2020-2021学年广西南宁市青秀区天桃实验学校八年级(上)期中数学试卷

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．（3分）（2016秋•嵊州市期末）下列每组数分别是三根木棒的长度，不折断且将它们收尾相连时，能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm    B．8cm，7cm，15cm    

C．5cm，5cm，11cm    D．13cm，12cm，20cm

3．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）下列计算正确的是（　　）

A．m2+m3＝m5    B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3    

C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3    D．（﹣m）3÷m2＝m

4．（3分）（2021春•高新区期中）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

5．（3分）（2019春•滕州市期末）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）    B．（x+1）（﹣x+1）    

C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）    D．（x+1）（﹣x﹣1）

7．（3分）（2019•长沙模拟）如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）

A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．HL

8．（3分）（2019春•龙岗区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

9．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（　　）

A．45°    B．30°    C．15°    D．10°

10．（3分）（2019春•宝安区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　）

A．6    B．8    C．10    D．12

11．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是（　　）

A．10°    B．15°    C．20°    D．25°

12．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．①    B．①②    C．①②③    D．①②④

二、填空题（每题3分，共18分）

13．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图所示，∠1，∠2的大小关系是∠1　 　∠2．

14．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝　            　．

15．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）内角为140°的正多边形的边数为　 　．

16．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）已知am＝6，an＝3，则am+n＝　   　．

17．（3分）（2019秋•松山区期中）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　     　s时，△POQ是等腰三角形．

18．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2019的位置，则点P2019的横坐标为　       　．

三、解答题（本大题共2小题，共12分）

19．（6分）（2020秋•兴宁区校级期中）因式分解：m（m﹣2）+6m+4．

20．（6分）（2018•内乡县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y．

四、解答题（本大题共6小题，共54分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（8分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点坐标；

（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，求△A1B1C1扫过的面积．

22．（8分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．

23．（8分）（2020秋•兴宁区校级期中）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：　      　；方法2：　      　．

（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：　      　．

（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，xy＝3，求x2+y2的值．

24．（10分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）判断DE和EC的位置关系，并说明理由．

25．（10分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AE平分∠BAC，BD⊥AC于D，E为BC边上一点，AE、BD交于点F，EG∥BD．

（1）求证：AB＝AG；

（2）当∠BAE＝30°，BE＝2时，在EG上有一动点P，求AP+BP的最小值．

26．（10分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

①若点M在DE上，连接MC且DC＝DM，请判断△MCD的形状，并给出证明；

②若点N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

2020-2021学年广西南宁市青秀区天桃实验学校八年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：C．

2．（3分）（2016秋•嵊州市期末）下列每组数分别是三根木棒的长度，不折断且将它们收尾相连时，能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cm    B．8cm，7cm，15cm    

C．5cm，5cm，11cm    D．13cm，12cm，20cm

【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．

故选：D．

3．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）下列计算正确的是（　　）

A．m2+m3＝m5    B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3    

C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3    D．（﹣m）3÷m2＝m

【解答】解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；

B、（2mn）2×3m3n＝4m2n2×3m3n＝12m5n3，本选项计算正确，符合题意；

C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，本选项计算错误，不符合题意；

D、（﹣m）3÷m2＝﹣m，本选项计算错误，不符合题意；

故选：B．

4．（3分）（2021春•高新区期中）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．

故选：D．

5．（3分）（2019春•滕州市期末）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．

故选：A．

6．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）    B．（x+1）（﹣x+1）    

C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）    D．（x+1）（﹣x﹣1）

【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，不符合题意；

B、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，不符合题意；

C、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，不符合题意；

D、（x+1）（﹣x﹣1）不能用平方差公式计算，符合题意；

故选：D．

7．（3分）（2019•长沙模拟）如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）

A．SSS    B．SAS    C．AAS    D．HL

【解答】解：由作图可知，OE＝OD，DC＝EC，

在△ODC与△OEC中

，

∴△ODC≌△OEC（SSS），

故选：A．

8．（3分）（2019春•龙岗区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的值是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°，又CD⊥AB，

∴∠BCD＝30°，

在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1，

可得BC＝2BD＝2，

在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，

则AB＝2BC＝4．

故选：D．

9．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（　　）

A．45°    B．30°    C．15°    D．10°

【解答】解：∵AD＝BD，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∠BDE＝∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣45°＝30°，

在△BDE和△ADC中，

，

∴△BDE≌△ADC（SAS），

∴∠DBE＝∠DAC＝30°

故选：B．

10．（3分）（2019春•宝安区期末）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（　　）

A．6    B．8    C．10    D．12

【解答】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠CBD，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，

∵△AED的周长为16，

∴AB+AD＝16，

∵AD＝6，

∴AB＝10，

故选：C．

11．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是（　　）

A．10°    B．15°    C．20°    D．25°

【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝40°，

∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，

∴∠DCA＝∠A＝40°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝10°，

故选：A．

12．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．①    B．①②    C．①②③    D．①②④

【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，

∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；

由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴MO平分∠BMC，④正确；

∵∠AOB＝∠COD，

∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM＝∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM＝∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO＝∠BMO，

