第1课时 负数的认识
【教学内容】
教材第2、3页例1和例2
【教材分析】
本节课教材选取了学生比较熟悉和感兴趣的素材，使他们在具体的情境中认识正、负数。通过6个城市同一天的温度及存折中存入和支出钱数的对比，学生可以进一步体会生活中用正、负数表示两种相反意义的量。
【学情分析】
本节课是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上学习的，是负数的初步认识，应从学生的日常生活出发，带领学生认识负数，感受负数在生活中的广泛应用。
【教学目标】
1．结合具体情境，了解负数产生的过程、意义，对负数有初步的认识。
2．使学生能正确地读写负数，能对生活中有关负数的事物产生兴趣。
【教学重难点】
重点：初步认识正数和负数，并了解它们的读法和写法。
难点：理解0既不是正数，也不是负数。
【教学准备】
多媒体课件
【情境导入】
师：同学们，你们看过天气预报吗？
1．(课件出示天气预报片段)今年一月某一天部分城市的气温情况如下：
哈尔滨：－15 ℃～3 ℃ 北京：－3 ℃～3 ℃
上海：0 ℃～8 ℃
引导观察：看了这些城市的温度，你发现了什么？有何感想？
2．北京的气温是－3 ℃～3 ℃，那么－3 ℃和3 ℃表示的意义相同吗？哪个温度高？哪个温度低？为什么？
3．引出课题并板书：负数的认识。
【新课讲授】
1．教学例1(课件出示例1情境图)
(1)师：长沙的最低气温是0 ℃。你知道0 ℃表示什么意思吗？(0 ℃表示淡水开始结冰的温度)
(2)师：－3 ℃和3 ℃各表示什么意思？怎么读？
指名回答，教师解说：－3 ℃表示零下3 ℃，就是比0 ℃低的温度，读作负三摄氏度；3 ℃表示零上3 ℃，就是比0 ℃高的温度，读作三摄氏度，也可写作＋3 ℃，读作正三摄氏度。
(3)师：数字前的“－”是负号，“＋”是正号，“＋”一般情况下可省略不写。
(4)引导学生完成教材第2页下面的填表，说出各数表示的意思。
2．教学例2
出示例2中银行存折明细的示意图。
师：大家说一说，存折上这些数各表示什么？指名回答。
生：2000.00，500.00这些数表示的是存入的钱数，－500.00，－132.00这些数表示的是支出的钱数。
师：存入与支出是一对相反意义的量。
3．认识负数。
师：我们刚刚学过“－3 ℃”和“3 ℃”以及“500”和“－500”，说说你是怎么理解它们的。
学生讨论汇报，教师归纳：“3 ℃”与“－3 ℃”是相反意义的量。“500”和“－500”也是一对相反意义的量。
师：为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：－3，－500。像－3、－500、－4.7、－，这样的数叫做负数。读负数时先读“负”，再读数，如－3读作负三，－读作负八分之三。而以前所学的3、500、4.7、，这样的数叫做正数。正数前面也可以加“＋”号，如＋3、＋、＋4.7等。读正数时先读“正”，再读数，如＋3读作正三，＋4.7读作正四点七。
师强调：正数前面可以加上“＋”，但通常不写，而负数前面的“－”必须写。
4．关于0
讨论交流：0是正数吗？0是负数？
结论：0既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。
【巩固训练】
1．完成教材第4页“做一做”。
2．完成教材第6页第1～3题。
【课堂小结】
今天我们认识了负数，你理解负数的意义了吗？你知道怎样读、写负数了吗？
【板书设计】
负数的认识
正数3、2000、、4.7 正号“＋” ＋读作正八分之三
负数－500、－、－4.7 负号“－” －4.7读作负四点七
0既不是正数，也不是负数。
第2课时 在直线上表示正、负数
【教学内容】
教材第5页例3
【教材分析】
本节课教材结合活动情境，引入了在直线上表示从一点向两个相反方向运动后的情形，也就是在直线上表示正数、0和负数的内容。
【学情分析】
本单元虽然是负数的初步认识，但内容较为抽象。学生在日常生活中已经接触到了一些负数，有了初步认识负数的基础，所以课本从学生的实际生活入手引导学生初步认识负数。
【教学目标】
1．会在直线上表示正数、0和负数，用有正数和负数的直线表示距离和方向。
2．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：学会在直线上表示正、负数的方法。
难点：用有正、负数的直线表示距离和方向。
【教学准备】
多媒体课件
【谈话导入】
师：同学们，以前我们也学过在直线上表示数的方法。大家还能想起以前学的直线上能表示哪些数吗？
生1：整数。
生2：小数。
生3：还有分数。
师：我们上节课学习的负数能不能在直线上表示呢？
生此时不知如何回答。(师顺势引出新课)
师：我们今天就来学习在直线上表示正、负数。(板书课题)
【探究新知】
1．教学例3
课件出示例3情境图及题目。
师：你能在一条直线上表示四个同动后的情况吗？
生1：首先要确定好起点。大家都是以大树为起点。
生2：然后要确定方向，有两位同学向东走，有两位同学向西走。
生3：还有就是他们走的距离。
师：怎样用数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？
让学生结合学过的正、负数表示生活中两种相反意义的量和经验，把直线上的点和正、负数对应起来。
师：大家能说一说直线上的其他点代表的数吗？
生1：大树为起点，对应点是0。
生2：1表示以大树为起点向东1 m。－1表示以大树为起点向西1 m。
生3：2表示以大树为起点向东2 m。－2表示以大树为起点向西2 m。
……
师：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数。
课件出示直线图。
师：用直线上的点表示正、负数时应注意哪几点？
生：正方向、原点、单位长度。
师：大家再考虑一下，如何在直线上表示小数和分数呢？在直线上找到1.5和－1.5对应的点。
生：先找到1.5的点，再用相同的方法在反方向上找到－1.5。
2．归纳用直线上的点表示正、负数的方法：
用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
【巩固训练】
1．完成教材第5页“做一做”。指定一名同学在黑板上板演，其余同学在课本上完成。
2．完成教材“练习一”第4、7题。
【课堂小结】
今天这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
在直线上表示正、负数
在直线上，用0表示起点，0右边的数是正数，0左边的数是负数。二、百分数(二)
第1课时 折 扣
, 二 百分数(二))(这是边文，请据需要手工删加)
【教学内容】
教材第8页例1
【教材分析】
“折扣”这个概念在我们日常生活和生产实践中经常用到。“折扣”应用于很多商品经济领域。学生对这个概念并不陌生，大多数同学在日常生活中通过新闻媒体、购物等对折扣多少有所接触与了解，但学生的这些认识还只停留在感性认识上。
【学情分析】
学生已经解答“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，以及求一个数的百分之几是多少的问题，本部分是解答“打折”的实际问题，沟通各类百分数问题的联系。
【教学目标】
1．使学生联系百分数的意义认识“折扣”的含义，体会折扣和分数、百分数的关系，加深对百分数的数量关系的理解。
2．了解“折扣”在日常生活中的应用，学会联系百分数应用题的知识迁移解决一些折扣和生活实际问题。
【教学重难点】
重点：学会解答有关折扣的实际问题。
难点：合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件
【情境导入】
师：周末放假，你们玩得开心吗，那你们最开心的是什么呢？说给大家听听。(全班交流)
教师播放一段商场工作人员做打折促销商品的录像。
看了这段录像，你能提出哪些有关数学的问题？(学生围绕录像内容自由提问)教师提出：同学们刚才提出的问题与我们今天要学习的内容有关系。(板书课题：折扣)
【探究新知】
1．“折扣”的含义。
(1)课件出示第8页上面情境图(商场店庆，电器九折，其他商品八五折)
师：从图上你了解到哪些信息？你有什么想法？你是怎样理解“九折、八五折”的。
(2)学生讨论交流，教师讲解：
几折表示十分之几，也就是百分之几十。八五折表示十分之八点五，也就是百分之八十五。九折表示十分之几，也就是百分之九十。
2．教学例1
(1)课件出示例1主题图
师：看了这则好消息你有没有心动呢？小雨和他的爸爸看到这则好消息可高兴了，他们各自挑了自己需要的商品。
(2)出示第(1)题题目：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？
学生讨论解题思路，教师分析引导：“八五折”就是指现价是原价的85%，也就是求180元的85%是多少，所以用乘法计算，列式为180×85%。(板书算式)
(3)出示第(2)题题目：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
师：你能用刚才的解题方法算一下小雨的爸爸买随身听应付多少钱吗？
引导分析：现价是原价的90%，求应付多少钱，列式为160×90%＝144(元)，求“比原价便宜了多少钱”，列式为160－144＝16(元)。
师：还有别的方法吗？现价是原价的90%，也就是现价比原价便宜1－90%＝10%，然后直接用原价乘这个便宜的百分率，列式为160×(1－90%)＝16(元)。
3．比较归纳：
(1)这两道题有什么相同，有什么不同？有什么联系？(第(1)题是已知原价和折扣率，求现价；第(2)题已知条件和(1)一样，求的是比原价便宜多少)
(2)这两种解法有什么相同，有什么不同？有什么联系？(第(1)题直接用原价乘折扣率，第(2)题可以先用原价乘折扣率先得现价，再用原价减现价得便宜的价钱；也可以先求现价比原价便宜的百分率，再直接用原价乘这个百分率)
【巩固训练】
1．完成教材第8页“做一做”。
2．完成教材第13页1～3题。
【课堂小结】
师：通过今天的学习，你有什么收获？
【板书设计】
折 扣
几折表示十分之几，也就是百分之几十。
如：八五折表示十分之八点五，也就是百分之八十五。
例1：(1)180×85%＝153(元)
(2)160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)
第2课时 成 数
【教学内容】
教材第9页例2
【教材分析】
“成数”是百分数的应用知识中与生活实际联系紧密的部分，尤其是在农业方面。对于现在的孩子来说，“成数”的意义还是比较陌生的。教材以油菜籽的产量和工厂的用电量为例，来讲述成数的含义。
【学情分析】
学生对成数的意义很陌生，但是有了以前学习的百分数的应用题和上一节课所学的折扣做铺垫，老师讲解之后，学生会很快接受。
【教学目标】
1．使学生理解成数的含义，会进行成数和百分数之间的互相改写。
2．能应用成数进行有关的计算，进一步了解成数在各行各业中的应用。
【教学重难点】
重点：能应用成数进行有关计算。
难点：理解成数的含义。
【教学准备】
多媒体课件
【谈话导入】
师：前面我们学习了百分数的一些应用，像计算发芽率、出勤率、求一个数是另一个数的百分之几、一个数的百分之几是多少，还有在上一节课学习的折扣等。今天我们来学习百分数的另一种应用——成数。(板书课题：成数)
【探究新知】
1．成数的含义。
师：成数常常用来说明农业的收成，比如：今年我省油菜籽比去年增产二成，苹果比去年减产一成五。这里的“二成”和“一成五”是用来说明收成情况的。
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。
那么“一成五”就是十分之几？改写成百分数是多少？(指名回答，教师适时板书)
师：“我省油菜籽比去年增产二成”表示什么意思？
生1：表示油菜籽比去年增产20%。
师：“苹果比去年减产一成五”表示什么意思？
生2：表示苹果比去年减产15%。……
师小结：现在，“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成……
2．教学例2
(1)课件出示例2题目。
学生自读题目，教师提问：“节电二成五”表示什么意思？指名回答。
生3：“节电二成五”表示减少25%。
(2)师：怎样计算？根据是什么？(学生交流讨论后口述，教师板书算式。)
350×25%＝87.5(万千瓦时)
350－87.5＝262.5(万千瓦时)
师补充：“节电二成五”也表示今年的用电量是去年的1－25%＝75%，所以还可以列式为350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)。
(3)引导学生比较归纳：
这两种解法有什么相同，有什么不同？有什么联系？
第一种方法是先求出节约的用电数量，再用去年的用电量减去节约的用电量。第二种方法是先求出今年的用电量是去年的百分之几，再求出今年的用电量。
【巩固训练】
1．完成教材第9页“做一做”。
2．完成教材第13页第4、5题。
【课堂小结】
今天这节课你学到了什么？有什么收获？
【板书设计】
成 数
“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。
“一成五”就是十分之一点五，改写成百分数是15%。
例2：方法一：350×25%＝87.5(万千瓦时)
350－87.5＝262.5(万千瓦时)
方法二：350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)
第3课时 税 率
【教学内容】
教材第10页例3
【教材分析】
应纳税额的计算也是百分数的一种具体应用。教材首先说明纳税的含义和它的重要意义，接着介绍了主要的几个纳税的种类，应纳税额及税率。
【学情分析】
学生在生活中对“纳税”这个词并不陌生，但对纳税的意义并不了解，对纳税的计算更加陌生，因此教学时应使学生明确什么叫税率。如何计算应纳税额。
【教学目标】
1．理解纳税的含义和纳税的重要意义。
2．能计算一些有关纳税的问题，培养学生依法纳税的意识。
【教学重难点】
重点：理解应纳税额和税率的意义。
难点：会正确计算应纳税额。
【教学准备】
PPT课件
【自学教材】
课前要求学生结合课本，在家长的协助下调查收集纳税的相关知识和实例，比如什么是纳税、纳税的意义、纳税的种类、纳税相关的专有名词。
【汇报交流】
学生汇报自学情况，交流自己的认识。
1．什么是纳税？为什么要纳税？指名回答。(教师PPT展示：纳税是根据固定税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。每个公民都有依法纳税的义务。)
2．税收分为哪几类？(教师PPT展示：税收主要分为消费税、、营业税和个人所得税等几类。)
3．什么叫应纳税额？什么叫税率？(教师PPT展示：缴纳的税款叫应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。)
【探究新知】
PPT出示教材第10页例3：一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元？
1．①题中所给的条件分别是什么？要求的问题是什么？[给出了营业额(即收入)和税率，求应纳税额]
②题中的5%表示什么？(强调：5%是指应缴纳的营业税是营业额的5%)
③应怎样计算？为什么？[根据税率的意义可知，应纳税额等于营业额(或收入额)乘税率，因此列出算式为30×5%＝1.5(万元)]
2．学生完成计算，集体纠正。
3．计算分析完毕，引导学生说说想法。
4．教师小结：求应纳税额就是求一个数的百分之几，也就是应该纳税部分的收入乘税率。
【巩固训练】
1．完成教材第10页“做一做”。(提示学生：3500元以内是个人所得税的免征额部分，只有超出3500元的部分才需要纳税。)
2．完成教材第14页第6～8题。
【课堂小结】
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【板书设计】
税 率
税收主要有消费税、、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。
应纳税额＝各种收入额×税率
例3：30×5%＝1.5(万元)
第4课时 利 率
【教学内容】
教材第11页例4
【教材分析】
“利率”是让学生在运用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习百分数知识的兴趣。
【学情分析】
本节课是在学生学习了折扣、成数和税率这三个用百分数解决问题的基础上将要学习的第四个用百分数解决问题的知识。学生可能随父母在银行见过利率，但对它的有关计算还很陌生。
【教学目标】
1．让学生了解储蓄的意义，理解本金、利率、利息的含义。
2．掌握利息的计算方法，会正确计算存款利息，并让学生感受数学在生活中的作用。
【教学重难点】
重点：掌握计算利息的方法，会进行简单地计算。
难点：运用计算利息的方法，解决生活中有关利息的问题。
【教学准备】
多媒体课件
【创设情境】
师：王奶奶积攒了5000元钱，把它放在什么地方最安全合理呢？
生1：可以放在银行里，不但安全，而且银行还可以付利息。
生2：我也认为放在银行里安全。
师：听从大家的意见，现在王奶奶就想去银行存款，谁想和我一起去？
(学生走进教师创设的情境，感受存款的乐趣)
【探究新知】
1．本金、利息、利率的含义及三者之间的关系
(1)引导学生自学课本第11页上半部分。
①说说储蓄有什么好处？(储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人钱财更安全，还可以增加一些收入。)
②说说存款的种类、形式有哪些？(活期、整存整取、零存整取等。)
③什么是本金？什么是利息？什么是利率？(存入银行的钱叫本金；取款时银行多支付的钱叫利息；单位时间内的利息与本金的比率叫利率。)
(2)课件：出示教材中的利率表，让学生了解银行存款利率。
①引导学生理解利率的含义：单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
②出示利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期
2．教学例4
(1)课件出示例4主题图及题目：2012年8月，王奶奶把5000元钱存入银行，定期两年，到期后她可以取回多少钱？
(2)引导学生审题，找出题中的本金、利率和存期。
(3)学生计算，交流汇报，教师板书解法。
方法一：5000×3.75%×2＝375(元) 5000＋375＝5375(元)
师：为什么要加上5000元呢？(因为题中求的是“到期后可以取回多少钱”，取的钱中既有本金，又有利息。)
师：你还能用别的方法来解答吗？指名回答。
方法二：5000×(1＋3.75%×2)＝5375(元)
3．师生共同总结利息的计算方法。
【巩固训练】
1．完成教材第11页“做一做”。
2．完成教材第14页第9题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有什么收获？
【板书设计】
利 率
利息＝本金×利率×存期
例4：方法一：5000×3.75%×2＝375(元)
5000＋375＝5375(元)
