工程力学课后详细答案

第二章 平面汇交力系

2-1 

解：由解析法， 

                故：  

2-2 

解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有

故：          方向沿OB。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a）       由平衡方程有：

（拉力）（压力）

（b）       由平衡方程有：

（拉力）（压力）

（c）       由平衡方程有：

 (拉力)（压力）

（d）        由平衡方程有：

 (拉力) (拉力)

2-4 解：（a）受力分析如图所示：

              由    

由   

(b)解：受力分析如图所示：由

联立上二式，得：

2-5解：几何法：系统受力如图所示

三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示

所以：   （压力）  （与X轴正向夹150度）

2-6解：受力如图所示：

已知，  ，

由  

由  

2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象

由   

联立后，解得：      

由二力平衡定理 

2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡

由  

联立上二式，解得： （受压）（受压）

2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程

（1）取D点，列平衡方程

由     

（2）取B点列平衡方程：由  

2-10解：取B为研究对象：

由                                      

取C为研究对象：

由    

由  

联立上二式，且有 解得：

取E为研究对象：

由  

  故有：

2-11解：取A点平衡：

联立后可得：            

取D点平衡，取如图坐标系：

由对称性及           

 2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡

由                     

联立上二式得：              

                           （压力）

列C点平衡

联立上二式得：             （拉力）

                               （压力）

2-13解：

（1）取DEH部分，对H点列平衡

联立方程后解得：  

（2）取ABCE部分，对C点列平衡

且        

联立上面各式得：         

（3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。

2-14解：（1）对A球列平衡方程

                      （1）

                 （2）

（2）对B球列平衡方程

                      （3）

                   （4）

且有：                                            （5）

把（5）代入（3），（4）

由（1），（2）得：                         （6）

又（3），（4）得：                          （7）

由（7）得：                           （8）

将（8）代入（6）后整理得：

2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：

又

整理上式后有：             

   取正根               

第三章 力矩 平面力偶系

3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。

3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm，求图示平面力偶系合成的结果。

解：构成三个力偶

因为是负号，故转向为顺时针。

3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm，试求导轨对A轮和B轮的约束反力。

解：小台车受力如图，为一力偶系，故 

，

            由

3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20 mm，锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。

解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡

由      

3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。

解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零

                  即：   且有：

由    

3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。

解：A，B处的约束反力构成一力偶

由     

3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。试求平衡时m1/m2的值。

解：，受力如图，

由，分别有：

                      杆：                  （1）

杆：                      （2）

且有：                                  （3）

       将（3）代入（2）后由（1）（2）得：      

3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A和B的反力。

解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：

对ACE杆：          

对BCD杆：          

第四章 平面一般力系

4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。

解：                                              

   ∴α=196°42′                                     

 （顺时针转向）

 故向O点简化的结果为：

 由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。

     FR=FR=52.1N

     d=L0/FR=5.37m

4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。

（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。

（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。

解：（a）设B点坐标为（b，0）

     LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m

     ∴b=（-m+10）/F=-1m     ∴B点坐标为（-1，0）

     =   ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致

    （b）设E点坐标为（e，e）

        LE=∑ME（）=-m-F•e=-30kN.m

     ∴e=（-m+30）/F=1m   ∴E点坐标为（1，1）

      FR′=10kN     方向与y轴正向一致

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。

解：

（a）                              受力如图

由∑MA=0  FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0

∴FRB=（P+Q）/3

由 ∑x=0  FAx-Pcos30°=0

           ∴FAx=P

由∑Y=0  FAy+FRB-Q-Psin30°=0

∴FAy=（4Q+P）/6

（b）受力如图

由∑MA=0  FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0

∴FRB=（Q+2P）

由 ∑x=0  FAx-FRB•sin30°=0

∴FAx=（Q+2P）

由∑Y=0  FAy+FRB•cos30°-Q-P=0

∴FAy=（2Q+P）/3

（c）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0

∴FRB=（P-m/a）/3

由 ∑x=0 FAx=0

由∑Y=0 FAy+FRB-P=0

∴FAy=（2P+m/a）/3

（d）解：受力如图：

由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0

∴FRB=（3P-m/a）/2

由 ∑x=0 FAx=0

由∑Y=0 FAy+FRB-P=0

∴FAy=（-P+m/a）/2

（e）解：受力如图：

由∑MA=0  FRB•3-P•1.5-Q•5=0

∴FRB=P/2+5Q/3

由 ∑x=0  FAx+Q=0

∴FAx=-Q

由∑Y=0  FAy+FRB-P=0

∴FAy=P/2-5Q/3

（f）解：受力如图：

由∑MA=0  FRB•2+m-P•2=0

∴FRB=P-m/2

由 ∑x=0  FAx+P=0

∴FAx=-P

由∑Y=0  FAy+FRB =0

∴FAy=-P+m/2

4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。

解：结构受力如图示，BD为二力杆

    由∑MA=0  -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0

              ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a

    由∑Fx=0  -FAx-Qsinα=0

              ∴FAx=-Qsinα

    由∑Fy=0  FRB+FAy-W-Qcosα=0

              ∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a) 

