝ 路程和

路程和 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间 

路程和 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和

追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。

追及问题的关系式：速度差 × 追及时间 ＝ 路程差

                  路程差 ÷ 追及时间 ＝ 速度差

                  路程差 ÷ 速度差 ＝ 追及时间

例1：两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，小时相遇，甲、乙的速度比是4：3，甲、乙两车每小时各行多少千米？

【思路点拨】先根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据

           “甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。

练习：

1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？

例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？

例3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？

思路点拨：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，AB距离=260/（2/5）=650千米

练习：

1、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问甲乙两地的距离是多少

2.甲车从A地开往B地，乙车同时从B地开往A地，当甲车行到全程的时，乙车已行路程和剩下路程的比是3：2，这时两车相距120千米。A、B两地相距多少千米？

3、李华、张红两人以同样的速度从A地出发到B地，李华先走120米后，张红才出发，李华到达B地立即返回与途中的张红相遇，相遇地点距A地恰好是全程的 ，相遇时张红走了多少千米？

例4、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？

思路点拨：将全部路程看作单位1，那么相遇时甲行了2/5，乙行了1-2/5=3/5，全程=（1/2-2/5）=1/10全程=18/（1/10）=180千米

甲乙的速度和=180/3=60千米/小时，甲的速度=60x2/5=24千米/小时，乙的速度=60-24=36千米/小时

练习：．

1、两艘轮船同时从甲乙两港相对开出，客船每小时行42千米，货船的速度是客船的，两艘轮船在离甲、乙两港中点7千米处相遇，甲、乙两港之间的距离是多少？

2、两艘轮船同时从A、B两港相对开出，客船每小时行千米,货船的速度是客船速度的，两艘轮船在离A、B两港中点12千米处相遇，A、B两港间的距离是多少

例5．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，相遇时甲车行了全程的，甲车每小时比乙车少行10千米。两地相距多少千米？

练习：  客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米。求甲乙两地之间的距离。

课后作业

甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？

甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知两车的速度比是12：11，两列火车每小时各行多少千米？

甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？

客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？

乐乐放学回家需走10分钟，晶晶放学回家需走14分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐的路程多，乐乐每分钟比晶晶多走12米，那么晶晶回家的路程是多少米？

甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占AB两站间全长的65%，AB两站间的路程长多少千米？

甲、乙两车同时从A、B两地出发，相对而行，甲每小时行45千米，乙每小时行55千米 ，如果甲每小时增加15千米，乙每小时增加5千米，则相遇时间可提前小时，A、B两地的路程是多少千米？

测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□

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