方法二：5000×(1＋3.75%×2)＝5375(元)
第5课时 解决问题
【教学内容】
教材第12页例5
【教材分析】
本节教材是在学生学习了百分数的应用题、折扣、成数、税率和利率的基础上，对这些知识的一个综合应用，体现了优化算法的思想。
【学情分析】
学生已经学习了有关百分数的一些知识，也学会了解决一些简单的百分数问题，例5要求学生综合以前所学知识，进行算法优化。
【教学目标】
1．通过选择优化方案，综合运用百分数的相关知识解决实际问题。
2．使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性。
【教学重难点】
重点：巩固有关百分数、折扣、税率、利率等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。
难点：能综合应用条件灵活解决问题。
【教学准备】
多媒体课件
【谈话导入】
师：同学们，你们的妈妈一般周末或节假日时最喜欢做什么事啊？
生1：我妈妈爱上网、看电视、听音乐……
生2：我妈妈最爱逛街。
师：老师在周末也爱逛街购物，经常会遇到商家做活动，买的东西特别优惠。你们有没有遇到这样的事情呢？
【探究新知】
1．教学例5
(1)课件出示教材例5题目：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
①在A、B两个商场买，各应付多少钱？
②选择哪个商场更省钱？
(2)引导学生读题，找出已知条件和要解答的问题。
已知：①A商场打五折销售
②B商场满100元减50元
③裙子的标价是230元
(3)分析题意。
师：“满100元减50元”是什么意思？指名回答。
生1：就是衣服的价钱每达到一个100元就减50元，如果没达到100元就不减。
生2：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。
……
(4)学生列算式解答，交流汇报，教师随学生的回答即时板书：
在A商场买的实际花费： 在B商场买的实际花费：
230×50% 230－50×2
＝115(元) ＝130(元)
(5)师：根据上面的计算，你认为选择哪个商场更省钱？(指名回答)
小结：看来满100元减50元，不如打五折实惠。如果总价能凑成整百数多一点，相差就不会大了。
2．练一练
完成教材第12页“做一做”。(指定一名同学板演，其余同学在下面答题，教师巡视检查，最后集体交流。)
【巩固训练】
1．完成教材第15页第12、13、14题。
学生完成，交流汇报，集体订正。
2．指导完成第15题。
指导学生理解“增长－0.068%”相当于“降低0.068%”。
【课堂小结】
今天这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
解决问题
例5：在A商场买的实际花费：
230×50%＝115(元)
在B商场买的实际花费：
230－50×2＝130(元)
115<130
在A商场买更省钱。三、圆柱与圆锥
1．圆 柱
, 三 圆柱与圆锥)(这是边文，请据需要手工删加)
第1课时 圆柱的认识
【教学内容】
教材第17～19页内容
【教材分析】
教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同特点？”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象——表象——抽象”的过程。
【学情分析】
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，学生对于圆柱并不陌生，只是对圆柱没有深刻的认识，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
【教学目标】
1．使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征，发展学生的空间观念。
2．让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。
【教学重难点】
重点：掌握圆柱的基本特征。
难点：圆柱的侧面积与它的展开图之间的关系。
【教学准备】
多媒体课件、圆柱形茶叶罐、可乐罐、橡皮泥、蜡笔、水彩笔、固体胶
【激趣导入】
出示茶叶罐、可乐罐等圆柱体实物。
师：在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就来认识这样的形状。(板书课题：圆柱的认识)
【探究新知】
1．整体感知圆柱。
课件出示教材第17页圆柱体形的建筑及物品图，理解圆柱的特点，抽象出圆柱的几何图形。
师：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，怎样可以得到一个圆柱呢？下面我们来做一个活动：拿一张长方形的硬纸，贴在木棒上，然后快速转动起来，看是什么形状。
2．教学例1：圆柱的认识
(1)认识圆柱的面。
①摸摸圆柱。请同学们摸摸自己手中的圆柱的表面，说说发现了什么？
②指导看书。摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的面是什么形状的？叫什么？
③以小组为单位讨论交流自己的发现。
④教师板书：
圆柱
(2)认识圆柱的高。
课件演示一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？
引导小结：药水水柱的高低与水柱的高有关。
结合课本回答什么叫圆柱的高。(圆柱的两个底面之间的距离叫做高。)
讨论交流：圆柱高的特点。
学生试着测量圆柱的高。教师演示正确的测量方法。
教师板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
3．教学例2：圆柱的侧面展开图
师：请同学们摸一摸圆柱体的侧面，猜想一下，如果把侧面展开会是什么形状？
(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮泥、蜡笔、水彩笔、固体胶等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再展开，观察商标纸的形状。
反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？
板书：沿高剪
斜着剪：平行四边形
师：大家再认真观察展开图的长和宽，并和圆柱相比较，此时的长相当于圆柱的什么？宽呢？
学生观察并思考。教师用课件将长方形还原并打开。让学生经过比较、分析概括出：沿圆柱的高把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
(2)延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
【巩固训练】
1．完成教材第18、19页“做一做”。
2．完成教材第20页1～5题。
【课堂小结】
本节课同学们表现都非常好，通过大家的探索研究，我们已初步认识了圆柱，对于圆柱你知道了什么？
【板书设计】
第2课时 圆柱的表面积
【教学内容】
教材第21页、22页例3和例4
【教材分析】
教材注意拓宽学生的探索时间，加强对图形计算方法的探索，加强在操作中对问题的思考。然后通过直观手段，让学生将制作的圆柱模型展开，引导学生总结出圆柱的侧面积及表面积公式。
【学情分析】
由于学生已了解长方体、正方体的表面积计算方法，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难。因此教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱的表面积的含义。
【教学目标】
1．理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。
2．会运用公式计算圆柱体的侧面积和表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。
【教学重难点】
重点：理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法。
难点：灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解答实际问题。
【教学准备】
纸制圆柱模型、剪刀、多媒体课件
【复习导入】
1．老师出示圆柱体铁盒教具：上节课我们认识了一个新的几何形体——圆柱，它是由哪些面围成的立体图形呢？圆柱的底面和侧面各有什么特征呢？
2．如果我们要想知道做这样一个圆柱形的铁盒需要多少铁皮，怎样计算呢？这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。(板书课题：圆柱的表面积)
【探究新知】
1．圆柱的侧面积。
(1)推导公式。
圆柱的侧面是一个曲面，怎样计算它的面积呢？小组讨论：想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形？动动脑筋，思考它的侧面积应该怎样计算？(学生展开思维，自由发言)
小组合作探究，教师讲解。
师：沿着圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面是一个长方形。长方形的面积就是圆柱侧面的面积。
小组讨论：①这个长方形与圆柱有哪些关系？②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？
学生汇报讨论结果。(圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，因为长方形的面积＝长×宽，由此可得出圆柱的侧面积公式。)
板书：圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。
(2)利用公式计算。
完成教材第21页“做一做”。(组织学生根据公式计算，请两名学生板演后集体订正。2×3.14×5×20＝628(cm2))
2．表面积的计算方法。
(1)推导公式。
师：同学们已经学会求圆柱的侧面积，那么如何求圆柱的表面积呢？
让学生自己把制作的圆柱模型展开，看看哪些面的总面积是圆柱的表面积。
师：表面积和侧面积有什么不同？(板书：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2)
生：侧面积是表面积的一部分，表面积还包含两个底面积。用字母表示为S表＝S侧＋2S底。
(2)利用公式计算。
课件出示例4题目及主题图：一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数)
师：求用多少面料，就是求什么？思考“没有底”的帽子如果展开，它由哪几部分组成？
生：求用多少面料，就是求圆柱的表面积。“没有底”的帽子展开，它由一个底面和一个侧面组成。
然后小组合作，说说先求什么，再求什么，最后求什么，分步计算结果。
学生计算后，教师板书整个解答过程。
师小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原料够用。还要看清要求的表面积是哪些面的面积之和。
【巩固训练】
1．完成教材第22页“做一做”。
2．完成教材“练习四”。(其中第11题要指导学生理解，灯柱上方的长方体刷漆的面积要用长方体的底面积减去一个圆形底面的面积。学生合作交流完成第14题。)
【课堂小结】
师：大家回顾一下今天我们学习了什么内容？计算时要注意什么？
【板书设计】
圆柱的表面积
圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝Ch
圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2
S表＝S侧＋S底×2
例4：①帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)
②帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)
③需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)
第3课时 圆柱的体积
【教学内容】
教材第25页、26页例5和例6
【教材分析】
本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积和表面积的基础上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。
【学情分析】
学生已掌握了长方体和正方体的体积计算方法，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”，对探索圆柱的体积计算方法有迁移作用，所以学生对圆柱的体积的含义将不难理解。
【教学目标】
1．知道圆柱的体积计算公式的推导过程，会应用公式计算圆柱的体积和容积。
2．经历圆柱体积公式的推导过程，学会转化的数学思想和数学方法。
【教学重难点】
重点：掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单的实际问题。
难点：理解圆柱体积公式的推导过程。
【教学准备】
圆柱形橡皮泥、圆柱模型、多媒体课件
【情境导入】
1．出示橡皮泥捏成的圆柱。
提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？(把它捏成长方体或正方体就可以计算了。)
2．出示圆柱形模型。
提问：这个圆柱的体积又该怎么求呢？
(学生讨论后回答：把这个圆柱投入装了水的长方体或正方体容器中，求出上升部分水的体积。)
3．创设问题情境。(课件出示)
师：如果要求任意圆柱形物体的体积，你有办法吗？今天，我们就一起来探究圆柱体积的计算方法吧。(板书课题：圆柱的体积)
【探究新知】
1．教学例5：探究推导圆柱的体积公式。
(1)同学们知道，圆可以转化为长方形，请同学们想想，圆柱可以转化成什么形状？(长方体)
(2)怎样转化呢？请各小组同学互相讨论。
小组讨论后，组织全班汇报。
小结：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它们拼起来，就转化成近似的长方体了。
(3)操作演示：学生操作学具，进行拼组。
课件出示动态拼组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成12份、32份、份……)，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近于长方体。
(4)讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？以小组为单位展开讨论。
(5)学生汇报讨论结果，教师归纳讲解：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。
(6)板书：长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积,例5：长方体的体积＝底面积×高,Ｆ Ｆ, 圆柱的体积＝底面积×高 V圆柱＝Sh＝πr2h,例6：杯子的底面积：3.14×(8÷2)2, ＝3.14×16, ＝50.24(cm2),杯子的容积：50.24×10, ＝502.4(cm3), ＝502.4(mL),因为502.4 mL＞498 mL，所以杯子能装下这袋牛奶。,第4课时 解决问题,,【教学内容】,教材第27页例7,【教材分析】,本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后，运用圆柱体内所装的水的体积不变的特性，来求不规则圆柱的容积，从而向学生渗透“转化”的思想。,【学情分析】,学生刚学完圆柱的表面积、圆柱的体积(容积)等知识，本节教材要求学生灵活运用求圆柱容积的方法，学会把复杂的问题转化为用已学过的知识来解答。,【教学目标】,1.学生能通过观察比较，认识“不规则圆柱”，引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体的体积的计算方法。,2.培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力，并逐步向学生渗透转化的数学思想。,【教学重难点】,重点：引导学生应用体积不变的特性，掌握不规则物体体积的计算方法。,难点：在理解瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上空圆柱的体积就是瓶子的体积的基础上，感悟“转化”的数学思想。,【教学准备】,多媒体课件、透明的葡萄酒瓶。,,,,【复习导入】,师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则物体体积的问题，你们还记得这样的问题是怎样解决的吗？一块不规则的石头的体积可以怎样求？,引导学生说出把不规则石头的体积转化为求上升的水的体积，即排水法。,师：这节课我们一起来探究和圆柱有关联的不规则物体体积的求法。,【探究新知】,1.教学例7,(1)课件出示例7,学生自读题目，尝试理解题意，并找出已知条件和要求的问题，再交流汇报。,已知条件：瓶子内直径是8 cm，瓶内水高7 cm，瓶子倒置后无水部分是高18 cm的圆柱。,要求的问题：这个瓶子的容积。,(2)质疑问难,师：刚才同学们把已知条件和要求的问题都找出来了，运用这些已知条件该怎样求出这个瓶子的容积呢？有没有什么疑惑？,生1：这个瓶子是个不规则的物体，应该怎样求容积呢？,生2：这个瓶子的“下半身”是一个圆柱，可上面又不是。,……,师：是啊，求这个不规则物体的容积就是这节课我们要解决的问题。(板书课题：解决问题),(3)出示实物，引导探究。,师：我这里有一个酒瓶，瓶内装有一些水，水的高度也是7 cm，如果我把瓶倒置放平，你们仔细观察一下，在这一过程中，什么在变，什么没有变？,生3：装水部分的形状变了，水的多少没变。,生4：就是水的体积没变。,生5：我发现酒瓶倒置后，空余部分是一个圆柱。,师：空余部分是一个圆柱，它的体积你会求吗？指名回答。,生6：用酒瓶的底面积乘高。,师：空余部分体积求出来了，那么装水部分的容积应该怎样求呢？,生7：水不管是正放还是倒放，体积没变，可以用瓶的底面积乘水的高。,小结：也就是说我们把瓶子的容积转化成了求两个圆柱的体积，把不规则的图形转化为规则的图形再求容积。,(4)全班交流汇报，教师归纳板书。,2.师生共同总结求不规则物体容积的方法：可以利用体积不变的特性，将不规则图形转化成规则图形来计算。,【巩固训练】,1.完成教材第27页“做一做”。,2.完成教材“练习五”第12～15题。(其中第12题引导学生得知：钢管体积＝钢管的底面积×钢管的长),【课堂小结】,今天这节课你学会了什么知识？,【板书设计】,解决问题,例7： 水的体积： 倒置后空瓶的体积：, 3.14×(8÷2)2×7 3.14×(8÷2)2×18,＝3.14×16×7 ＝3.14×16×18,＝50.24×7 ＝50.24×18,＝351.68(cm3) ＝904.32(cm3),瓶子的容积：,351.68＋904.32＝1256(cm3)＝1256(mL),答：瓶子的容积是1256 mL。