电介质相对介电常数的测量

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组：周一下午实验日期：2011-11-14评阅人：

一．引言

相对介电常数，表征介质材料的介电性质或极化性质的物理参数，该值也是材料储电能力的表征，因此也称为相对电容率。通过本实验学习和加深介电常数的概念，并要求利用交流电桥研究平行板电容器的特性，以及测量平板介质的相对介电常数。

二．实验原理

电介质是一种不导电的绝缘介质，在电场的作用下会产生极化现象，从而在均匀介质表面感应出束缚电荷，这样就减弱了外电场的作用。在充电的真空平行板电容器中，若金属极板自由电荷密度分别为，极板面积为S，两内表面间距离为d，而且，则电容器内部所产生的电场为均匀电场，电容量为：

（1）

当电容器中充满了极化率为c的均匀电介质后，束缚电荷（面密度为）所产生的附加电场与原电场方向相反，故合成电场强度E较为小，可以证明：

（2）

显然，由于极板上掂量不变，若两极板的电位差下降，故电容量增大。式（2）中，成为电介质的相对介电常数，是一个无纲量的量，对于不同的电介质，值不同。因此，它是一个描写介质特性的物理量。若分别测量电容器在填充介质前、后的电容量，即可根据式（2）推算该介质的相对介电常数。

三．实验设计与实验过程

<一>实验装置

QS18A型万能电桥（编号：217）、QJ2002型供电器、0—125mm游标卡尺（最小刻度为0.02mm）、

0—25mm螺旋测微仪（最小分度0.01mm）、小垫片、卷尺、导线等。

<二>实验内容

1.熟悉万能电桥的使用方法；

1将待测原件接入被测旋钮，将损耗倍率开关放在D0.01，损耗平衡盘放在1左右，并选择适当的量程。

2逐步增大灵敏度，使电表指针略小于满刻度。

3将读数开关置于零，调节读数盘，使电表指针趋于零，从而粗测出待测原件的大小。然后将量程开关盒读数开关放在合适位置，调节读数盘，使电表指针趋零；再增大灵敏度，反复调节读数盘，直至灵敏度尽可能高且电表指针达最小，然后读数。

2.研究平行板电容器的电容C与极板间距d的关系；

1在极板间假如不同厚度的小垫片，改变极板间距，测量不同d所对应电容量C

2对C—1/d作线性分析，其截距即为实验装置的分布电容

3.任选一块介质板，测量该介质的相对介电常数

1用万能电桥测量充满介质时的电容

2测量平板电容器尺寸，计算真空电容

3计算介质的相对介电常数

4.利用面积不同的介质板，研究平板电容器的电容量与介质面积S的关系；

5.研究圆柱形电容器电容量C与圆柱高度的关系

1测量不同长度l的通州电缆线的电容量C；

2对C—l作线性分析

四．实验结果

1.测量电容C与极板间距d的关系

供电电压

经直线拟合得方程为：

方程截距为18.97pF，因此实验装置的分布电容

2.选择黄色介质板，并测定相对介电常数

实验测得电极板直径，

介质板直径，略大于极板直径，厚度。

计算真空电容

实验所得插入黄色介质板后电容为：

由公式（2）可得：

因此，测得黄色介质板相对介电常数为：

3.研究平行板电容器电容量与介质面积S的关系

电极板直径

在两极板之间放上黄色介质板，在下极板上画一条直径，沿该直径移动上极板和介质板，并保持上极板和介质板相对位置不变，测量当上极板与介质板移动距离为x时电容器的电容量C。可推导出两极板所叠加的面积S的计算公式为：

具体数据为：

1.在第一个实验测量电容C与极板间距d的关系时，采用的是垫小垫片来增大极板间距，小垫片和极板的大小相比之下有很大的差距，因此在垫小垫片时可能会发生上极板的不水平，导致两极板各处的间距不均匀，容易产生误差。因此，建议在垫小垫片，尽量将多个小垫片叠加整齐且放置于下极板中间，并且保持上极板的水平。另外，关于小垫片对电容大小的影响，小垫片的垫入势必会增大电容器的电容，因此选取较小的垫片也是有一定道理的。但最好的解决方案是使用一种特殊装置，固定下极板的位置，然后调节上极板的高度，并可以直接读出上极板上升的高度，这样就可以消除小垫片带来的误差了。

2.第二个实验测量黄色介质的相对介电常数时，用螺旋测微仪测量极板的厚度，只选取了其中一点来测量，个人觉得这样是不准确的，这样测得的数据只能代表局部，因此，个人建议选取极板上多个不同的点，取其平均值作为极板的厚度，用此值来计算更加准确。

3.关于研究平板电容器电容量与介质面积S的关系，采用的方法为：在下极板上划一条直径，沿着直径移动上极板和黄色介质板，记录移动的距离x，在这里需要注意的是，应当保持上极板与介质板的相对位置的不变，以及移动时应当只沿下极板的直径方向，不能偏离，并使用游标卡尺测量移动距离。

4.关于圆柱形电容器长度的测量，由于圆柱形电容器的形状弯曲，在用卷尺测量其长度时应当尽量将其扯直。由于该实验的误差较大，因此只能大致的体现出圆柱形电容器的电容大小与圆柱高度l呈线性关系。

六．结论

通过本实验的测量，①在电容器两极板正对面积不改变的条件下，电容量C的大小与两极板的间距d的关系呈线性关系，且测得的具体线性方程为：，该方程的截距即为电容器的分布电容，且。②本人选取一块厚度为1.573mm的黄色介质板，计算电容器在真空条件下间距为介质板厚度时的电容大小为：，测量插入介质板时的电容大小为：，因此计算黄色介质板的相对介电常数为：。③在保持电容器两极板间距不变条件下，电容C的大小与极板相对面积S呈线性关系，且正对面积越大，电容也越大。④通过测量不同长度的同轴圆柱形电容器的电容大小，可以知道，圆柱形电容器的电容大小与圆柱高度呈线性关系，且高度越大，电容量也越大。⑤本实验三个部分实验数据都是通过线性拟合，线性相关系数都非常接近1，可以说明线性拟合还是比较准确的。