指数对数计算题

一、解答题

1．计算:(1) ;

(2) .

2．计算：

(1） 

（2）

3．计算下列各式的值：

(1) ；          

(2)log3＋lg 25＋lg 4＋7.

4．计算下面各题：

（1）；

（2）.

5．计算：（1）；

（2）.

7．计算：（1）；

（2）

8．计算：（1）；

（2）.

9．化简求值：（1）；

（2）.

10．计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

11．计算：lg－lg＋lg 12.5－log×log34.

12．求值：（Ⅰ） ．

（Ⅱ）

参

1．(1)100；(2)-1.

【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质求解；（2）运用对数的运算性质，同底数对数相加（减），底数不变，真数相乘（除）.

试题解析：(1) 原式＝==

(2) ==

===.

2．（1） (2）

【解析】试题分析：（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．

试题解析：

（1），

（2）

3．（1）（2） 

【解析】试题分析：（1）先化成分数指数幂，再利用 化简求值（2）先化成分数指数幂，再利用 化简求值

试题解析:(1)原式＝－1－＋－2

＝－1－2＋2

＝－1＝.

(2)原式＝log3＋lg(25×4)＋2

＝log33＋lg 102＋2

＝－＋2＋2＝.

4．（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）直接根据对数的运算法则化简，即可得结果，化简过程注意注意避免出现计算错误；（2）直接利用幂指数的运算法则化简求值即可得结果，化简过程注意根式与分数指数幂的互化.

试题解析：（1）原式= ，

.       

（2）原式=

=.

5．（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）本问考查分数指数幂运算法则（， ， 为既约分数），（， ， 为既约分数），原式= 

；（2）本问考查对数运算法则（），（），（），原式.

试题解析：（1） 

（2）原式

考点：1、指数运算；2、对数运算.

6．（1）-6；（2）.

【解析】试题分析：（1）先将根式化为分数指数幂，再根据指数运算法则： 进行化简求值（2）根据对数相关运算法则进行化简求值

试题解析：(1）原式  ;

（2）原式 .

7．(1)100；(2)-1.

【解析】试题分析：

(1)结合分数指数幂的运算法则可得代数式的值为100；

(2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1；

试题解析：

(1) 原式＝ 

 (2) 

  .   

8．（1）；（2）.

【解析】试题分析：

（1）根据指数幂的运算法则及性质计算即可。（2）根据对数的运算性质计算即可。

试题解析：

（1）

。 

（2）

9．（1）;（2）-1.

【解析】试题分析：根式及指数、对数的运算掌握运算技巧，（1）原式；（2）原式 .

试题解析：

（1）原式；

（2）原式 

.

10．(1)1;(2)3.

【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则化简即可.

试题解析：

（1）原式=  

（2）原式=

11． 

【解析】试题分析：根据对数运算法则以及换底公式 进行化简求值

试题解析：解：法一：lg－lg＋lg 12.5－log×log34＝

lg(××12.5)－×＝1－＝－.

法二：lg－lg＋lg 12.5－log×log34＝

lg－lg＋lg－×＝

－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－×＝

(lg 2＋lg 5)－＝1－＝－.

12．（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】试题分析： 利用指数幂的运算性质即可得出；

利用对数的运算性质即可得出。

解析：（Ⅰ）原式．

（Ⅱ）原式   ．