,2.圆 锥,第1课时 圆锥的认识,,【教学内容】,教材第31页、32页内容,【教材分析】,教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，使学生对圆锥进行初步感知。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，标明这样的图形叫圆锥，完成从具体到抽象的过渡，并让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。,【学情分析】,学生在生活中经常见到圆锥，并且已经学习了圆柱的特征，所以通过对比，学生对圆锥及圆锥的底面、侧面等知识并不会感到困难，但圆锥的高比较抽象，学生学习时会感到有些困难。,【教学目标】,1.认识圆锥，掌握圆锥的特征。,2.认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。,【教学重难点】,重点：理解圆锥的特征及各部分名称。,难点：圆锥的高的测量方法。,【教学准备】,多媒体课件、圆锥体模型、平板、直尺、三角形硬纸板,,,【情境导入】,1.师：我们已经认识了圆柱，掌握了它的特征，会计算它的表面积和体积。今天我们学习一种新的立体图形。(课件出示生活中的圆锥图片。),,谈话：从我们欣赏的这些美景和实物中，你能找到圆锥吗？它们的形状有怎样的特点？,生：这些物体都是尖尖的，有一个曲面，一个顶点和一个圆。,说明：这些都是静止的圆锥，有些物体在运动中也能形成圆锥。(课件出示有关“运动”圆锥的视频),(1)将一支圆柱形铅笔放入卷笔刀中，旋转后拿出。,(2)以直角三角形一条边为轴旋转一周。,2.抽象出直观图，了解什么是圆锥。,如果把上面的直观图画下来，是这样的：(多媒体演示),,像这种形状的立体图形，我们给它起一个名字叫圆锥，这节课我们就来认识圆锥吧。(板书课题：圆锥的认识),【探究新知】,1.初步感知。,师：在日常生活中，你还见到过哪些圆锥形物体？出示生活中的圆锥图片如小铅锤、陀螺等，让学生感受圆锥形物体在生活中随处可见。,2.认识圆锥，发现特征。,(1)学生再次拿出自己准备的圆锥体模型，摸一摸，看一看，然后思考下面几个问题。,①你认为圆锥有哪些特征？,②你能像描述圆柱的特征那样描述圆锥的特征吗？,以小组为单位讨论，然后汇报结果。,让一名学生到讲台前，摸一摸，说一说圆锥的侧面和底面。,板书：顶点——一个，侧面——曲面，底面——一个圆,(2)认识圆锥的高。,①出示圆锥形萝卜，并用刀从它的顶点向底面直径垂直剖开，用红色线表示高。,师：现在看见高了吗？圆锥的高是从哪儿到哪儿的距离？圆锥有几条高？(从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高，沿着圆锥的顶点到底面圆周上的任意一点的线段不是圆锥的高。),板书：高——一条,②想一想：为什么圆锥只有一条高呢？,引导学生回答：圆锥只有一个顶点，所以只有一条高。,课件出示下图，引导学生观察，并交流。, \\x(圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。),3.测量圆锥的高。,师：圆锥的高在它的内部，我们不能直接测量它的长度，同学们想一想，怎样测量圆锥实物或模型的高？,老师给学生提供圆锥模型、平板、直尺等工具，先让学生独自操作、探究，然后小组研讨，最后全班汇报测量过程。,教师引导学生归纳测量圆锥的高的方法步骤：,第一步：先把圆锥的底面放平；,第二步：用一块平板水平放在圆锥的顶点上面；,第三步：竖直地量出平板和底面之间的距离。,4.活动提升。,师：用一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么绕一个三角形的直角边旋转，会形成什么形状？拿出你准备的三角形硬纸板，绕直角边快速转动它，看一看是什么形状。,学生操作演示，得出是圆锥。,【巩固训练】,完成教材第35页第1～2题。,【课堂小结】,师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？,学生畅所欲言。,【板书设计】,\\x(圆锥的认识,\\a\\vs4\\al(),\\a\\vs4\\al(顶点——一个,侧面——曲面,底面——一个圆,高——一条)),,,第2课时 圆锥的体积,,【教学内容】,教材第33页、34页例2和例3,【教材分析】,教材例2按引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式四个层次编排。例3教学圆锥体积计算公式的应用，通过这个例题的教学，使学生进一步学会解决一些与计算圆锥体积有关的实际问题。,【学情分析】,学生已经认识了圆锥，也会计算圆柱的体积了。本节课通过圆锥与圆柱相互倒水和沙子的实验，不难发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的\\f(1),\\s\\do5(3)，由此得出圆锥体积的计算公式。,【教学目标】,1.通过演示、猜测、操作、验证，使学生理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积，会运用圆锥的体积公式解决一些实际问题。,2.经历圆锥体积的推导过程，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想以及猜想和验证的科学方法。,【教学重难点】,重点：圆锥的体积公式的推导过程。,难点：运用圆锥的体积知识解决实际问题。,【教学准备】,多媒体课件、等底等高的圆柱形容器1个与圆锥形容器3个,,,【问题引入】,师：出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？,学生讨论交流，指名回答。,生：用排水法测量铅锤的体积。,师：因为这个铅锤个小，我们可以移动它，可以用排水法求出它的体积。如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？显然不能,师：这节课我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。(板书课题：圆锥的体积),【探究新知】,1.教学例2,(1)引导学生将圆锥的体积与圆柱的体积联系起来探讨。,(2)实验探究。,①各小组准备好既等底又等高的圆柱、圆锥形的容器。②用倒水或倒沙子的方法试一试。(把圆柱装满水，往圆锥里倒，三次正好倒满，换成倒沙子也是一样正好倒三次)③小组合作交流，议一议：通过实验，你发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系？,(3)组织学生在小组中讨论、总结，达成共识：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的\\f(1,3)。,(4)师：你能用字母表示出它们的关系吗？,板书：V圆锥＝\f(1,3)V圆柱＝\f(1,3)Sh,2.教学例3,(1)课件出示例3题目及主题图：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？,(2)组织学生阅读题目，理解题意。引导学生思考，尝试解答。然后汇报交流。教师板书。,【巩固训练】,1.完成教材第34页“做一做”。,2.完成教材“练习六”第3～11题。,【课堂小结】,师：请你说说知道哪些条件可以求圆锥的体积。,学生自由交流，汇报。,【板书设计】,圆锥的体积, 例2：V圆锥＝\f(1,3)V圆柱＝\f(1,3)Sh, 例3：沙堆的底面积：3.14×(\\f(4,2))2＝3.14×4＝12.56(m2),沙堆的体积：,\\f(1,3)×12.56×1.2＝5.024≈5.02(m3),沙堆的重量：5.02×1.5＝7.53(t),,整理和复习,,【教学内容】,教材第37页、38页内容,【教材分析】,本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，包括圆柱、圆锥的特征，圆柱的表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式。教材在引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式。,【学情分析】,学完圆柱和圆锥这一单元后，学生对本单元的各知识点已基本掌握了，但对知识的系统整理以及对各知识点间的内在联系及本质区别，综合运用所学知识解决问题等方面还有待提升。,【教学目标】,1.通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟练掌握圆柱的表面积、体积和圆锥的体积的计算方法。,2.经历对一些生活中的实际问题进行探究的过程，能熟练运用所学知识解决日常生活中有关圆柱和圆锥的表面积或体积问题。,【教学重难点】,重点：归纳和整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。,难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。,【教学准备】,多媒体课件、各种平面图形卡片,,,【情境导入】,1.课件显示日常生活或生产中的圆柱和圆锥实物，如：铅笔、茶叶筒、沙堆、圆锥形零件……,设疑：刚才课件显示的生活实物你知道是我们学过的哪些形体吗？(圆柱、圆锥),2.要研究圆柱和圆锥，我们手中就得有圆柱和圆锥。现在请同学们四人一组，根据老师所发的材料自主选择，合作完成制作一个圆柱和一个圆锥。(学生活动，教师巡视),课件展示向学生所发的材料。,,3.我们通过自己动手，每个小组都有一个圆柱和一个圆锥，今天这节课我们就一起来整理和复习圆柱和圆锥。(板书课题：整理和复习),【知识梳理】,1.师：关于圆柱和圆锥你已经学习了哪些知识呢？,引导学生回顾思考，并在小组中互相议一议，也可以翻书看一看。,全班汇报交流，教师归纳。(课件出示),(1)圆柱,①圆柱上、下两个底面是圆，而且面积相等，侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间距离是高，有无数条高。,②圆柱的侧面展开是长方形、正方形或平行四边形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧＝Ch＝2πrh,③圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面面积之和。S表＝S侧＋2S底,④圆柱的体积公式是：底面积×高(V＝Sh),(2)圆锥,①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有1条高。,②圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的\\f(1,3)。圆锥的体积公式是底面积×高×\\f(1,3)(V＝\f(1,3)Sh)。,2.组织学生讨论各知识点之间的联系，用自己喜欢的方式把它们之间的关系表示出来。,①鼓励学生采用不同的整理方式，例如：表格式、图画式、网络式……,②展示学生的整理方案，介绍交流整理心得。,方案一：圆柱\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(……,……,……,……)),圆锥\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(……,……,……,……)),方案二：\\x(\\a\\al(……,,,)),方案三：,【巩固训练】,1.课件出示教材第37页第2、3、4题，要求学生先完成，集体订正。,2.完成教材第38页“练习七”各题。(其中第6题先组织学生议一议，求“木桶最多能装多少水”时的高度应该是桶内部的高度，即题中所说最大高度减最小高度的差。),【课堂小结】,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,【板书设计】,\\x(整理和复习,\\a\\vs4\\al(圆柱和圆锥)\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(圆柱\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(圆柱的认识：底面、侧面、高,圆柱的表面积\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(S侧＝Ch＝2πrh,S表＝S侧＋2S底＝, 2πrh＋2πr2)),圆柱的体积V圆柱＝Sh＝πr2h)),圆锥\\b\\lc\\{(\\a\\vs4\\al\\co1(圆锥的认识：底面、侧面、高、顶点,圆锥的体积：V圆锥＝\f(1,3)Sh＝\\f(1,3)πr2h))))),
四、比 例,1.比例的意义和基本性质,, 四 比 例)(这是边文，请据需要手工删加)
第1课时 比例的意义
【教学内容】
教材第40页内容
【教材分析】
本节是在学习了比的有关知识，并掌握了一些常见的数量关系的基础上，学习比例的有关知识。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
【学情分析】
学生已经学过比的知识，由情境图中信息呈现的方式，学生不难提出关于比的问题。通过计算比例，学生会发现它们的比值相等，从而引出比例的意义。
【教学目标】
1．理解、掌握比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2．会根据比例的意义组成比例，会区分比和比例，能准确表达自己对比例的意义的认识。
【教学重难点】
重点：理解比例的意义。
难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【教学准备】
多媒体课件、精密零件
【情境导入】
1．出示课件，结合画面引入课题。
师：同学们，你们知道我们祖国的面积有多大吗？(960万平方千米)那么辽阔的地方为什么用一张小小的地图就能清楚地表示出来呢？还有这个精密零件，(教师出示零件实物)你们能看清楚吗？(看不清)我们把它放大就看清楚了。这样把图片或实物按一定的比例放大或缩小，都要用到比例的有关知识，今天我们就来学习一些有关比例的知识。(板书课题：比例的意义)
2．回顾旧知。
师：为了更好地研究什么叫比例，我们先回想一下什么叫比？你能写出几个比吗？你能写出几个比值相等的比吗？
学生写出比后，集体订正。
【探究新知】
1．感知形状相同、大小不同的物体。课件出示教材第40页中的三幅图。
师：这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？(天安门广场升国旗场景、学校操场上升国旗场景、教室里上课场景，每个场景中都有一面中国国旗)
师：从图中你能得到哪些数学信息？
学生自由说出每面国旗的长和宽？
师：三面国旗有什么相同点和不同点？
分组讨论，得出结论，再汇报展示。(相同点是形状一样，不同点是它们长和宽的长度不同。)
师：形状一样的原因是什么？下面我们就一起来寻找其中的奥秘。
2．初步感知比的意义。
师：请同学们写出每面国旗的长和宽的比。
指定学生在黑板上板演，其他学生完成后汇报交流。
板书：5∶ 2.4∶1.6 60∶40
师：接下来我们选取其中的两个比2.4∶1.6和60∶40，你能求出它们的比值吗？
生：2.4∶1.6＝ 60∶40＝
师：根据求出的比值，你发现了什么？
生：两个比的比值相等。
师：两个比的比值相等，我们可以用什么符号把它们连起来？
生：等号。
师：因为这两个比的比值相等，所以我们可以写成一个等式：2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成＝。
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
3．比例的判断
师：在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
小组合作、交流、汇报。
生：我们这组选择的是天安门升旗仪式上的国旗和校园升旗仪式上的国旗，它们长的比是5∶2.4＝，宽的比是∶1.6＝，比值相等，所以它们长的比和宽的比也可以组成比例5∶2.4＝∶1.6。
生：我们还可以利用宽与长的比来组成比例，如40∶60＝，∶5＝，所以组成的比例是40∶60＝∶5。
……
师：同学们组成了这么多比例，都具备了什么条件？
生：两个比的比值必须相等。
师小结：两个比能否组成比例，只要看比值是否相等就可以了。
【巩固训练】
1．完成教材第40页“做一做”。
2．完成教材第43页“练习八”第1～3题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你能说说“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
【板书设计】
比例的意义
2．4∶1.6＝60∶40或＝
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
第2课时 比例的基本性质
【教学内容】
教材第41页例1
【教材分析】
本节教材先向学生介绍了比例的内项和外项，进而由实际问题入手——“计算下面的比例中两个外项和内项的积，你能发现什么”，让学生带着问题动手计算，探究比例的基本性质。
【学情分析】
比例在生活和生产中广泛应用，为学生的认识学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。教学中要引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。
【教学目标】
1．知道比例的各部分名称，理解比例的基本性质。
2．经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，会根据比例的基本性质组成比例。
【教学重难点】
重点：探究并理解比例的基本性质。
难点：根据比例的基本性质写出正确的比例。
【教学准备】
多媒体课件
【复习引入】
1．什么是比例？
2．应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
师：同学们，能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？这节课我们就来进一步学习比例的知识。(板书课题：比例的基本性质)
【探究新知】
1．教学比例各部分的名称。
直接给出各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
教师板书：2.4∶1.6＝60∶40
指名让学生指出上面比例的外项、内项，教师讲解：
认识分数形式比的外项和内项 ＝
2．4与40仍是外项，1.6与60仍是内项。
2．教学例1
探究比例的基本性质。
(1)课件出示例1题目：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
①2.4∶1.6＝60∶40 ②＝
(2)学生自己计算，指名汇报。
