北京四中2010—2011学年度初三年级第一学期第二次统测试题-数学

初三数学试卷

1．正方形网格中，如图放置，则cos的值是（    ）．

A．          B．　　　C．       D． 2

第1题图                            第2题图

2．如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小，得到△DEF，若变换后点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（    ）．

A．（4，2）   　 B．（4，4）     C．（4，5）     D．（5，4）

3．抛物线的顶点坐标是（    ）．

A．（－1，0）    　B．（1，-4）  C．（－1，2）     D．（1，2） 

4．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是（    ）．

A．内切         B． 相交         C．外切          D． 外离

5．在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为（    ）．

A．          B．          C．           D． 

6．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P， ，D是的中点，则的值是（    ）．

A．        B．2       C．      D．

7．如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，

②△BCD，③ △BDE，④ △BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（    ）． 

A．②③④                  B．③④⑤

C．④⑤⑥                  D．②③⑥

8．已知b<0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．

根据图象分析，的值等于（    ）．

A．－2          B．－1           C．1               D．2

第Ⅱ卷 （共88分）

9．如图，在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则=　　　　　　．

10．正多边形的边长为2，中心到边的距离为，则这个正多边形的边数为________．

11．如图，锐角内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=，则BC的长为_____． 

12．已知：如图，AB=m（m>0），∠BAC＝（为锐角），在射线AC上取一点D．

使构成的△ABD恰好有两种，则线段BD的取值范围是_________．

第9题图             第11题图            第12题图             第14题图

13．在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，

且经过点B、C，那么线段AO=　 　　　cm．

14．如图，在平面直角坐标系中 ，二次函数的图象经过正方形

ABOC 的三个顶点 A、B、C ，则m 的值为        ． 

三、解答题（本题共分；第15—21题各6分，第22题8分，第23题6分，第24题8分）

15．计算：．  

16．如图，梯形中，∥，，，

点 分别在线段上，且，若，求长．

17．已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，

若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）．

求：（1）B点的坐标；（2）BC的长．

18．已知：AD为的中线，AE是的中线，AB=BD．

（1）判断与是否相似并说明理由；

（2）求证：AC=2AE．

19．如图，AB是⊙O的直径，BC=8，E为的中点，OE交BC于D，连接AD， DE=2．

（1）求⊙O 的半径；（2）求线段AD的长．

20．已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）． 

21．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，

直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．

（1）现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到，请画出，并直接写出

点、的坐标（注：不要求证明）；

（2）求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；

23．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE． 

（1）求证：△ADE≌△DFC；

（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．

求∠AHE的度数；

（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

24．如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．

（1）求m的值及抛物线的解析式；

（2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求sin（－）的值；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

四、附加题（本题6分）．

25．如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上，

直线经过点A，与轴交于点B，与轴交于点C．

（1）确定直线AB的解析式；

（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与轴交于点D， 与轴交于点E，求的值；

（3）过点B作轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，

设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．