黄冈市第28届九年级语数英综合能力测评数学试题(含答案)

数 学 试 题

            （满分100分   时间120分钟）

1．如图，有五张点数分别为2、3、7、8、9的扑克牌中，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 　　　　 ．

2．在中，，以点C为中心，将顺时针旋转角到位置，使点A恰好落在边DE上(如图所示)，则  　　 ．

k

l

3．已知表示不超过的最大整数，记，则          ．

4．在菱形ABCD中，，点E在边AB上，使得AE：EB=2：1，P为对角线AC上的动点，则PE+PB的最小值为         ．

5．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BD=5，BC=6，则四边形ABCD的面积S=    ．

二．选择题（每小题5分，共25分）

6．如图，直线k∥l，，其中，则的最大值是（     ）．　　   　   　 

7．方程的解有（    ）个．

  　　　　　　   　　　　　　    　　　　　多于2个

8．如图，中，，BD是的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则（    ）      　   

9．已知边长为1的正方形ABCD中，E为CD的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动．设点经过的路程为．的面积为．则与的函数图象大致为图中的（　　）

10．当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（　　）．

三．解答题（每题10分，共50分）

11．如图，已知正方形ABCD中，BE=BD，CE∥BD，BE与CD交于点F．证明：DE=DF．

12、某工厂生产A和B两种产品．对同一种产品生产所需的时间是固定的，且对每名工人都相同；而对不同产品，生产所需时间则不一定相同．在一个小时中，100名工人可以生产300件A产品和200件B产品；在两个小时中，60名工人可以生产240件A产品和300件B产品；在三个小时中，50名工人可以生产150件A产品和m件B产品．求m．

13．A、B两个蔬菜基地，分别产有某种蔬菜70t、90t，M、N、P三个菜场分别需要这种蔬菜40t、70t、50t．k物流公司负责他们之间的全部供销工作，A、B与M、N、P的距离如表．已知当前的运输成本为1元/km•t，问k物流公司如何安排运输，使总运输成本最低，最低运输成本是多少元？

14．在中，，点O、H分别是的外心、垂心．点D、E分别在边BC、AB上，使得BD=BH，BE=BO，已知BO=3，求的面积．

15．在中，，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与B、C不重合），设，的面积为．

（1）求关于的函数解析式；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O与圆A相切时，求的面积．

参

1．　　2．　　3．2206．

4．　　5．22     6．C  

在四边形ABCD中， 

是整数，．

7．B．，由绝对值的几何意义，变原方程为

，即在数轴上找一点x，使得该点到5、7的距离之和等于到2011、2013的距离之和，显然，在7、2011之间有唯一点．（也可分段讨论）    

8．C

9．A． 

10．B． 

11．建立如图所示的直角坐标系，不失一般性，设正方形的边长为1，作于，再设，则在中，，

，

，令，．

， 

故．这是用解析法来证明的，是一种机械证明方法，另法：（这是向桥中学宋选训老师所说的方法）

辅助线如图所示，易知四边形CMNE是矩形，CM=EN，，

，而，，．

12．依题意，设A种的工作效率为a件/时，B种的工作效率为b件/时，问题开始有点复杂，不妨先列表，理清思路

13．所设以表格呈现如下：

， 

所以（）.

k公司安排如下：（单位：t）

∵H为垂心 ∴AH⊥BC，

又∵∠ABC=60°∴∠BAN=30°，

∴∠BOG=2∠BAN=60°，

又∵OB=OG ∴△BOG为等边三角形 ∴BG=BO=3

又∵H为垂心 ∴BM⊥AC，∴∠MBC+∠C=90°

又∵AN⊥BC  ∴∠NAC+∠C=90°

∴∠NAC=∠MBC

∴∠GAC=∠GBC

∴∠GBC=∠MBC，

∴△HBN≌△GBN（ASA）

∴BH=BG=3 ∴BD=3

∴△BDE为等边三角形

∴=.

另法：辅助线如图，H是垂心，则BHAC，AN是直径，则，NCAC，则BH∥CN；同理CH∥BN；则四边形BNCH是平行四边形，则CN=BH=BD，又，ON=OC，则是等边三角形，，又，，，所以，而，故是边长为3的等边三角形，．

15（1）

（2）