2．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9
(3)引导学生归纳总结：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(4)验证其他的比例有没有这个规律。
如：∶＝∶ ＝
×＝× 1.5×1＝3×0.5
师：所有的比例都有这个规律。
教师总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
【巩固训练】
1．完成教材第41页“做一做”。(找4名同学板演，集体交流，订正)
2．完成教材“练习八”第5～7题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你们学到了什么知识？
【板书设计】
比例的基本性质
例1： ＝
2．4×40＝1.6×60 3×15＝5×9
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
第3课时 解比例
【教学内容】
教材第42页例2和例3
【教材分析】
这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求比例中未知项的值。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么，然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。
【学情分析】
学生已经学习过解方程，并且能根据比例的基本性质把比例转化成等积式。有了这些知识基础，学习解比例不会有太多的困难。
【教学目标】
1．使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2．联系学生的生活实际创设情境，体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：用解比例的方法解决生活中的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪
【复习导入】
1．复习准备。
师：前面我们学习了比例的一些知识，谁能具体说一说你掌握了哪些比例的知识？
生：比例的意义和比例的基本性质。
师：请同学们灵活运用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪些组中的两个比可以组成比例。
3∶4和1.5∶2 ∶和9∶12
72∶8和1.2∶0.13 3∶8和12∶32
学生讨论后解答，教师抽取学生的代表性答案在投影仪上展示。
2．导入新课。
师：同学们运用前面所学的知识能准确地判断出3∶4和1.5∶2，∶和9∶12，3∶8和12∶32能组成比例，但是你们知道3∶8与15和哪个数的比能组成比例吗？(3∶8＝15∶x)今天我们就来学习怎样解决这样的问题。(板书课题：解比例)
【探究新知】
1．教学解比例的意义。
教师课件出示教材第42页第1～2行的内容，引导学生思考：什么叫解比例？
学生思考后，在小组中交流，并汇报结果。
教师板书：求比例中的未知项叫做解比例。
师：怎样才能求出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2．教学例2
(1)课件出示例2题目及下面两幅埃菲尔铁塔图。
(2)以小组为单位讨论解题方法和过程。
①组长组织读题，理解题意。②你是怎样理解1∶10的呢？③你能根据题意列出一个比例式吗？④这个比例式中为什么有一项用未知数“x”表示呢？⑤你能解出这个比例吗？
(3)组织讨论，交流汇报。
选取典型解法，请学生板演。
生1：解：设这座模型的高度为x米。
x∶320＝1∶10
10x＝320×1(根据比例的基本性质)
x＝
x＝32
生2：根据比例的意义，等号右边的比值是，要使等号的左边的比值也是，x应等于32。
(4)师生共评。
他们是根据什么解答的呢？
生1：根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再解方程求未知项。
生2：根据比例的意义(比值相等)也可以求解。
(5)教师小结。
用比例解决问题的方法：分析题意→列出比例式→把比例式改写成乘积式→解方程。
3．教学例3
(1)课件出示例3：解比例＝
师：这道题和例2相比，有哪些不同？
生：这个比例式是分数形式。
(2)解比例。
师：像这种分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生分组讨论后解答。
师：解分数形式的比例时要注意些什么？
引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。
(3)课堂练习
完成教材第42页“做一做”第1题。
【巩固训练】
1．完成教材第42页“做一做”第2题。
2．完成教材第44页第8～15题。
引导学生理解题目意义，答题，集体讲评。
【课堂小结】
时间过得真快，这节课就要结束了，请同学们谈谈你的收获。
【板书设计】
解比例
求比例中的未知项叫做解比例。
例2：x∶320＝1∶10……比例
))
10x＝320×1……方程
x＝
x＝32
例3：＝
解：2.4x＝1.5×6
x＝
x＝3.75
2．正比例和反比例
第1课时 正比例
【教学内容】
教材第45～46页例1
【教材分析】
本节教材是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。
【学情分析】
教学时如果先让学生复习已学过的一些常见的数量关系，再通过操作、观察、讨论，学生不难得出什么是正比例关系。但由于学生没有直角坐标系方面的知识，所以对正比例的图象需要教师指导学习。
【教学目标】
1．让学生认识成正比例关系的意义，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系，了解正比例图象的特征。
2．让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法，能根据正比例的图象解决问题。
【教学重难点】
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
多媒体课件
【复习导入】
1．课件出示下面的题目，让学生回答。
(1)已知路程和时间，怎样求速度？(速度＝)
(2)已知总价和数量怎样求单价？(单价＝)
(3)一辆汽车行驶的路程和时间如下表：
| 时间/时 | 2 | 3 | 4 |
| 路程/千米 | 90 | 135 | 180 |
2．引入课题。
我们过去学习过一些常见的数量关系，如路程、时间和速度的关系，总价、数量和单价的关系等，这节课我们进一步研究这些数量之间的变化规律。(板书课题：正比例)
【探究新知】
1．教学例1：正比例关系的意义
(1)课件出示例1主题图和表格：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
| 数量 | |||||||||
| /米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| 总价 | |||||||||
| /元 | 3.5 | 7 | 10.5 | 14 | 17.5 | 21 | 24.5 | 28 | … |
①表中有哪两种量？
②数量这种量在变化，总价这种量是不是也在变化？举例说明。
③总价是怎样随着数量的变化而变化的？举例说明。
④写出彩带的总价与数量的比，并求出比值，你有什么发现？
(3)学生分小组讨论，交流汇报。
生1：表中有两种量，它们是彩带的数量与总价。
生2：彩带的数量这种量如果变化，彩带的总价这种量也随着变化。如彩带的数量是2米，彩带的总价是7元；彩带的数量是4米，彩带的总价是14元……
师：上表中，彩带的数量这一种量变化了，彩带的总价这种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。谁能结合上表再说说这两种量变化的情况？
生3：如果彩带的数量由2米到4米，是增加到原来的2倍，则彩带的总价由7元到14元，也随着增加到原来的2倍。
生4：从右往左看，彩带的米数6米到2米，减少到原来的，彩带的总价由21元到7元，也减少到原来的。
师：从这些变化中，你们发现了什么规律？
教师引导学生回答。
生5：彩带的总价是随着彩带的米数变化而变化的，彩带的米数增加，彩带的总价也随着增加，彩带的米数减少，彩带的总价也减少。
师：你们写出的比各是什么？比值呢？
生：＝3.5，＝3.5，＝3.5……
＝＝＝3.5
师：彩带的总价和彩带的数量的比值都是3.5，即彩带的总价除以彩带的数量的商都是3.5。它们的比值表示什么意思呢？
生：彩带的总价和彩带的数量的比值表示彩带的单价。
师：像这样，彩带的总价与彩带的米数的比值(彩带的单价)都是3.5，是一个固定的数，我们就说彩带的总价和数量成正比例关系，总价与数量叫做成正比例的量。
(4)归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面的例子有什么规律？
②教师引导学生归纳总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素，老师课件出示：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：两个量的比值一定。
(5)用字母表示正比例的关系。
师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为＝k(一定)。
(6)师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由。
2．用图表示成正比例关系的数据。
课件出示教材第46页图象，师：例1表中的数据可以用下面的图象表示。
(1)从图中你发现了什么？
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
①引导学生认真读题，弄懂题意，找出题中的已知条件和所求的问题。
②分小组讨论，并解答。
③组织学生交流汇报。
生1：这些点都在同一条直线上。正比例的图象是一条经过原点的直线。
生2：利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
(3)学生完成第(3)(4)小题，汇报交流，老师讲评。(买9米彩带的总价是3.5×9＝31.5元，49元能买49÷3.5＝14米彩带；小明花的钱是小丽的2倍)
【巩固训练】
1．完成教材第46页“做一做”。
2．完成教材“练习九”第1～5题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
正比例
正比例关系的三要素：①有两种相关联的量；②一种量随着另一种量变化；③两种量中对应数值的比的比值一定。
关系式：＝k(一定)
第2课时 反比例
【教学内容】
教材第47页例2
【教材分析】
教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生依照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。
【学情分析】
本节内容是在学生已经掌握正比例关系的基础上进行教学的，所以比较容易理解反比例的意义。反比例也是一种比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它们解决一些含反比例关系的实际问题。
【教学目标】
1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。
2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。
【教学重难点】
重点：理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。
难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
【教学准备】
多媒体课件
【复习导入】
1．判断表中两种量是不是成正比例。
| 工作总量/个 | 80 | 120 | 160 | 320 |
| 时间/时 | 2 | 3 | 4 | 8 |
| 工作总量/个 | 40 | 80 | 120 | 300 |
| 工作效率/时 | 20 | 40 | 60 | 150 |
| 工作效率/时 | 10 | 20 | 30 | 50 |
| 时间/时 | 30 | 15 | 10 | 6 |
(1)第①、②题中的两种量是不是相关联的量？
(2)两种相关联的量是怎样变化的？
(3)它们变化的规律是什么？
3．第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个数的比值不一定，不成正比例，那么这两种量是什么关系呢？这节课我们就来一起探究它们的关系吧。(板书课题：反比例)
【探究新知】
1．教学例2
(1)课件出示例2主题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：
| 杯子的底 | ||||||
| 面积/cm2 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 | … |
| 水的高 | ||||||
| 度/cm | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 | … |
①都有哪两种量？
②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？
(2)组织学生汇报交流。
师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？
组1：我们组发现，水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。
组2：我们组通过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。
组3：我们发现，这个积300其实就是水的体积，因此水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量。
(3)教师总结。
正如同学们所发现的那样，水的体积是一定的，水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。与前面所学习的成正比例关系的两个量的变化规律不同，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的，但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。我们把它们之间的关系表示出来就是：杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。
2．归纳反比例的意义。
组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？
学生小组内交流，指名汇报。
教师总结：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例的式子怎么表示？
学生探讨后得出结论：x·y＝k(一定)
3．师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
【巩固训练】
1．完成教材第48页“做一做”。
2．完成教材“练习九”第8～16题。
【课堂小结】
今天这节课你有什么收获？请同学们自己说一说。
【板书设计】
反比例
反比例关系的三要素：①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也变化；③相对应的两个数的乘积一定。
关系式：xy＝k(一定)
3．比例的应用
第1课时 比例尺(1)
【教学内容】
教材第53页例1
【教材分析】
比例尺是前面学习的比和比例知识的综合应用。通过这节课的学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产和生活中的应用，提高综合应用知识的能力。
【学情分析】
学生已学习了比和比例的知识，而比例尺实际是比的应用，所以学生认识比例尺不会感到困难。
【教学目标】
1．使学生认识比例尺的含义，读懂不同的比例尺，掌握求比例尺的方法。
2．使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程。
【教学重难点】
重点：理解比例尺的含义。
难点：把线段比例尺转化成数值比例尺。
【教学准备】
多媒体课件
【情境导入】
从黄冈到武汉的路程大约有200千米，如果老师开车去大约需要多长时间呢？(大约需要2小时。)可是一只蜗牛从黄冈到武汉却只用几秒钟的时间，你们猜一猜，这是怎么回事？(它是从地图上爬过去的。)
课件出示：老师走的是黄冈到武汉的实际距离，而蜗牛爬的是从黄冈到武汉的地图上的距离。
师：你们见过地图吗？请同学们用手比划一下自己见过的地图有多大？
师：今天老师也带来了一些地图(课件出示三幅依次放大的中国地图)，请同学们仔细观察，你有什么发现？
导入：这些地图大小改变了，形状没有改变。这是什么原因呢？今天这节课我们就一起来探究这方面的知识。(板书：比例尺(1))
【探究新知】
1．探究比例尺的意义。
(1)学生阅读教材第53页上面的内容，探究比例尺的意义。
(2)学生互相交流后，汇报结果。
(3)教师点评：因为在绘制地图和其他平面图时，要经常用到图上距离和实际距离的比，我们就给它起一个名字，叫比例尺。(板书：图上距离∶实际距离＝比例尺)
一幅图的图上距离与实际距离的比也可以写成分数的形式。(板书：＝比例尺)
(4)图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
2．认识数值比例尺。
(1)认识缩小比例尺。
课件出示：一幅中国地图的比例尺是1∶100000000。
师提问：你能说说1∶100000000表示什么意思吗？
生1：我认为它的意思是图上距离和实际距离的比是1∶100000000。
生2：我认为它的意思是实际距离是图上距离的100000000倍。
生3：我认为它的意思是图上1厘米表示实际距离100000000厘米。
师：同学们说得都对，1∶100000000是数值比例尺，有时也写成，像这种前项是1，后项比前项大的比例尺就是缩小比例尺。
(2)认识放大比例尺。
师：在绘制比较精密的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比例放大。如一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？指名回答。
生：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这时比例尺的前项比后项大。这样的比例尺是放大比例尺。
3．认识线段比例尺。
(1)课件出示：一幅北京地图的比例尺是这样表示的：。组织学生议一议下面的问题。
