一 编写 Gauss 列主元消元法求解线性方程组的程序

名称

    编写一MATLAB程序，算法为列主元消元法，功能为求解线性方程组。

function[x,flag]=Gauss(A,b)

[n,m]=size(A);nb=length(b);

if n~=m

    error('The rows and columns of matrix A must be equal!');

    % 不是方阵，则显示错误。

end

if m~=nb

    error('The columns of A must be equal the length of b!')

    % 如果列数不等于b的个数，则显示错误。

end

flag='OK';x=zeros(n,1);

for k=1:n-1

    max1=0;

    for i=k:n

        if abs(A(i,k))>max1

            max1=abs(A(i,k));r=i;

        end

    end

    % 记max1为最大值，r为最大值所在的行数。

    if max1<1e-10

        flag='failure';return;

    end

    % 最大值太小，近似为0，则返回。

    if r>k

        for j=k:n

            z=A(k,j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z;

        end

        z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;

    end

    % 两条方程交换位置。

    for i=k+1:n

        m=A(i,k)/A(k,k);

        for j=k+1:n

            A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j);

        end

        b(i)=b(i)-m*b(k);

    end

    % 当前方程已下全部方程消元。

end

    if abs(A(n,n))<1e-10

    flag='failure';return;

    end

x(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1:1

    for j=n:-1:k+1

        b(k)=b(k)-A(k,j)*x(j);

    end

    x(k)=b(k)/A(k,k);

end

% 求出方程组的解x(k)。

求解下列方程组：

在MATLAB的Command Window中输入：

>> A=[0.729 0.81 0.9;1 1 1;1.331 1.21 1.1];

>> b=[0.6867;0.8338;1.000];

>> Gauss(A,b)

计算结果如下:

    ans =

    0.2245

    0.2814

    0.3279

数据分析：

将=0.2245， =0.2814， =0.3279代入，得结果为0.6867045；代入，得结果为0.8338；代入，得结果为0.9999935。可见，

Gauss 列主元消元法的求解精度较高。