《立体几何初步》测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面）(     )

①若a∥b，b∥，则a∥     ②若a∥，b∥，则a∥b  

③若a∥b，b，则a∥     ④若a∥，b∥，则a与b相交 

A. 0个   B. 1个   C. 2个     D. 3个

2. 若∥，，则的位置关系是（     ）

A.异面     B.相交        C.平行    D.相交或异面

3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（     ）

A．等边三角形            B．等腰直角三角形

C．顶角为30°的等腰三角形        D．其他等腰三角形

4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是

一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边

长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）

A.48　　   B.　　 C.96　　   D.192

5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）   

A．         B．        C．        D．都不对

6. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（   ）

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 

7. 若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则  B．若，则             

C. 若，则     D．若，则

8. 如图，在正方体中， 

分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（　　）

  A.45°        B.60°        C.90°       D.120°    

9. 已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是（     ）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

     A.3        B.2         C.1        D.0

10. 平面与平面平行的条件可以是（       ）

A.内有无穷多条直线与平行；          B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b//   D.内的任何直线都与平行

11. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为

    菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 

    为 _  ______，面积为________cm2．

12. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是     ____     ．

13. 已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为                  .

14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为      __    ．

15. 如图，△ABC是直角三角形， ACB=，PA平面ABC，  此图形中有     _____  个直角三角形

16.  将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；  （2）△ACD是等边三角形

（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。

其中正确结论的序号为     ____     ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.  

18.(12分)正方体AC1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点

  求证：平面EBD//平面FGA.

19. （12分）如图，为所在平面外一点， 平面，，于，于

求证：（1）平面；

（2）平面；

（3）平面平面．

20．（12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？

21．（12分）在平行六面体

求证：（1）；

（2）．

22. （12分）