①是什么比例尺？你知道它表示什么意思吗？
②线段比例尺和数值比例尺有什么异同？
③你能把线段比例尺改写成数值比例尺吗？怎样改？
(2)学生先思考，再在小组中议一议。
(3)教师指名汇报，板书：
图上距离：实际距离
＝1 cm∶50 km
＝1 cm∶5000000 cm
＝1∶5000000
(4)强调求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
(5)练一练。把下面线段比例尺改写成数值比例尺。
4．教学例1
课件出示例1题目，引导学生读题，找出已知条件和要求的问题。提问：要求这幅图的比例尺，应该怎样列式？指名回答。教师随着学生的回答板书：
图上距离∶实际距离＝比例尺
120 km＝12000000 cm
2．4∶12000000＝1∶5000000
提示学生题中两个数据的单位不统一，一定要先把单位统一之后再求比值。
【巩固训练】
1．完成教材第53页的“做一做”。
(1)学生解答，教师巡视，发现问题及时纠正。
(2)点名汇报，集体讲评，强调计算时先统一单位，再计算。
2．完成教材第56页第1～4题。(在解答2～4题时，先指导学生准确量出图上距离，学生完成，集体讲评。)
【课堂小结】
这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
【板书设计】
比例尺(1)
图上距离∶实际距离＝比例尺
或＝比例尺
数值比例尺
线段比例尺：
图上距离∶实际距离＝1 cm∶50 km
＝1 cm∶5000000 cm
＝1∶5000000
例1：图上距离∶实际距离＝比例尺
120 km＝12000000 cm
2．4∶12000000＝1∶5000000
第2课时 比例尺(2)
【教学内容】
教材第54页例2、第55页例3
【教材分析】
在上节课中已学过比例尺的种类及比例尺的关系式。例2是根据比例尺的关系式，应用方程求出未知数，这个方法学生在前面学习解比例时已经掌握。例3是综合运用比例尺的有关知识解决问题。
【学情分析】
根据比例尺求图上距离或实际距离，学生可以类比解方程或解比例来完成，难度不大，例3是让学生根据家到学校的位置与距离，运用比例尺画出平面图，可以用小组合作学习来降低难度。
【教学目标】
1．进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求图上距离或实际距离，会应用比例尺画图。
2．进一步了解所学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识，培养学生解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。
难点：运用比例尺的知识画平面图。
【教学准备】
多媒体课件、尺子、三角板、投影仪
【复习导入】
1．提问：上一节课我们认识了比例尺，谁还记得什么是比例尺？怎样求一幅图的比例尺？在求一幅图的比例尺时要注意什么问题？
2．导入：同学们上节课已经学习了一些有关比例尺的知识，这节课我们继续研究比例尺。(板书课题：比例尺(2))
【探究新知】
1．教学例2
(1)课件出示教材第54页例2的北京市轨道交通路线示意图及题目。
(2)指名读题，并说出题目的已知条件和要求的问题。
已知条件：
问题：求出从苹果园站至四惠东站的实际长度。
(3)探究求从苹果园站至四惠东站的实际长度的方法。
以小组为单位讨论，自主尝试解决，汇报交流。
组1：我们组是根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”这个关系式直接列式解答。
7．8÷＝7.8×400000＝3120000(cm)＝31.2(km)
组2：我们组是用列方程的方法来解的。
解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。
＝
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
3120000 cm＝31.2 km。
(4)教师小结：解决这类问题时要注意三点：一是弄清条件和问题；二是根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”的关系列式解答；三是要注意单位的转化。
(5)练一练：完成教材第54页“做一做”。
学生自读题目，分析题意，完成，教师巡视检查，交流汇报，讲评。
2．教学例3
(1)课件出示教材第55页例3题目。
提问：这道题和前面解决的一些问题相比，你觉得有哪些难度？
学生分组讨论，再组织汇报。
生1：要把数值比例尺转化成线段比例尺。
生2：要算这3个同学的家到学校的图上距离。
生3：不但要算出图上距离，还要画出平面图。
(2)师：你能算出这3个同学的家到学校的图上距离吗？
指导学生根据实际距离和比例尺，用实际距离乘比例尺，算出3个同学的家到学校的图上距离。计算时要注意统一单位。
(3)师：你能画出平面图吗？
让学生以学校为中心点画图，同时要注意方向的准确性，画完后还要在图上标出比例尺，并标明小明家、小亮家和小红家的位置。
学生了解了注意事项后画图，抽几个学生的平面图在投影仪上展示，集体评论后让学生说一说解答这类问题时要注意哪些问题。
【巩固训练】
1．完成教材第55页“做一做”。
2．完成教材“练习十”第5～12题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？
比例尺能帮助我们解决哪些问题？
【板书设计】
比例尺(2)
例2：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x cm。
＝
x ＝7.8×400000
x ＝3120000
3120000 cm＝31.2 km
第3课时 图形的放大与缩小
【教学内容】
教材第60页例4
【教材分析】
教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小现象，照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。
【学情分析】
图形的放大与缩小是比的实际应用，有了前面所学知识做基础，学生能较容易地理解图形的放大与缩小的特征。在画图时，学生对水平和竖直方向上的线段进行放大或缩小感觉难度不大，但对倾斜线段的缩放可能会感到无从下手。
【教学目标】
1．结合具体情境，使学生理解图形的放大与缩小的意义，能利用方格纸按一定的比例画放大或缩小的图形。
2．理解图形放大与缩小后图形的大小变了、形状不变的特点，初步体会图形的相似性。
【教学重难点】
重点：理解图形放大与缩小的意义。
难点：能在方格纸上准确地画出将图形按一定的比例放大或缩小后的图形。
【教学准备】
多媒体课件、直尺、方格纸、投影仪
【情境导入】
1．课件出示教材第59页的四幅图片。
师：请同学们看看屏幕上的四幅图片，和你们课本上的图片比，哪些发生了变化，哪些没有变？
学生讨论后回答，引导学生从图片的大小和图片的形状加以比较，然后得出形状相同，大小不变的结论。
2．老师再用课件把上面四幅图按一定的比例放大或缩小，再让学生把放大或缩小后的图形与刚才四幅图相比，说说哪些发生了变化，哪些没有变？
学生讨论回答后，老师归纳：图形变大了或变小了，但形状没变。
3．提问：我们看一看图片上的内容，同学们见过这些现象吗？这些是什么现象？
引导学生讨论后回答。要求学生说出图中是用照相机把天安门城楼缩小在相框里；老教授在用放大镜把报上的字放大；教师用视频展示台把书上的图形放大；小女孩通过光线把自己的影子放大。
师：对了，在这些现象中，有的是把物体放大，有的是把物体缩小。这节课我们就来研究图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)
【探究新知】
1．教学图形的放大
(1)课件出示第60页例4的方格图。
(2)学生看书自学，然后分组讨论下面的问题。
①题中要求按2∶1放大这三个图形，这是什么意思呢？
②课本中画出了几个放大图形，所画图形的格数与原图有什么关系？
③三角形的斜边能在方格纸上直接看出来是多少格吗？如果不能，该怎么办？
④观察放大后的三个图形，你有什么发现？
⑤比较原来的图形和放大后的图形，你们发现它们有哪些相同点？有哪些不同点？
(3)学生汇报交流讨论的结果，教师加以指导。
组1：我们组认为按2∶1放大图形，就是把图形扩大2倍，也就是把各边扩大到原来的2倍。
组2：我们组认为把正方形和长方形按2∶1放大，正方形的各边由原来的3格变为现在的6格，长方形的长由4格变为8格，宽由2格变为4格。
组3：我们组认为书中所画三个放大的图形各边的格数都是原图形各边格数的2倍。
组4：我们组通过测量后证实，三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，它的斜边也变为原来的2倍。
组5：我们组通过观察，发现封闭图形其他几条边分别扩大到原来的几倍，最后一条边一定也扩大相同的倍数。它们的内角不变，周长也扩大到原来的几倍。
组6：我们组通过比较发现原来的图形和现在图形相比，相同点是图形的形状相同，不同点是图形的大小变了。
(4)请同学们把这三个图形的放大图画在自己准备好的方格纸上。比一比，谁画得既正确又美观。
投影反馈，请同学们相互评价。
教师出示标准图。
2．教学图形的缩小
课件出示例4下部分。
(1)师：现在要把放大后的三个图形分别按1∶3，1∶4，1∶2缩小，你觉得该怎样做？
以正方形为例，学生讨论后回答：先把图形的各条边缩小到原来的，再根据缩小后的格数画出图形。
(2)师：按你们的想法画一画。
学生完成后，抽一个学生画的图在视频展示台上展出，检查图形的各边是否缩小到原来的，再看看缩小的图形和原来的图形相比是不是形状相同而大小不变。
(3)教师用课件出示标准图。
师归纳：我们把图形按一定的比缩小以后，得到的图形和原来的图形也是形状相同、大小不同。像这样形状相同、大小不同的两个图形，我们就说这两个图形相似。
【巩固训练】
1．完成教材第60页的“做一做”。
2．完成教材第63页“练习十一”的第1、2题。(组织学生在小组中议一议并相互交流，然后教师指名说一说和画一画。)
【课堂小结】
这节课学习了什么内容？怎样把一个图形放大或缩小？
【板书设计】
图形的放大与缩小
图形的大小发生变化了，形状不变。
第4课时 用比例解决问题
【教学内容】
教材第61、62页例5和例6
【教材分析】
用比例解决问题是在学生学习了正比例和反比例的基础上学习的。教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的问题。解决此类问题，首先要判断题目中两种量是成哪种比例，然后列出比例式所必需的相等关系。除了用正比例解决的问题外，教材还编排了用反比例解决的问题，以不同的的题材让学生巩固用正、反比例解决问题的思路。
【学情分析】
关于正比例和反比例的问题，学生在前面实际上已接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例的知识来解答。
【教学目标】
1．能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正(反)比例的意决实际问题。
2．通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：认识正、反比例实际问题的特点。
难点：掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
【教学准备】
多媒体课件
【复习引入】
1．判断下面每组题中的两种量成什么比例关系。
(1)单价一定，总价和数量。
(2)每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
(3)全校学生做操，每行站的人数和行数。
2．引入新课
师：我们已经学习了比例、正比例和反比例的意义，还学习了解比例。这节课，我们就应用这些比例的知识来解决一些实际问题。(板书课题：用比例解决问题)
【探究新知】
1．教学例5
(1)课件出示例5主题情境图，读题，理解题意。
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？
(2)怎样计算呢？学生先思考，列式算一算，再在小组中相互交流。
(3)指名说一说计算方法，教师归纳：可以先算出每吨水的价钱，再算10吨水多少钱，列算式为28÷8×10＝3.5×10＝35(元)。
(4)师：还有其他的解答方法吗？
引导学生思考，教师说明：这样的问题也可以应用比例的知识来解答。
师：问题中有哪两种量？它们成什么比例关系？你是依据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出算式吗？
组织学生先思考，然后小组内讨论，交流。
(5)指名汇报，说一说解答方法。
生1：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
生2：两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
(6)组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8x＝28×10
x＝
x＝35
(7)引导学生完成教材第61页下面“王大爷家上个月用了多少吨水”的问题。
2．教学例6
(1)课件出示例6情境图。组织学生读题，弄清题意。
(2)组织学生在小组中讨论、交流解答方法，指名汇报，教师归纳：可以用直接列算式法解答，先求出总用电量，再求现在的用电天数，列式为100×5÷25＝20(天)。因为总用电量一定，所以也可以用反比例关系来解答。当总的用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
x＝20
(3)引导学生完成第62页中间“现在30天的用电量原来只够用多少天”的问题，指名板演，全班同学交流，教师作肯定评价。
【巩固训练】
1．完成教材第62页“做一做”。(先引导学生审清题意，判断题中两种量成什么比例关系，再用比例解答问题。)
2．完成教材“练习十一”第3～12题。
【课堂小结】
这节课你学会了哪些知识？
【板书设计】
用比例解决问题
例5：方法一：直接列算式 28÷8×10＝35(元)
方法二：用比例解
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
8x＝28×10
x＝
x＝35
例6：方法一：直接列算式 100×5÷25＝20(天)
方法二：用比例解
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝
x＝20
整理和复习
【教学内容】
教材第65、66页内容
【教材分析】
本节教材对比例这一单元的重点知识进行了整理和复习，其中第1题是复习比和比的意义，第2题是复习比例的基本性质和解比例，第3题是复习正比例和反比例的意义，第4题是复习用比例解决问题。
【学情分析】
经过一段时间的学习，学生对本单元的知识有了一个初步的了解，但对知识的系统整理、对各知识点之间的内在联系及本质区别以及综合运用本单元所学知识解决问题等方面还有待进一步提升。
【教学目标】
1．回顾本单元的内容，进一步理解和掌握有关比例的知识，培养学生归纳整理数学知识的能力。
2．能整理本单元知识点，归纳成知识网络图。
【教学重难点】
重点：归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。
难点：掌握用比例的知识解答实际问题的思路。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪
【知识回顾】
1．议一议。分小组议一议本单元学习的内容有哪些？
2．个人整理。每个同学整理本单元学习内容。(方法不限)
3．全班交流，展示。每个同学整理完后，先在小组内讨论交流，再选出代表在全班交流，最后整理如下图。(课件出示)
【知识复习】
1．什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？(课件出示)
教师引导学生复习后，出示下表。
| 举例 | 区别 | 联系 | ||
| 比 | ||||
| 比例 | ||||
| 3 ∶ 4 | ||||
| … … | ||||
| 前项 后项 | ||||
| 1.表示两个数相除。 | ||||
| 2.有两项。 | ||||
| 1.表示两个比相等。 | ||||
| 2.有四项。 | ||||
| 比例是 | ||||
| 由两个 | ||||
| 比值相 | ||||
| 等的比 | ||||
| 组成的。 |
学生口答完后，接着完成教材第65页的第2题。(学生解答。请4位同学上黑板板演。说说解比例的步骤，每步运算的根据是什么。全班集体订正，教师作肯定评价。)
3．用投影仪出示下面的问题。
(1)什么叫做成正比例的量和正比例关系？
(2)什么叫做成反比例的量和反比例关系？
(3)正比例和反比例有什么相同点？有什么不同点？
根据学生的回答，教师用多媒体出示下面的表格。
| 正比例 | 反比例 | |
| 相同点 | 1.两种相关联的量。2.一种量变化，另一种量也随着变化。 | |
| 不同点 | 1.一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。 2．两种量中相对应的两个数的比值(商)一定。 | 1.一种量扩大，另一种量反而缩小；一种量缩小，另一种量反而扩大。 2．两种量中相对应的两个数的积一定。 |
| 关系式 | ＝k(一定) | xy＝k(一定) |
小组讨论，概括步骤。
梳理判断两种量是否成正(反)比例的步骤：
(1)先找出三种量，其中两种相关联的量和一个定量；
(2)根据两种相关联的量之间的数量关系，列出关系式；
(3)根据正(反)比例的意义，作出结论。
5．投影出示：什么叫比例尺？怎样求比例尺？
学生口答后，教师归纳。
(1)图上距离∶实际距离＝比例尺
(2)实际距离×比例尺＝图上距离
(3)图上距离÷比例尺＝实际距离
6．说一说，用比例的知识解决问题的关键是什么？解题的步骤有哪些？应注意什么问题？
同学们之间互相说说后，教师引导小结：我们用比例的知识解答应用题时，首先要判断题中的两种相关联的量成什么比例关系，然后根据比例关系列出含有未知数x的等式(方程)，再解答。求出未知数的值后，要注意检验计算结果是否正确。用比例知识解决问题的关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例关系，所以要认真审题，做出正确判断。
7．教师组织各小组汇报，然后板书。
【巩固训练】
1．完成教材第65页的第3题。(先组织学生完成，再让学生说说是怎样判断的)
2．完成教材第65页第4题。(①学生读题，理解题意。②判断题中的量是成正比例还是成反比例。③列比例并解答。)
3．完成教材第66页第4题。
【课堂小结】
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
【板书设计】
五、数学广角——鸽巢问题
, 五 数学广角——鸽巢问题)(这是边文，请据需要手工删加)
第1课时 数学广角(1)
【教学内容】
教材第68页例1、第69页例2
