平方根 教案(教学设计)

【第一课时】

【教学目标】

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2．会求一个正数的算术平方根。

3．了解算术平方根的性质。

【教学重难点】

1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2．算术平方根的概念、性质。

【教学过程】

一、问题引入

1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

学生活动：

（1）完成填空：

a2=_____；b2=_____；

c2=_____；d2=_____；

e2=_____；f2=_____。

（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

2．师生互动：

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、讲授新课

算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。

例1：分别写出下列各数的算术平方根。

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

三、小结

1．内容总结：

算术平方根的定义、表示；

2．方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

【第二课时】

【教学目标】

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。

2．会求一个正数的平方根。

3．了解平方根和算术平方根的性质。

4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

【教学重难点】

1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。

2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。

【教学过程】

一、复习提问

1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？

二、讲授新课

1．想一想：

平方等于的数有几个？平方等于0.的数呢？

学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

2．教师活动：

一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和-3；9的算术平方根只有—个，是3。

3．学生活动：

求出下列各数的平方根。

16，0，-25。

三、议一议：

（1）一个正数的有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

教师活动：

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

学生活动：

正数的两个平方根有什么关系吗？

开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。其中叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）。

教师活动：

开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。

四、例题精析：

例1：求下列各数的平方根：

（1）；

（2）81；

（3）0.0004；  

（4）(-25)2；  

（5）11。

注意书写格式。

五、随堂练习：

1．下列说法正确的是（  ）。

A．1的平方根是1；

B．1的算术平方根是1；

C．-1是1的算术平方根；

D．-1的平方根是-1。

答案：B。

2．平方等于121的数是______；121的平方根是______，算术平方根是________。

答案：11；11；11。

七、小结：

1．平方根的定义、表示方法、求法、性质。平方根和算术平方根的区别和联系。

2．使学生学到由特殊到一般的归纳法。