大学高等数学期末试卷(详解)

一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）

1．函数的定义域是        ，值域是       。

2．设时，连续。

3．曲线的斜渐近线的方程是            。

4．                 ；

5．函数的极大值点是；

6．；

7．设所确定的函数，则；

8．曲线族所确定的微分方程是    ；

9．。

二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）

10．                

11. 

12．          

13．                 

14。设，计算         

三（15）．（本题满分8分）求微分方程满足初始条件，

的特解.

四（16）．（本题满分7分）设函数在区间上可导，在内恒取正值，且满足，又由曲线与直线所围图形的面积为2，求的表达式，并计算图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。

五（17）．（本题满分7分）已知方程在区间内存在两个互异的实根，试确定常数的取值范围。

六（18）．（本题满分6分）

设在区间上非负、连续，且满足，

证明：对。

七（19）．（本题满分6分）设，在处可导，且，

（1）求证：，使得

.

（2）求极限。