【教材分析】
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
【学情分析】
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。
【教学目标】
1．理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。
2．能解决简单的“抽屉原理”问题。
【教学重难点】
重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含义。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个
【情境导入】
课件出示两个游戏画面：A：8把椅子，8名学生；B：7把椅子，8名学生。
师：同学们，如果在班级的联欢会上做“抢椅子”游戏，你们准备选择哪个方案？哪个方案的游戏会更刺激？为什么？
学生得出初步知识：B种方案的游戏更刺激，因为不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两名同学。
师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理吧。(板书课题：数学广角(1))
【探究新知】
1．探讨简单的抽屉原理。
(1)教师用课件出示例1的题目及情境图。
让同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组为单位动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔筒中，看看能得出怎样的结论，有什么发现。组织学生分组操作，用铅笔在笔筒里放一放，并在小组中议一议。
教师指名小组长汇报。
组1：我们组通过列举法列举了四种放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。从这几种放法中我们发现总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
组2：我们组运用了假设法来说明问题。如果要让每个笔筒里放的铅笔尽可能少，假设先在每个笔筒里放1支铅笔，一共要放3支，剩下的1支无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。
组3：我们组是用算式的方法来说明问题的。因为4÷3＝1……1，所以无论怎样放，总有一个笔筒里放的铅笔支数不少于(1＋1)支。
(2)按照我们刚才的探究发现，继续验证。
①把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支铅笔？(可以结合操作，说一说)
师：哪位同学能把你的想法汇报一下。
生：(一边演示一边说)把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
②师：把8支铅笔放进7个笔筒里呢？
生：把8支铅笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
③师：把9支铅笔放进8个笔筒里呢？把10支铅笔放进9个笔筒里呢？……
师：你发现了什么？
生：铅笔的支数比笔筒多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。
2．探讨“抽屉原理”的一般形式。
(1)课件出示例2题目。
(2)请同学们小组合作探究。探究时，可利用每组桌上的7本书。
(3)活动要求：①每人先思考。②把自己的想法和小组同学交流。③如果需要动手操作，可以利用桌上的7本书。要有分工，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)
(4)在小组内交流汇报。(教师巡视了解各种情况)
(5)师：哪个小组愿意说说你们的方法，把你们的发现与大家一起分享。
组1：假设法：如果每个抽屉放2本书，共放了6本书，剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有3本书放进了同一个抽屉。
组2：用算式来表示：7÷3＝2……1。所以至少有(2＋1)本书放进同一个抽屉。
追问：如果把7本书放进2个抽屉中；14本书放进3个抽屉中；23本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉至少有几本书？你能快速作出判断吗？
7÷2＝3……1 (至少放了4本)
14÷3＝4……2 (至少放了5本)
23÷4＝5……3 (至少放了6本)
(6)观察，发现规律：学生讨论后，教师指导总结出一般规律。
把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。
【巩固训练】
1．完成教材第68、69页“做一做”。(组织学生在小组中交流解答，指名学生汇报解答思路及过程。)
2．完成教材第71页第1～3题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【板书设计】
数学广角(1)
例1：(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)
铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
例2：7÷3＝2……1(至少放了3本)
把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。
第2课时 数学广角(2)
【教学内容】
教材第70页例3
【教材分析】
在上节课学习了简单的“抽屉原理”，但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
【学情分析】
“抽屉原理”的应用千变万化，尤其是“抽屉原理”的逆用，学生对进行逆向思维可能会感到困难，对于“应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么”，学生可能会缺乏思考的方向，难以找到切入点。
【教学目标】
1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题。
2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。
难点：找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。
【教学准备】
多媒体课件、红球和蓝球各4个、盒子1个(不透明)
【激趣导入】
同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？
看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。(让5名学生抽牌)好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。
神奇吧！你们想不想表演一个呢？
现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？
在学生抽的基础上揭示课题。教师：这节课我们学习利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。(板书课题：数学广角(2))
【探究新知】
1．教学例3
(1)课件出示例3题目：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
(2)出示一个装有4个红球和4个蓝球的不透明盒子。
(3)摸球：
师：同学们，猜猜老师盒子里放了什么？谁想上前来摸一摸呢？
请一名学生上前摸出1个给大家看。
师：如果这位同学只摸1个球，可能是什么颜色的？(红色或蓝色)要想这位同学摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请各小组的组长拿出老师叫大家准备的不透明的盒子和4个红球、4个蓝球，采取分工合作的方式在下面摸一摸，并把摸的结果记录在下表中。
课件出示空白表格，里面内容引导学生填写。
| 摸出个数 | 可能出现的情况 |
| 2个 | 1红1蓝，2红，2蓝 |
| 3个 | 2红1蓝，2蓝1红，3红，3蓝 |
| 4个 | 2红2蓝，1红3蓝，1蓝3红，4红，4蓝 |
| 5个 | …… |
| 6个 | …… |
(5)指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。
我们知道“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体”，由此推断要保证一个抽屉至少有2个球，分的物体个数只要比抽屉数2多1就可以了，即2＋1＝3(个)。
师：为什么球的个数一定要比抽屉数多？而且是多1呢？
球有两种颜色，就是两个抽屉，从最不利的情况考虑摸2个球都不同色，就必须多摸一个，所以球一定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个球或者更多球，都能保证一定有2个球同色，但问题中要求摸的球数必须“至少”，所以摸3个球就够了。
师：说得好！运用学过的知识、逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。
板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。
2．引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。
师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验，能不能把这道题与前面讲的“抽屉原理”联系起来思考呢？
思考：(1)摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？
(2)应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？
学生讨论，汇报结果，教师讲评：因为有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体比抽屉多1，就能保证有一个抽屉至少有2个同色球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个抽屉里各拿了1个球，不管从哪个抽屉里再拿1个球，都有2个球是同色的。假设至少摸a个球，即a÷2＝1……b，当b＝1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2＋1＝3个球，就能保证有2个球同色。
结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉数多1。
【巩固训练】
1．完成教材第70页“做一做”第1题。
(1)学生思考。(提示：把什么看作抽屉，有几个抽屉？要分的东西是什么？)
(2)同桌讨论，汇报交流，教师点评。
2．完成教材第70页“做一做”第2题。
(1)学生思考。(提示把四种颜色看作四个抽屉。)
(2)小组讨论后汇报交流。
3．完成教材第71页第4～6题。
【课堂小结】
这节课你学到了什么知识？谈谈你的收获和体验。
【板书设计】
数学广角(2)
只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。六、整理和复习
1．数与代数
第1课时 数的认识
, 六 整理和复习)(这是边文，请据需要手工删加)
【教学内容】
教材第72～73页内容
【教材分析】
这部分内容包括两个层次的复习，第一个层次首先提出问题“你学过哪些数，它们在生活中有哪些应用”，为了给学生以启发，教材给出四幅图和一段话，分别汲及整数、小数、分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中更多的应用实例。
第二个层次进一步启发学生，“你能把学过的数整理成图表来表示吗，这些数之间有什么联系”，然后提出4个更深入的问题，分别涉及十进制计数法，因数与倍数，小数点的位置移动引起小数大小变化的规律等主要概念。
【学情分析】
本节课以学生自主学习为主。通过学生动脑想、动口说、动手做练习，完成对所学知识的回顾。通过小组交流，解决复习回顾过程中的疑难与困惑，并通过及时反馈校正练习中的错误而加深对知识的理解与巩固。
【教学目标】
1．使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数和负数的意义，以及它们之间的联系和区别；掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，初步认识负数。
2．使学生能比较熟练地进行数的读写以及数的改写，能比较熟练地进行数的大小比较。
3．使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
【教学重难点】
重点：能比较系统的掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。
难点：弄清概念间的联系和区别。
【教学准备】
多媒体课件
【谈话导入】
师：小学阶段的数学知识我们已经学完了，从这节课开始整理和复习学过的数学知识。今天我们先复习有关数的知识，请同学们回忆一下，我们在小学阶段都学过哪些数？(板书课题：整理和复习——数的认识)
根据学生的回答板书：自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。
【归纳整理】
1．数的意义
(1)师：你能举出生活中应用这几种数的例子，并能说明每个数的具体含义吗？
学生举例。其他同学将这些数记在本子上，再让学生说出这些数分别是什么数，并进行分类。
(2)出示教材第72页主题图，学生默读图下的一段话。
师：请你把这段话中的所有数圈起来，说说它们分别是什么数？
指名回答，师生评议。
(3)课件出示：你能把学过的数整理成图来表示吗？
a．学生分小组合作完成。
b．交流汇报，教师板书：
数
师：我们学过的数还可以在直线上表示。请你在直线上表示几个数。(学生完成教材第73页第2题)
师生共同评议，集体交流。
2．十进制计数法
师：刚才同学们提出了许多关于数的问题，老师把它们归结为五个大问题，请看大屏幕。(课件出示教材第73页余下的四个问题及教师补充的一个问题)
我们先来看第一个问题，我们写整数和小数用的都是十进制计数法。什么是十进制计数法？
生：每相邻两个计数单位间的进率是10的计数方法叫十进制计数法。
教师读数，学生听写：六千零三十六点三六
师：数中的三个6和两个3各表示什么？这个数中间包含有哪些数位？
师：(出示数位顺序表)同学们看这个数位顺序表，你知道各个计数单位所占的位置吗？你能说出在小学阶段学习的整数和小数的数位顺序吗？
根据学生的回答逐步把表格填完整。
师：数位是按照什么顺序排列的？你还知道哪些计数单位？(学生回答，教师讲评)
3．因数和倍数
师：在a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
指名说一说。
生：a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
师：2、3、5的倍数各有什么特征？指名回答。
师：一个数的因数的个数是怎样的？(有限的)其中最小的因数是什么数？最大的因数是什么数？(它本身)一个数的倍数的个数是怎样的？(无限的)其中最小的倍数是什么数？(这个数本身)
师：与因数、倍数密切相关的我们还学习了哪些概念？
生：公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数。
师：它们的含义是什么？怎样求它们？你能举例说明吗？(学生举例说明，教师讲评)
4．小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
课件出示：
5．65×10＝ 2.8×100＝ 0.006×1000＝
指名口算。
师：从这组算式中，你发现了什么？小数点移动位置，小数大小的变化有什么规律？
根据学生的回答教师讲评。
5．数的组成及大小比较
(1)数的组成
课件出示
①27046＝2×( )＋7×( )＋4×( )＋6×( )
②356700＝＋Ｋ＋Ｋ＋Ｋ
③一万里有( )个一千，一亿里有( )个一百万；十亿里有( )个一亿。
指名回答。(第①和②题先让学生说一说27046和356700的组成情况，然后根据数的组成让学生填写算式。)
(2)数的大小比较
①比较整数、小数的大小
想一想，口答下面各题。在里填上合适的符号。(课件出示)
3051700851900
2637002000
1．20.96 23.0623.12
0．70.679
师：怎样比较整数、小数的大小？
学生思考后回答，教师讲评。
②比较分数的大小
师：你是怎样比较上面每组中两个分数的大小的？(学生针对上面各题分别说一说)
③比较分数和小数的大小。
6．奇(偶)数、质(合)数
教师指名说一说奇数和偶数、质数和合数的概念，可有意识地让学习有困难的学生说，其他同学进行补充。教师根据学生的回答归纳：在百数表中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。只有1和它本身两个因数的数叫质数。除了1和它本身，还有别的因数的数叫合数。
教材第75页第5题让学生完成，集体交流。
【巩固训练】
1．完成教材第73页“做一做”。
2．完成教材“练习十四”其他各题。
【课堂小结】
师：同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？
【板书设计】
数的认识
自然数、整数、分数、小数、正、负数和百分数。
数
a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)
c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
奇数、偶数、质数、合数
第2课时 数的运算(1)
【教学内容】
教材第76页内容
【教材分析】
本节教材选择了在小学阶段学过的关于数的运算的一些知识，用六个问题的形式呈现，主要包括运算的意义、比较整数、小数、分数四则运算的异同、有0或1参与运算的特殊情况、加减法的关系、乘除法的关系、四则混合运算的顺序。
【学情分析】
在系统复习了数的认识之后，再来复习数的运算，加、减、乘、除四则运算的顺序和方法学生已熟练掌握，需要强化的是计算时的冷静与细心，提高计算的准确率。
【教学目标】
1．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2．通过整理和复习，使学生感悟数算之间的内在联系，养成计算时仔细认真的学习习惯。
【教学重难点】
重点：掌握口算、估算和笔算的方法，能比较熟练地进行整数、小数和分数的四则运算。
难点：灵活地进行整数、小数、分数的四则运算。
【教学准备】
多媒体课件
【情境导入】