在△COM和△BOM中，

，

∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB＝OC，

∵OA＝OB，

∴OA＝OC，

与OA＞OC矛盾，

∴③错误；

正确的有①②④；

故选：D．

二、填空题（每题3分，共18分）

13．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图所示，∠1，∠2的大小关系是∠1　＜　∠2．

【解答】解：由三角形的外角的性质得，∠1，∠2的大小关系是∠1＜∠2．

故答案为：＜．

14．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝　3（x+3）（x﹣3）　．

【解答】解：原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），

故答案为3（x+3）（x﹣3）．

15．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）内角为140°的正多边形的边数为　9　．

【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，

∴正多边形的边数为：360°÷40°＝9．

故答案为：9．

16．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）已知am＝6，an＝3，则am+n＝　18　．

【解答】解：am+n＝am•an＝6×3＝18，

故答案为：18．

17．（3分）（2019秋•松山区期中）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　4或12　s时，△POQ是等腰三角形．

【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，

设t时后△POQ是等腰三角形，

有OP＝OC﹣CP＝OQ，

即12﹣2t＝t，

解得，t＝4s；

（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，

当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，

∴△POQ是等边三角形，

∴OP＝OQ，

即2（t﹣6）＝t，

解得，t＝12s

故答案为4s或12s．

18．（3分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点P1，P2，P3…P2019的位置，则点P2019的横坐标为　2018.5　．

【解答】解：由题意可知P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…，

依此类推下去，P2017、P2018的横坐标是2017，P2019的横坐标是2018.5，

故答案为2018.5．

三、解答题（本大题共2小题，共12分）

19．（6分）（2020秋•兴宁区校级期中）因式分解：m（m﹣2）+6m+4．

【解答】解：原式＝m2﹣2m+6m+4

＝m2+4m+4

＝（m+2）2．

20．（6分）（2018•内乡县一模）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y．

【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy

＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）

＝x2﹣y2﹣2x2+4y2

＝﹣x2+3y2，

当时，原式＝﹣（﹣1）2+3．

四、解答题（本大题共6小题，共54分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（8分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点坐标；

（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，求△A1B1C1扫过的面积．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，6），B1（1，2），C1（4，1）；

（2）△A1B1C1扫过的面积5×2＝17.5．

22．（8分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．

【解答】证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，

即∠BAC＝∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS）．

23．（8分）（2020秋•兴宁区校级期中）请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：　a2+b2　；方法2：　（a+b）2﹣2ab　．

（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　．

（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知（x+y）2＝25，xy＝3，求x2+y2的值．

【解答】解：（1）方法1，两个正方形的面积和，即a2+b2，

方法2，大正方形的面积减去两个长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，

故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；

（2）根据方法1与方法2所表示的面积相等得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；

（3）∵xy＝3，

∴xy＝6，

又∵（x+y）2＝25，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．

24．（10分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

（1）求证：△ADE≌△BEC；

（2）判断DE和EC的位置关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，

∴DE＝CE，

∵∠A＝∠B＝90°，

∴△ADE和△BEC是直角三角形，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）解：DE⊥EC，理由如下：

由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠ADE＝∠BEC，

又∵∠AED+∠ADE＝90°，

∴∠AED+∠BEC＝90°，

∴∠DEC＝90°，

∴DE⊥CE．

25．（10分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AE平分∠BAC，BD⊥AC于D，E为BC边上一点，AE、BD交于点F，EG∥BD．

（1）求证：AB＝AG；

（2）当∠BAE＝30°，BE＝2时，在EG上有一动点P，求AP+BP的最小值．

【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，EG∥BD，

∴EG⊥AC，

∵AE平分∠BAC，∠ABC＝90°，

∴BE＝EG，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴AB＝AG；

（2）∵∠BAE＝30°，AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠C＝30°，

∴AE＝EC，

∵EG⊥AC，

∴AG＝CG，

∴A与C关于EG对称，

连接BC与EG的交点即为P点，此时P点与E重合，PA+PB＝BC，值最小，

∵BE＝2，∠BAE＝30°，

∴ABBE＝2，

在Rt△ABC中，∠C＝30°，

∴BCAB6，

∴AP+BP的最小值为6．

26．（10分）（2020秋•兴宁区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

①若点M在DE上，连接MC且DC＝DM，请判断△MCD的形状，并给出证明；

②若点N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

【解答】（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，

∴CD垂直平分线段AB，

∴CD⊥AB．

（2）①△MCD为等边三角形，理由如下：

如图，连接MC，

∵AC＝BC，

∴∠CBA＝∠CAB，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠CBA＝∠CAB＝45°，

又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，

∴∠DBA＝∠DAB＝30°，

∴∠BDE＝30°+30°＝60°，

∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，BD＝AD，

在△ADC和△BDC中，

，

∴△ADC≌△BDC（SAS），

∴∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴∠CDE＝60°，

又∵DC＝DM，

∴△MCD为等边三角形；

②∵∠CAD＝15°，CE＝CA，

∴∠E＝∠CAE＝15°．

当EN＝EC时，∠ENC82.5°或∠ENC∠E＝∠7.5°；

当CE＝CN时，点N与点A重合，此时∠ENC＝∠E＝15°；

当EN＝CN时，∠ENC＝180°﹣2×15°＝150°；

所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．