六年级奥数第12讲：分数的大小比较

【知识要点】

在比较分数的大小时，除运用分数的基本性质通分外，常用的方法还有：

1.倒数比较法：先比较倒数，倒数大的分数反而小。

2.差数比较法：当分子、分母的差相同时（或与分母的几分之几的差相同），可比较它们与1（或一个分数）的差，再比较大小。

3.乘积比较法：把分子、分母交叉相乘，比较所得的积，哪个分子所在的积大，这个分数的比较大。

4.中间数比较法：依据数据特点，借助某一有规律的中间数进行比较。此类比较，需要将已知的数或算式作适当的变形。

    学会这些技巧当然重要，更重要的是仔细观察已知数或算式的特点，根据不同的特点运用不同的访求。

[例1] 将下列分数从小到大排成一列不等式。

点拨：比较分数大小的一般方法是先通分使各分数的分母相同，再比较分数的大小。但对于本题，我们注意到分子的最小公倍数易求，应通过分数的基本性质，使各分数的分子相同，然后比较各分数的分母，分母大的分数反而小。

解答： =      =      =       =       = 

      因为＜＜＜＜

      所以＜＜＜＜

[试一试1] 将下列分数按照从大到小的顺序排成一列。

                           （答案： ＞＞＞＞）

[例2] 比较、、的大小。 

点拨：经观察容易发现，这里的三个分数都接近1，可以先用1分别减去以上分数，再比较所得的差的大小，差越大原分数反而越小。

解答：1- =       1- =       1- = 

      因为＞＞        所以＜＜

[试一试2] 将、、按从小到大的顺序排列出来。   

（答案： ＜＜）

[例3] 比较和的大小。   

点拨：可以先用1分别除以这两个分数求出倒数，再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原分数的大小。

解答：1÷=  =10      1÷=  =10

      因为10 ＞10        所以＜     

[试一试3] 比较和的大小。              （答案： ＞）

[例4] 比较和的大小。

点拨：两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，把分子、分母交叉相乘，再比较所得的积，哪个分子所在的积大，这个分数就比较大。

解答：176×259 = 176×（257+2）= 176×257+352

  177×257 = （176+1）×257= 176×257+257

  由于352 ＞ 257，所以176×259 ＞177×257

      则：  ＞

[试一试4] 比较和                      （答案： ＞）

[例5] 用“＞”号将下列分数连接起来。

点拨：本题可以利用分数的基本性质，使各分数的分母相同，再比较，还可以借助一个标准量分数进行比较。这几个分数都比略大，可以借助来比较大小。

解答： =  +       =  +       =  +       =  + 

      因为＞＞＞

      所以＞＞＞

[试一试5] 将下列分数用“＜”连接起来。

                                 （答案： ＜＜＜）

[例6] 如果A =××××…×，那么A和比，哪个更大？为什么？

点拨：要直接判断A与谁大谁小比较困难，我们应当想办法将A式进行化简，如果在式中添上、、…这样一些分数，那么经过约分，式子就简单多了。

解答：设B=×××…×××1

      则A×B=××××××…×××1=

      因为＜， ＜， ＜，…， ＜， ＜ 1

      所以A和比，大。

[试一试6] 用A =  ×××…×的乘积，问A与0.003比，哪个大？

                            （答案：A＜0.003）