1．创设情境：六一节快到了。同学们为欢庆六一在精心准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，有的用彩带做中国结，还有的买来了矿泉水，真热闹，我们一起去看看吧！(课件出示创设的问题情境)
①同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗星？
②同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元，一共要付多少元钱？
③有24米彩带，用做蝴蝶结，做蝴蝶结用去了多少米？
教师组织学生分小组讨论这些问题。
2．导入：在解决问题中，你们使用了哪些运算？这节课我们一起来复习数的运算。(板书课题)
【复习整理】
1．复习整理四则运算的意义。
(1)师：你知道四则运算指的是哪些运算吗？我们都学习了哪些四则运算？你知道四则运算的意义各是什么吗？
指名学生说一说，如果有困难，先在小组里讨论，老师巡视指导。
(2)组织学生交流汇报结果，根据学生的汇报，教师用多媒体课件出示下表。
四则运算的意义：
| 整数 | 小数 | 分数 | |
| 加法意义 | 把两个数合成一个数的运算。 | 与整数加法的意义相同 | 与整数加法的意义相同 |
| 减法意义 | 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 | 与整数减法的意义相同。 | 与整数减法的意义相同。 |
| 乘法意义 | 求几个相同加数的和的简便运算。 | 小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 | 分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 |
| 除法意义 | 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 | 与整数除法的意义相同。 | 与整数除法的意义相同。 |
(1)根据加、减法的意义，说一说加、减法之间有什么关系。
学生回答后，教师板书：加法减法
(2)根据乘法的意义，教师接着前面的板书，补充如下：加法减法
\\x(数的运算(1), 加法\\o( ,\\s\,"r":"font-family:Times New Roman,宋体;font-size:14px互为逆运算))减法, \\a\\vs4\\al(求几个相同加数,的和的简便运算)\\a\\vs4\\al()))乘法\\o( ,\\s\,"r":"font-family:Times New Roman,宋体;font-size:14px互为逆运算))除法)
第3课时 数的运算(2)
【教学内容】
教材第77页和第78页内容
【教材分析】
本节教材是数的运算的第二节课时，主要包括这几个方面的内容：运用运算定律简便运算、估算及用算术方法解决问题的一般思路和步骤。学生在小学阶段已学会解答很多实际问题，教材在这里帮助学生总结一下，在解决问题时，有哪些共性的东西。
【学情分析】
在复习了整数、小数和分数的四则运算的意义之后，通过解决简单的问题，使学生认识到无论是整数、小数问题，还是分数问题，解答时都是利用已知信息进行加、减、乘、除运算去求它们的和、差、积、商，也就是说解答问题的关键是结合具体情境分析数量关系，根据四则运算的意义列式解答。
【教学目标】
1．通过复习使学生熟练地掌握估算、四则运算的定律和性质，能运用运算定律进行简便计算。
2．掌握解决问题的一般步骤，提高解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：准确灵活地选择简便算法，掌握分析应用题数量关系的方法。
难点：掌握应用题的一般解题步骤。
【教学准备】
多媒体课件、计算器
【提问引入】
师：从计算方法看，我们学习过哪些计算？
生：学习过口算、估算、笔算、简便运算和用计算器计算。
师：这节课我们继续复习数的运算。(板书课题)
【复习整理】
1．复习运算定律
(1)师：你还记得在学习四则运算时，学过哪些运算定律吗？
学生回答，教师用课件出示这些运算定律的名称。
(2)谁能举例说一说什么是加法交换律？你能用字母把加法交换律表示出来吗？
结合学生的回答，教师在课件上显示出用数举例和用字母表示的加法交换律。
(3)师：我们可以把学过的运算定律制成一个表，请看课本第77页上面的表格。同学们回忆一下我们学过的这些运算定律，按表中加法交换律的样子，把这个表填完整。(引导学生填写表格，教师用课件展示)
| 名 称 | 举 例 | 用字母表示 |
| 加法交换律 | 15＋28＝28＋15 | a＋b＝b＋a |
| 加法结合律 | (2＋3)＋4＝2＋(3＋4) | (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) |
| 乘法交换律 | 15×28＝28×15 | a×b＝b×a |
| 乘法结合律 | (3×4)×5＝3×(4×5) | (a×b)×c＝a×(b×c) |
| 乘法分配律 | (2＋3)×12＝2×12＋3×12 | (a＋b)×c＝a×c＋b×c |
2．复习减法和除法的性质。
让学生说一说减法和除法的性质，并用字母表示。
a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝a÷(b×c)
3．复习估算。
师：估算是生活中经常用到的一种计算方法，包含整数估算、分数估算和小数估算。它的特点是不要求非常精确，只要在很短的时间内找到一个接近精确值的近似值就行了。
完成教材第77页第8题及下面“做一做”。
师小结：估算可能有多种结果，这些结果有些和精确值接近一些，但计算速度要慢一些；有些结果没那么精确，但计算速度要快一些。
4．复习用计算器计算。
师：同学们还记得如何用计算器帮我们快速计算吗？(指名回答)
用计算器完成第79页第6题的计算。
师：虽然计算器能给我们的计算带来方便，但我们不能太依赖于它，我们还应掌握其他的口算、估算、笔算的方法。
5．复习解决问题。
课件出示教材第78页第10题。
先让学生在小组内说说解决问题时有哪些主要步骤。
师引导分析：这里的“多交”表示什么？
生：表示把六(1)班的作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份。
师：六(2)班的作品是六(1)班的几分之几？
生：六(2)班的作品是六(1)班的“1＋”。
师：求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？
生：实际是求六(1)班作品数的“1＋”是多少，也就是求32件作品的“1＋”是多少。
学生根据刚才的分析列出算式，自己解答。
师小结解决问题的步骤：①认真读题，理解题意；②分析题目中的数量关系；③判断解决问题的方法，列出算式；④计算并验算。
【巩固训练】
1．完成教材第78页“做一做”。
2．完成教材“练习十五”第7～14题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学到了什么？有哪些收获？
【板书设计】
数的运算(2)
1．运算定律
2．减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
3．估算
4．用计算器计算
5．解决问题
第4课时 式与方程
【教学内容】
教材第81页内容
【教材分析】
式与方程的整理和复习主要包括下面这些内容：用字母表示数的作用，数与字母、字母与字母相乘的书写方法，将含有字母的式子与对应的用文字表达的含义连起来，方程的概念，方程与等式的区别和联系，等式的性质以及解方程。
【学情分析】
之前学过的知识在大脑皮层中留下的只是暂时的记忆痕迹，经过一段时间有的会渐渐遗忘，所以本节课主要是通过复习使原来分散的学习知识得以梳理，由数学知识点串成知识线，从而帮助学生完善头脑中的式与方程的认知结构，增进持久记忆。
【教学目标】
1．比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解学过的方程。
2．能用方程解决生活中的简单问题。
【教学重难点】
重点：让学生比较系统地掌握有关式与方程的知识。
难点：找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪
【问题导入】
师：我们前面学过哪些有关式与方程的知识？这节课我们就来复习这部分内容。(板书课题：式与方程)
【知识梳理】
学生讨论上面的问题，要求学生把学过的方程知识进行简单的整理，然后在投影仪上展示。在此基础上教师综合学生对方程基础知识的整理情况，把方程的知识整理如下。(课件出示)
【复习回顾】
一、复习用字母表示数。
1．用字母表示数的作用。用字母能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
2．用字母表示数的写法。
(1)让学生想一想，含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间应该怎样写？
(2)师生共同总结。
①在含有字母的式子里，数与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。如2×a＝2·a＝2a，m×n＝m·n＝mn。
②数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。如5×6不能省略中间的乘号。
3．用字母表示数量关系。
(1)提问：怎样用字母表示数量关系？
(2)学生自己写出几个常见的数量关系并用字母表示出来。如用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s＝vt。
4．用字母表示运算定律。
(1)提问：怎样用字母表示运算定律？
(2)学生自己回顾，老师指导，用课件出示下表。
| 运算定律 | 用字母表示 |
| 加法交换律 | a＋b＝b＋a |
| 加法结合律 | (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) |
| 乘法交换律 | a·b＝b·a |
| 乘法结合律 | (a·b)·c＝a·(b·c) |
| 乘法分配律 | (a＋b)·c＝a·c＋b·c |
让学生边回忆，老师边用课件出示下表。
| 名称 | 用字母表 | ||
| 示的公式 | 名称 | 用字母表示的公式 | |
| 长方形 | C＝(a＋b)×2 | ||
| S＝ab | 圆 | C＝2πr | |
| S＝πr2 | |||
| 正方形 | C＝4a | ||
| S＝a2 | 长方 | ||
| 体 | S表＝(ab＋bh＋ah)×2 | ||
| V＝abh | |||
| 平行 | |||
| 四边形 | S＝ah | 正方 | |
| 体 | S表＝6a2 | ||
| V＝a3 | |||
| 三角形 | S＝ah÷2 | 圆柱 | S侧＝2πrh |
| S表＝2πrh＋2πr2 | |||
| V＝πr2h＝S底·h | |||
| 梯形 | S＝(a＋b)h÷2 | 圆锥 | V＝πr2h＝S底·h |
1．方程的意义。
师：看看下面的这些式子，哪些是方程？为什么？
100－35＝65 x－0.25＝
x－13>72 ＝30%
指名回答上面的问题，并说一说什么叫做方程。(含有未知数的等式叫方程。)
师：等式与方程有什么联系与区别？
学生小组讨论，汇报交流，教师归纳：方程只是等式的一种，方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式中含有未知数才是方程。
……
2．“方程的解”和“解方程”。
师：你知道什么叫做“方程的解”，什么叫做“解方程”吗？说一说它们有什么区别？
学生讨论后回答，结合学生的回答，教师归纳：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个数。求方程解的过程叫做解方程。
3．解方程的方法。
师：说一说，你是怎样解方程的？解方程时应用什么知识？
引导学生说出解方程的依据是等式的基本性质(方程两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等；方程两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，左右两边仍相等)
三、复习列方程解决问题。
提问：谁能说一说列方程解决问题的步骤是怎样的？
学生回答后，教师小结。
列方程解决问题的步骤：
①审题，用x表示未知数；②找等量关系，列方程；③解方程；④检验，写答案。
提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？
指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的，只有等量关系找正确，对照等量关系列出的方程才正确。计算结果不写单位名称。
【巩固训练】
1．完成教材第81页“做一做”。
2．完成教材“练习十六”第3～9题。
【课堂小结】
今天这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
第5课时 比和比例
【教学内容】
教材第84页内容
【教材分析】
本小节的主要复习内容：通过对比弄清比和比例的概念，比与分数、除法的联系与区别，比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的关系，如何判断两种相关联的量成什么比例。
【学情分析】
比和比例的知识已经学过，让学生自主地回顾知识，学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识点比较凌乱、无序，缺乏系统，进而激发学生梳理这部分知识的需求。
【教学目标】
1．了解比和比的概念，熟练应用比和比例的性质。
2．沟通比与分数、除法之间的联系，会用比例的知识解决有关比例方面的实际问题。
【教学重难点】
重点：对比和比例的知识进行整理，弄清比和比例的基本性质，比与分数、除法的关系。
难点：正、反比例的判断及应用。
【教学准备】
多媒体课件
【问题导入】
师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？
学生逐一说出一些知识后，教师揭示课题。(板书课题：比和比例)
【复习梳理】
1．复习比和比例的意义和性质。
(1)课件出示教材第84页第一个表格，指导学生观察表格结构，说明整理、复习的填写要求：在“各部分名称”和“基本性质”两项空格里，不仅要分别写出各部分名称和基本性质，还要举例说明。
(2)学生填写，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导，同学之间可以相互议论、交流。
(3)指名学生说一说自己是怎么填写的，结合学生的叙述，教师用课件逐步演示完整的表格。
| 比 | 比例 | |
| 意义 | 两个数相除，又叫做两个数的比。 | 表示两个比相等的式子，叫做比例。 |
| 各部 | ||
| 分名 | ||
| 称 | ||
| 基本 | ||
| 性质 | 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 | 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 |
(1)让学生议一议，说一说，比与分数、除法有什么关系？
(2)组织学生进行回忆，相互交流。
(3)根据学生的交流用课件演示它们三者之间的联系：
| 联系 | |||||
| 各部分名称 | 例子 | ||||
| 分数 | 分子 | 分数线 | 分母 | 分数值 | |
| 除法 | 被除数 | 除号 | 除数 | 商 | 5÷8 |
| 比 | 前项 | 比号 | 后项 | 比值 | 5∶8 |
3．复习求比值和化简比。
(1)出示复习题：化简下面各比，并求比值。
54∶18 ∶ 0.5∶0.45 0.2∶
请四名同学板演，其余学生做在练习本上。
(2)做完后集体订正，并结合上面的做题过程，说一说求比值和化简比有什么区别。
(3)结合学生的回答，老师归纳成下表，用课件展示。
| 一般方法 | 结 果 | |
| 求比值 | 比的前项除以后项 | 整数、小数或分数 |
| 化简比 | 比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) | 最简单的整数比 |
师：比的基本性质是什么？指名回答。
生：比的前项或后项乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
师：分数的基本性质是什么？指名回答。
生：分数的分子或分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
师：商不变的规律是什么？指名回答。
生：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
以上三者之间有什么关系？学生分小组讨论。汇报交流。
生：它们表达的意思一样，只是说法不同而已。
教师小结：比的前项(被除数、分子)和比的后项(除数或分母)同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值(商、分数值)的大小不变。这三种性质表达的意义相同，只是说法不一样。
5．复习正比例和反比例。
(1)师：我们已经学习了正比例和反比例，谁还记得什么样的两种量才有可能成比例？(两种相关联的量)
(2)师：两种相关联的量是不是都成比例？举例说明。
指名学生回答，并进行集体评议。
(3)师：成比例关系的两种量可能成什么比例关系？(正比例、反比例)
(4)组织学生分组活动：想一想，说一说，什么样的两种量成正比例关系？什么样的两种量成反比例关系？
学生分组活动后，分别指名学生说一说，教师结合学生的回答，课件演示如下：
正比例关系：＝k(一定)
反比例关系：xy＝k(一定)
(5)师：同学们再议一议，正比例和反比例有什么共同点和不同点？
学生汇报，根据学生的回答，教师整理如下表，用课件展示：
| 共同点 | 不同点 | |
| 正比例 | ||
| 反比例 | 两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。 | |
| 两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。即：＝k(一定) | ||
| 两种量中相对应的两个数的积一定。即：xy＝k(一定) |
大家回忆一下用比例解决问题的步骤是什么。
学生讨论交流后，师生共同概括：(1)认真审题，找出两种相关联的量；(2)判断两种量成什么比例；(3)设未知数为x；(4)列出比例式(含未知数)；(5)解比例；(6)检验。
【巩固训练】
完成教材“练习十七”第1～7题。
【课堂小结】
通过这节课的复习，你有哪些收获？
【板书设计】
比和比例
1．比和比例的意义和性质
2．比与分数、除法的关系
3．求比值和化简比
4．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系
5．正比例和反比例
6．用比例解决问题