4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

解：齿轮减速箱受力如图示，

    由∑MA=0  FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0

               FRB=3.2kN

     由∑Fy=0  FRA+FRB-W=0

              FRA=-2.7kN

4-6 试求下列各梁的支座反力。

             (a)                                 (b)

解：

(a)由∑Fx=0  FAx=0                 (b) 由∑Fx=0  FAx=0

    由∑Fy=0  FAy=0                        由∑Fy=0  FAy-qa-P=0

    由∑M=0  MA-m=0  MA=m                   ∴FAy=qa+P

                                          由∑M=0 MA-q•a•a/2-Pa=0

                                            ∴MA=qa2/2+Pa

               (c)                                  (d)

    (c) 由∑Fx=0  FAx+P=0                (d) 由∑Fx=0  FAx=0

             ∴FAx=-P                    由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0

        由∑Fy=0  FAy-q•l/2=0                  ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a

FAy=ql/2                   由∑Fy=0  FAy+FRB-q•3a=0

        由∑M=0  MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0          FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a

                 ∴MA=ql2/8+m+Pa

4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。

解：

             (a)                                         (b)

(a)∑MA=0  FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0  ∴FRB=3qa+5P/6

    ∑Fx=0  FAx+P=0        ∴FAx =-P

∑Fy=0  FAy+FRB-q•6a=0  ∴FAy=3qa-5P/6

(b) ∑MA=0   MA-q(6a)2/2-P•2a=0     ∴MA=18qa2+2Pa

    ∑Fx=0   FAx+q•6a=0           ∴FAx =-6qa

    ∑Fy=0   FAy-P=0            ∴FAy=P

(c) ∑MA=0   MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0   ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1

    ∑Fx=0   FAx+P=0    ∴FAx=-P

    ∑Fy=0   FAy-q•6a=0   ∴FAy=6qa

(d) ∑MA=0   MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0  ∴MA=4qa2

    ∑Fx=0   FAx-q•2a=0            ∴FAx =2qa

    ∑Fy=0   FAy-q•2a=0             ∴FAy =2qa

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。

解：热风炉受力分析如图示，

    ∑Fx=0   Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0  ∴Fox=-60kN

    ∑Fy=0   FAy-W=0               ∴FAy=4000kN

    ∑MA=0   M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0  ∴M0=1467.2kN•m

4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。

解：起重机受力如图示，

    ∑MB=0   -FRA•c-P•a-Q•b=0   ∴FRA=-(Pa+Qb)/c

    ∑Fx=0   FRA+FBx=0           ∴FBx=(Pa+Qb)/c

    ∑Fy=0   FBy-P-Q=0          ∴FBy=P+Q

4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。

解：整体受力如图示

    ∑MB=0   -FRA×5.5-P×4.2=0   ∴FRA=-7N

    ∑Fx=0   FBx+FRA=0             ∴FBx=7N

    ∑Fy=0   FBy-P=0              ∴FBy=1kN

    由∑ME=0   FCy×2+P×0.2-P×4.2=0     ∴FCy=2kN

    由∑MH=0   F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN

4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。

解：辊轴受力如图示，

    由∑MA=0   FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0

              ∴FRB=625N

     由∑Fy=0  FRA+FRB-q×1250=0   ∴FRA=625N

4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。

解：机构受力如图示，

    ∑MA=0   -P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0     ∴FRB=26kN

    ∑Fy=0   FRA+FRB-P-W=0           ∴FRA=18kN

4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。

解：当达到最大起重质量时，FNA=0

    由∑MB=0  W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0

      ∴Pmax=7.41kN

4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？

解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0

    由∑MF=0   W×1m-Q×(5-1)=0   ∴W=60kN

    故小车不翻倒的条件为W≥60kN

4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。

解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示

    左杆：∑MO1=0   P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0    ∴FA=ctgα1P1/2

    右杆：∑MO2=0   -P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0    ∴F'A=ctgα2P2/2

