三角函数的复数表示及在解决三角问题中的一些应用

作者：曾令龙

来源：《新教育时代·教师版》2020年第07期

        摘 要：复数表示成三角形式，其乘法与除法、乘方与开方运算相当方便，反之，三角函数也可用复数表示。在解决三角问题的过程中，若恰当的引入复数，那么三角问题就可转化为代数问题，因此用复数的方法来解决三角函数问题是一件自然的事情。本文给出常用的三角函数、三角公式的复数形式，然后举例说明其在解决三角问题中的应用。

        关键词：三角函数 复数 复数表示 应用

        结语

        三角函數的复数表示在解决三角问题中有极其广泛的应用，而且利用这些表达式解决三角问题时目标明确，思路清晰，容易掌握;尤其是在证明三角恒等式时更是如此。因此在解决三角问题时，若能巧妙的引入复数，利用三角函数的复数表示，那么三角问题就可化为复数问题，借助代数方法就可处理复杂的三角恒等变换问题，这为解决三角问题提供了又一新的思想方法。

        参考文献

        [1]陈永明.高中数学五星级题库[M].上海科技教育出版社，1998.11.

        [2]钟玉泉.复变函数论[第四版][M].高等教育出版社，2013.8.

        [3]罗守山.初等数学[M].人民教育出版社，2013.9.

        [4]林炎生.复数在中学数学解题中的应用举例[J].中学数学课程辅导，2014.9.