初三数学中考模拟测试卷及答案解析

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、下列计算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 2、宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项

目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010

3、若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2

4、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正

确的是（）

A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4

C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4

5、能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）

A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝5

6、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大

小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

7、已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜

边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°

8、若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）

A．4B．8C．±4D．±8

9、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵

产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：

甲乙丙丁

24242320 S2 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

10、如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩

形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

11、如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40

°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；

③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1

12、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例

函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）

A．6B．5C．4D．3

二、填空题（每小题4分，共24分）

13、计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．

14、袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个

球，则摸出的球是红球的概率为．

15、如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船

向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

16、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞

0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．17、如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，

折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB ＝．

18、如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它

们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l

0，l

1

，

l 2，l

3

，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l

与y轴重合若半径

为2的圆与l

1在第一象限内交于点P

1

，半径为3的圆与l

2

在第一象限内交于

点P

2，…，半径为n+1的圆与l

n

在第一象限内交于点P

n

，则点P

n

的坐标

为．（n为正整数）

三、解答题（本大题共7个小题，满分78分。解答时请写出必要的演推过程。）

19、（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组

的整数解．

20、（8分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．21、（12分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下

不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

22、（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫

做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．

（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．

（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．

23、（12分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，

BE＝DF，连接EF．

（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G ＝，求AO的长．

24、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC

上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B．

（1）求⊙O的半径；

（2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；

（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．

25、（14分）如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，

C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．

（1）求直线AD的函数解析式；

（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点

①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；

②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．