     由FA=F'A   ∴P1/P2=tgα1/tgα2

4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。

（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；

（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

解：设杆长为l，系统受力如图

   (a) ∑M0=0   P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0    ∴T=P/2(1-tgθ)

    (b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ)         ∴tgθ3/4  即θ≈36°52′

4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。

解:

                               (a)

(a)取BC杆：

   ∑MB=0  FRC•2a=0    ∴FRC=0

   ∑Fx=0  FBx=0

   ∑Fy=0  -FBy+FRC=0   ∴FBy=0

    取整体：

    ∑MA=0  -q•2a•a+FRC•4a+MA=0   ∴MA=2qa2

    ∑Fx=0  FAx=0 

    ∑Fy=0  FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa

                                 (b)

(b)取BC杆：

    ∑MB=0  FRC•2a-q•2a•a=0    ∴FRC=qa

    ∑Fx=0  FBx=0

    ∑Fy=0  FRC-q•2a-FBy=0    ∴FBy=-qa

    取整体：

    ∑MA=0  MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0    ∴MA=3.5qa2

    ∑Fx=0  FAx=0 

    ∑Fy=0  FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa

                                     (c)

(c)取BC杆：

    ∑MB=0  FRC•2a =0    ∴FRC=0

    ∑Fx=0  FBx=0

    ∑Fy=0  FRC-FBy=0    ∴FBy=0

    取整体：

    ∑MA=0  MA+FRC•4a-m=0    ∴MA=m

    ∑Fx=0  FAx=0 

    ∑Fy=0  FAy+FRC＝０　　∴FAy=0

                                 (d)

(d)取BC杆：

    ∑MB=0  FRC•2a-m=0    ∴FRC=m/2a

    ∑Fx=0  FBx=0

    ∑Fy=0  FRC-FBy=0    ∴FBy=m/2a

    取整体：

    ∑MA=0  MA+FRC•4a-m=0    ∴MA=-m

    ∑Fx=0  FAx=0 

    ∑Fy=0  FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a

4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。

解：

(a)取BE部分

    ∑ME=0    FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0         ∴FBx=2.7q

    取DEB部分：

    ∑MD=0    FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0   ∴FBy=0

    取整体：

     ∑MA=0   FBy×6+ q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0   ∴FRC=6.87q

     ∑Fx=0   FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0            ∴FAx=-2.16q

     ∑Fy=0   FRC×sin45°+FAy+FBy=0                   ∴FAy=-4.86q

 (b)取CD段，

 ∑MC=0  FRD×4-q2/2×42=0       ∴FRD=2q2

     取整体：

     ∑MA=0   FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0

     ∑Fx=0   P+FAx=0  ∴FAx=-P

     ∑Fy=0   FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0  ∴FAy=3q1-P/2

4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。

解：连续梁及起重机受力如图示：

第五章   摩擦

5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？

解：（a）Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N

      当P=10N， P=10N< Fsmax

     故保持静止  ∴F=P=10N

    （b）当P=30N时，  P=30N= Fsmax

     故物块处于临界状态  F=P= Fsmax=30N

    （c）当P=50N时，  P=50N> Fsmax

     故物块滑动    F= Fsmax=30N

5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：

（a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；

（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。

解：（a）Fsmax=FN•fS=W•fS=300N

       P=200N< Fsmax

故物块保持平衡  F=P=200N

（b）Fsmax= FN•fS= P•fS=150N

 W=200N> Fsmax

故物块不平衡  F= Fsmax=150N

5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。

解：（1）有向下滑动趋势

∑X=0 Fsmax1+Q-Wsinα=0

∑Y=0 FN-Wcosα=0

补充方程： Fsmax1=FN•fS

联立上三式： Q=W（sinα-fScosα）

（2）有向上滑动趋势

∑X=0 Q- Fsmax2-Wsinα=0

∑Y=0 FN-Wcosα=0

补充方程： Fsmax2=FN•fS

联立上三式： Q=W（sinα+fScosα）

∴Q值范围为：W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ

5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？

解：由∑M0=0 –m+F×25=0

F=FN•fS

联立上两式得：FN=m/2••r•fS=8000N

∴制动时 FN≥8000N

5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？

解：取物块A：由∑Fy=0  FNA-wA-Psin30°=0 ∴FNA=1300N

∑Fx=0  FSA-Pcos30°=0 ∴FSA=519.6N

由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650N

∵FSA＜FSAmax  ∴A块静止

取物块B： ∑Fy=0 FNB-F'NA-WB=0 ∴FNB=3300N 

           ∑Fx=0 FSB-FSA=0  ∴FSB=519.6N

由库仑定律：FSBmax=fS2×FNB=660N 

∵FSB＜FSBmax  ∴B块静止

5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？

解：由∑Fy=0  2FS-W=0   

FS=N•f       

联立后求得：N=625N

5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求：

（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；

（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。

注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体  ∑Fy=0   FNA-P=0

              ∴FNA=P

当F＜Q1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）

当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）

解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ)

平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2

注意到tgφ=fS

5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少? 

提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。

解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有

    FRA=FAmax+FNA   FRB=FBmax+FNB  

    且 –FRA+FRB=0

    由几何关系：

   又∵tgφm=0.1  代入上式后可得：

   b=0.75cm 

     ∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。

5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）

解：取推杆：∑Fx=0 FNA-FNB=0                      = 1 \\* GB3 ①

            ∑Fy=0 F-Q-FA-FB=0                   = 2 \\* GB3 ②

            ∑MO1  F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0    = 3 \\* GB3 ③

    取凸轮：∑M0=0  m-F•d=0 

            ∴F=m/d=F'            = 4 \\* GB3 ④

    极限状态下：FA=FNA•f           = 5 \\* GB3 ⑤

                FB=FNB•f           = 6 \\* GB3 ⑥

    将 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ② = 4 \\* GB3 ④ = 5 \\* GB3 ⑤ = 6 \\* GB3 ⑥代入到 = 3 \\* GB3 ③后整理得  

    ∴若推杆不被卡住 则b＞

5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。

解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有

     h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm

         ∴h=2b tgφm =2bf=4.5cm

     故保证滑动时应有 h＞4.5cm

5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？

解：取整体：∑Fy=0   P-Q=0   P=Q

    取节点O：FOA=FOD=P=Q

    取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2

    取曲杆ABC  ∑MB=0  150FN1+200FS1-600FOA=0

    重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1

    解得：fS≥0.15

5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）

解：由整体：∑Fy=0  得P=Q

    取砖：  ∑MB=0   ∴FSA=FSD

            ∑Fy=0   Q-FSA-FSD=0

            ∑Fx=0   FNA-FND=0

     解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND

     取AGB: ∑MG=0   F×95+30F'SA-bF'NA=0

             ∴b=220FSA/FNA

     转不下滑的条件：FSA≤fFNA

                 ∴b≤110mm

     此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。

5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。

解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为φm，由几何关系： 

tgφm=OA/OB=e/D/2  注意到tgφm=f

∴e=Df/2  故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2

5-14 辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。

解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程

    ∑Fx=0   NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0     = 1 \\* GB3 ①

    ∑Fy=0   NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0     = 2 \\* GB3 ②

    又∵FA=fNA    FB=fNB                           = 3 \\* GB3 ③

     注意到tgα=f  ∴α=arctg0.3=16.7°

     由几何关系： 

           ∴d=34.5mm

5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？

解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力与法向夹角应为φm，由几何关系有：

     注意到=f=0.5

    整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L＜0.56

    显然，还应有L/2＜l 

    因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.56

5-16 有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？

解：取轮：∑MO1=0  Q•r-FS•R=0           = 1 \\* GB3 ①

    取杆：∑M0=0   -F'S•c-F'N•b+p•a=0   = 2 \\* GB3 ②

       临界状态时：FS=FN•f              = 3 \\* GB3 ③

联立 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ② = 3 \\* GB3 ③式可得： P=100N

  ∴要刹住车不使重物落下则， P≥100N

5-17 梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人达到最高点A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少？

解：梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l

    由∑Fy=0  FNB-Q-P=0

      ∑MA=0  FNB•lcosα-FS lsinα-P•cosα•l/2=0

     临界状态时： FS=FNB•fS

     联立上三式后可解得：   ∴ α=74°12′

    故梯子若保持平衡的条件为：α≥74°12′

5-18 圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。

解：滚子受力如图所示：

   ∑Fy=0   Psinα+FN-W=0

   ∑MA=0  Mf-Pcosα•D/2=0

   临界状态时：Mf=δ•FN

   联立上三式得：P=57.8N

5-19 滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？

解：受力如图所示：

   ∑Fy=0  FN-P-Q=0

   ∑MA=0  Mf-Q•r=0

   临界状态时：Mf=δ•FN

   联立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)

5-20 渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。

解：支架受力如图所示：

    ∑Fy=0   P-FSA-FSB-G=0                   = 1 \\* GB3 ①

    ∑Fx=0   FNA-FNB=0                       = 2 \\* GB3 ②

    ∑MO=0   FSA•d/2+FNB•b-FSB•d/2-G•a=0     = 3 \\* GB3 ③

    临界状态时：FSA=FNA•f                    = 4 \\* GB3 ④

                FSB=FNB•f                    = 5 \\* GB3 ⑤

    将 = 4 \\* GB3 ④ = 5 \\* GB3 ⑤代入 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ②后再代入 = 3 \\* GB3 ③可解得  P=3072.3N

5-21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。

解：∑Fx=0   -Gcosα-FS+FT=0

    ∑Fy=0   FN-Gsinα=0

    临界状态时：FS=FN•f

    联立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N

5-22 电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？

解：套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C

    由几何关系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af

    故为使套钩自锁应有：a≥b/2f=16.7cm

第六章  空间力系  重心

6-1已知力P大小和方向如图所示，求里P对z轴的矩。（题6-1图a中的P位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成α=60度角；图b中的力P位于轮平面内与轮的法线成β=60度角）。

解：（a）

    (b) 

6-2作用于手柄端的力F=600KN，试求计算力在x,y,z轴上的投影及对x,y,z轴之矩。

解：

6-3图示三脚架的三只角AD，BD，CD各与水平面成60度角，且AB=BC=AC，绳索绕过D处的滑轮由卷扬机E牵引将重物G吊起，卷扬机位于∠ACB的等分线上，且DE与水平线成60度角。当G=30KN时被等速地提升时，求各角所受的力。

解：受力如图所示，为空间汇交力系。

解得：      （压力）

                   （压力）

 （压力）

6-4重物Q=10KN，由撑杆AD及链条BD和CD所支持。杆的A端以铰链固定，又A，B和C三点在同一铅垂墙上。尺寸如图所示，求撑杆AD和链条BD，CD所受的力（注：OD垂直于墙面，OD=20cm）。

解：受力分析如图所示，为空间汇交力系，由几何关系可得：

；；

解得：             （压力）

 （拉力）

 （拉力）

6-5固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为r1,r2,r3；水平和铅垂作用力大大小F1=F1’,F2=F2’为已知，求平衡时F3和F3’两力的大小。

解：受力分析如图所示：

和构成一力偶，且有

6-6平行力系由5个力组成，各力方向如图所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。图中坐标的单位为cm。求平行力系的合力。

解：该平行力系的合力大小为：

该合力与平面的交点为（），由合力矩定理有：

6-7有一齿轮传动轴如图所示，大齿轮的节圆直径D=100mm，小齿轮的节圆直径d=50mm。如两齿轮都是直齿，压力角均为α=20度，已知作用在大齿轮上的圆周力P1=1950N，试求转动轴作匀速转动时，小齿轮所受的圆周力P2的大小及两轴承的反力。

解：齿轮传动轴受力如图：

且有：                

联立后解得：  

6-8一减速机构如图所示，动力由I轴输入，通过连轴节在I轴上作用一力偶，其矩为m=697NM，如齿轮节圆直径为D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齿轮压力角为20度，试求Ⅱ轴两端轴承A，B的约束反力。图中单位为mm。

解：

取轮I：   

取AB：        

         ‘

且有：

联立后解得：    

6-9传动轴如图所示，皮带轮直径D=400mm,皮带拉力S1=2000N，S2=1000N，皮带拉力与水平线夹角为15度，圆柱直齿轮的节圆直径d=200mm，齿轮压力N与铅垂成20度角，试求轴承反力和齿轮压力N。

解：       

联立后解得：             

6-10求图示截面重心的位置。

（a）解：由对称性    

(b)解：由对称性     

用负面积法求

6-11某单柱冲床床身截面m-m如图所示，试求该截面形心的位置。

解：由对称性  由减面积法求

6-12斜井提升中，使用的箕斗侧板的几何尺寸如图所示，试求其重心。

解：

6-13图示为一半径R=10cm的均质薄圆板。在距圆心为a=4cm处有一半径为r= 3cm的小孔。试计算此薄圆板的重心位置。

解：由对称性  由负面积法求

6-14为了测汽车的重心位置，可将汽车驶到秤上，秤得汽车总重的大小为W，再将后轮驶到地秤上，秤得后轮的压力N，即可求得重心的位置。今已知W=34.3KN，N=19.6KN，前后两轮之间的距离L=3.1m，试求重心C到后轴的距离b。

解：受力分析如图所示

6-15图为产量150KN的转炉剖面图，它由炉壳和炉衬所组成，已知炉壳重心坐标y壳=0，z壳=3.45m，炉壳重量W壳=303KN，炉衬各段重量及其重心坐标如下表：

试计算该转炉的重心位置。

解：由对称性，