2．图形与几何
第1课时 平面图形的认识与测量
【教学内容】
教材第86页和87页内容。
【教材分析】
平面图形的认识与测量，着重复习小学阶段所学习的各种平面图形的特点、关系，以及部分形体的周长、面积计算。
【学情分析】
这部分内容涵盖了小学阶段所有学过的平面图形，虽然学生对其零碎的知识点已初步掌握，但对知识的系统整理可能存在疑难。另外，对于图形的面积与周长可能容易发生混淆，辨析能力还有待提高。
【教学目标】
1．比较系统地掌握有关直线、线段、射线、角、三角形、四边形和圆的特征，以及它们之间的联系和区别，加深学生对平面图形的周长和面积的理解，应用所学知识解决一些实际问题。
2．让学生经历图形与几何的整理过程，掌握一些整理知识的方法，提高学生整理知识的能力。
【教学重难点】
重点：让学生掌握有关直线、线段、射线、角、三角形、四边形和圆之间的联系与区别。
难点：准确求出三角形、四边形和圆的周长与面积。
【教学准备】
多媒体课件、直尺、三角尺、投影仪
【问题导入】
师：在小学阶段我们学过哪些平面图形和立体图形？
生：平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形)、圆。立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。
师：今天我们来复习平面图形。(板书课题：平面图形的认识与测量)
【复习整理】
1．复习直线、射线、线段。
(1)课件出示问题：直线、射线和线段有什么区别？
组织学生分组讨论，交流汇报。教师根据学生的汇报整理归纳，用课件展示。
| 名称 | 端点数量 | 能否度量 |
| 直线 | 无 | 不能 |
| 射线 | 一个 | 不能 |
| 线段 | 两个 | 能 |
学生讨论后回答，教师总结归纳：两条直线在同一平面内可能是相交，也可能是平行。
(3)师：什么样的两条直线叫做互相平行？什么样的两条直线叫做互相垂直？请大家用直尺在练习本上画一组平行线和一组相交直线。
学生画完后交流，教师选择学生练习中有代表性的作品在投影仪上展示，让学生讨论比较。
根据学生的回答，教师进行整理，用课件展示如下。
| 位置关系 | 交点 | 图例 |
| 平行 | 无 | |
| 相交 | ||
| 互相垂直 | 一个 | |
| 不垂直 | 一个 |
(1)出示问题：我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？
组织学生分组讨论、交流，指名学生汇报。教师引导学生总结，并用课件出示表格对照。
| 锐角 | 直角 | 钝角 | 平角 | 周角 |
| 0°＜∠1 | ||||
| ＜90° | 90° | 90°＜∠2 | ||
| ＜180° | 180° | 360° |
锐角<直角<钝角<平角<周角
1周角＝2平角＝4直角
3．复习三角形、四边形、圆。
(1)什么样的图形是三角形和四边形？(由三条线段首尾相连围成的图形叫做三角形；由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。)
(2)三角形和四边形各有什么特性？(三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，易变形。)
(3)复习三角形。
师：三角形怎样分类？三角形有什么特点？
根据学生的发言，教师用课件演示板书如下：
三角形按角分：
| 锐角三角形 | 直角三角形 | 钝角三角形 |
| 三个角都是锐角 | 有一个角是直角 | 有一个角是钝角 |
| 不等边三角形 | 等腰三角形 | 等边三角形 |
| 三边都不相等 | 两边相等 | 三边相等 |
学生分组讨论，小组交流。教师引导学生得出：三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。围成三角形的三条线段叫做三角形的边，一共有三条；每两条边形成的夹角叫做三角形的内角，一共有三个，三角形的内角和是180°。从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段的长度叫做三角形的高。
(4)复习四边形。
①师：我们学过哪些四边形？它们之间有什么关系？
学生回答后教师利用课件出示下面的关系图。
②平行四边形、长方形和正方形有什么联系和区别？
学生分组讨论，在小组内交流，集体评议。
③平行四边形与梯形有什么区别？
学生讨论回答，教师指导学生明确：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。
(5)复习圆的知识。
师：圆与三角形和四边形有什么不同点？
指导学生明确圆是曲线图，三角形和四边形是直线图形。
师：圆有什么特点？(圆有无数条半径，无数条直径。同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。)
4．复习周长和面积的含义。
(1)师：谁能举例说明什么是平面图形的周长？你知道计量周长用什么计量单位吗？说一说为什么要用这样的计量单位。
指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：围成一个图形一周的长度，叫做这个图形的周长。周长计量的是图形一周的长度，因此要用长度单位。
(2)师：谁能举例说明什么是平面图形的面积？计量面积要用什么计量单位？
指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。再让学生说一说常用的面积单位有哪些，并让学生用手势比一比1平方厘米、1平方分米和1平方米的面积有多大。
5．复习周长和面积的计算
(1)师：我们已经学过平面图形周长和面积的计算，想一想，我们最早学习的是哪些图形面积的计算？你还记得它们的计算公式是怎样推导出来的吗？
组织学生想一想，分小组议一议，然后再指名学生说一说。结合学生的回答，教师用课件随着讲解演示出长方形面积公式的推导过程。
(2)用课件出示正方形，教师提出问题：正方形与长方形有什么关系？你能从长方形的周长和面积计算公式推导出正方形的周长和面积计算公式吗？
指名学生回答，并逐步用课件显示出相关内容。
(3)用课件出示平行四边形。教师提问：谁能说一说平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？
指名学生回答，并逐步用课件显示出相关内容。
(4)想一想推算三角形和梯形面积的计算公式的过程，说一说推导过程中有什么相同之处。(都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形)
学生回答，教师用课件出示三角形和梯形面积计算公式的推导过程。
(5)用课件显示圆。
想一想，圆的周长的计算公式是怎么得来的？怎样计算圆的面积，圆的面积公式是怎样推导来的？
组织学生想一想，分小组议一议，并用课件出示圆的周长和面积的计算公式。
(6)刚才同学们对平面图形的周长和面积公式进行了复习和整理，那么哪位同学能说一说这些平面图形的面积公式之间有怎样的联系呢？
学生议一议，说一说。综合学生的汇报，教师用多媒体向学生呈现这部分知识内容。
【巩固训练】
1．完成教材第86、87页“做一做”。
2．完成教材“练习十八”第1～8题。
【课堂小结】
今天这节课你学到了什么？
【板书设计】
平面图形的认识与测量
1．直线、射线、线段(端点、平行、垂直)
2．角(锐角<直角<钝角<平角<周角)
3．三角形、四边形(正方形、长方形、平行四边形、梯形)
4．周长和面积
第2课时 立体图形的认识与测量
【教学内容】
教材第88页内容
【教材分析】
本节教材着重学习小学阶段所学习的各种立体图形的特点、关系，以及立体图形的表面积、体积与容积的计算。在练习中还有一些知识点的复习巩固，以及图形认识与测量的简单实际应用。
【学情分析】
这部分内容涵盖了小学阶段所学过的立体图形相关知识。虽然学生对其零碎的知识点已初步掌握，但对知识的系统整理可能存在疑惑。
【教学目标】
1．使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点，掌握它们的体积和表面积计算公式，会从不同方向辨认物体的形状。
2．能根据立体图形的表面积和体积公式，解决日常生活中的实际问题。
【教学重难点】
重点：理解长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握这些图形表面积和体积的计算方法。
难点：运用所学知识解决生活中的实际问题。
【教学准备】
多媒体课件、长方体、正方体、圆柱、圆锥模具、投影仪
【情境导入】
师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。(水面高度升高了，因为石头占了圆柱形容器中水的空间)
师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。你们有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你们有办法计算出石头的体积吗？
师：要计算石头的体积，我们可以借助于立体图形的有关知识。(板书课题：立体图形的认识与测量)
【复习回顾】
1．复习立体图形的认识。
(1)课件出示四种立体图形。
(2)课件出示下面的问题。
①说出上面各立体图形的名称和特点。
②说一说图中各字母表示的是什么。
③拿出两个物体摆一摆，看一看，辨认从不同方向看到的形状。
组织学生分小组议一议，动手写一写，并互相交流。教师巡视指导。指名学生汇报并进行集体评议，教师根据学生的汇报整理出下表。(课件出示)
| 图形 | 名称 | 特点 | 字母表 |
| 示意义 | 不同方向 | ||
| 看的形状 | |||
| 长 | |||
| 方 | |||
| 体 | 6个面：都是长方形(可能有2个相对的面是正方形)，相对的面完全相等。12条棱，相对的棱的长度相等。8个顶点。 | a：长 | |
| b：宽 | |||
| h：高 | 从上、下、左、右、前、后面看到的都是长方形(可能有2个相对的面是正方形)。 | ||
| 正 | |||
| 方 | |||
| 体 | 6个面：都是完全相同的正方形。12条棱相等。8个顶点。 | a：棱长 | 从上、下、左、右、前、后面看到的都是正方形。 |
| 圆 | |||
| 柱 | 3个面：上下2个底面是相同的圆，侧面是一个曲面，展开是一个长方形或正方形。 | O(O′)： | |
| 底面 | |||
| 圆心 | |||
| r：底面 | |||
| 半径 | |||
| h：圆柱 | |||
| 的高 | 从上、下面看是圆，从侧面看是长方形或正方形。 | ||
| 圆 | |||
| 锥 | 2个面：底面是一个圆，侧面是曲面。 | O：底面 | |
| 圆心 | |||
| r：底面 | |||
| 半径 | |||
| h：圆锥 | |||
| 的高 | 从上看是一个圆，中间有一个圆点；从下看是一个圆；从侧面看是一个等腰三角形。 |
(1)师：长方体和正方体有什么相同点和不同点？
组织学生分组议一议，动手写一写，并相互交流。教师巡视指导。指名学生汇报，集体评议，引导学生逐步归纳出下表。(课件展示)
| 共同点 | 不同点 | ||
| 长方体 | |||
| 正方体 | |||
| 6个面 | |||
| 12条棱 | |||
| 8个顶点 | |||
| 至少有4个面是长方形 | |||
| 6个面都是正方形 |
组织学生议一议，相互交流。指名学生回答，教师板书：
3．圆柱和圆锥的关系
师：你们能用哪种平面图形旋转成圆柱和圆锥？
生1：在一根小棒上粘上长方形纸的一条边，旋转可得到圆柱；在一根小棒上粘上直角三角形的一条直角边，旋转可得到圆锥。
生2：我觉得正方形纸也可旋转形成圆柱。
课件演示长方形或正方形旋转形成圆柱、直角三角形旋转形成圆锥的过程。
师：你知道圆柱与圆锥之间有什么关系吗？
指名回答。师生交流得出：等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的。
4．复习立体图形的表面积和体积
(1)立体图形的表面积和体积的含义。
①谁能举例说明什么是立体图形的表面积？
指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
②指名学生说一说，计量表面积用什么计量单位？(cm2、dm2、m2)
③谁能举例说明什么是立体图形的体积？
指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
④指名学生说一说，计量体积用什么计量单位？
在学生回答后，要求学生用手比一比1 cm3、1 dm3、1 m3有多大。
(2)表面积的计算。
①课件出示例题：求下面图形的表面积。
②师：观察这几幅图，想一想，怎样计算长方体、正方体和圆柱的表面积？
③让学生先写出长方体、正方体、圆柱的表面积计算公式(填在课本第88页第5题表格中)，再进行计算。
学生计算，教师巡视，了解学生的计算情况。用投影仪展示部分学生的计算结果，进行集体评议。
(3)体积的计算。
①让学生在课本第88页用字母填出几种立体图形的体积计算公式。边填边思考这些体积公式是怎样推导出来的。
②指名学生口答各种立体图形的体积计算公式，教师用课件演示出教材第88页表格，并填写出来。
③提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？(课件演示推导过程)
④归纳立体图形的体积公式。
师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？
师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都可用底面积乘高计算。
【巩固训练】
1．完成教材第88页“做一做”第1题。
2．学生完成“练习十八”第9～14题，教师指导学生完成15～17题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识？
【板书设计】
第3课时 图形的运动
【教学内容】
教材第92页内容
【教材分析】
这部分教材主要复习轴对称图形和图形的平移、旋转、放大与缩小。教材给出了一幅小朋友利用图形的运动设计图案的情境图。通过这幅情境图，再现图形运动的常见情形。
【学情分析】
本节图形的几种运动现象是生活中比较常见的，学生并不感到陌生，并且本节知识点少，学生整理起来也不会感到太大的困难。在动手画图时，可能会出现作图不规范、旋转方向把握不好等现象，复习时要重点突破。
【教学目标】
1．了解图形运动的方法和技能。
2．比较系统地帮助学生掌握图形运动的常见情形，加深学生对图形的平移、旋转、图形的放大与缩小和轴对称图形的理解。
【教学重难点】
重点：让学生感受图形运动的几种情形之间的相互联系和区别，加深学生对图形运动知识的理解。
难点：正确理解旋转、平移。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪
【情境导入】
你听说过川剧的“变脸”绝技吗？变脸，原指戏曲中的情绪化妆，后来指一种瞬间多次变换脸部妆容的表演特技。这种表演许多剧种都有，以川剧最为著名。相传“变脸”是古代人面对凶猛的野兽，为了生存将自己脸部勾画出不同形态，以吓唬入侵的野兽。川剧把“变脸”搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术文化。
仔细看看图中的脸谱，从图中你发现了什么和数学知识有关的地方吗？回顾学过的图形运动知识，进入今天的知识整理。(板书课题：图形的运动)
【复习回顾】
1．复习轴对称图形。
(1)出示轴对称图形。
(2)提问：上面的图形都是轴对称图形，生活中你还见过哪些轴对称图形？它们有什么特点？
以小组的形式议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。教师归纳：轴对称图形是沿着对称轴对折，两侧的图形能够完全重合的图形。
(3)你能画出图形的轴对称图形吗？怎样画得又快又好？
教师引导学生说出：只要找到图形的几个关键点关于对称轴的对称点，再顺次连线就可以了；可以根据轴对称图形的意义来找到关键点的对称点。
2．复习图形的旋转。
师：生活中，你看见过哪些旋转现象？我们说一个图形旋转时，要注意哪些问题？
学生讨论后再交流，弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚图形的旋转，一定要说清图形是绕哪个点旋转、是向什么方向旋转、旋转多少度这几点。
3．复习图形的平移。
课件出示教材第92页平移设计的图案。
(1)师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？
指名学生回答，使学生明确：这是第三种图形运动——平移。
(2)师：由平移运动出来的图形有什么特点呢？
组织学生议一议，相互交流。教师巡视指导。指导学生归纳。(只是位置变了，形状和大小都不变)
(3)师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？
学生讨论后回答。(一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。)
4．复习图形的放大与缩小。
师：一个图形放大或缩小，与原来的图形有什么联系和区别？
组织学生分组议一议，相互交流。教师巡视，发现问题及时指导。
指名学生汇报：一个图形放大或缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，而形状没有变。
5．复习利用图形的运动设计图案。
师：老师这里的几幅图案(课件展示图案)，都是利用图形的运动设计的，漂亮吗？请你也动手设计一些美丽的图案吧！
学生动手设计美丽的图案，在投影仪上展示。
【巩固训练】
1．完成教材第92页“做一做”。
2．完成教材第93页第1～6题。(第4题提示：4个图形的涂色部分面积相等，因为4个图形阴影部分面积都是用大圆的面积减去中圆的面积加上小圆的面积)
【课堂小结】
本节课你有什么收获？学生畅所欲言。
【板书设计】
第4课时 图形与位置
【教学内容】
教材第94页内容
【教材分析】
本课教学内容是基于学生在学习掌握了八个方向，能运用数对、方向和距离等方法确定物体的位置、识别简单的路线图以及比例尺的计算等知识的基础上进行的整理和回顾。
【学情分析】
学生已具有识别、确定物体位置的认识基础。但由于各知识点在安排上比较，各个教学段的目标和要求也不一样，学生的学习呈现一种断续、的状态。虽然各知识点看似简单，但学生遗忘较快。
【教学目标】
1．使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
2．能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算，增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
【教学重难点】
重点：能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。
难点：能根据比例尺求图上距离或实际距离。
【教学准备】
多媒体课件、尺子、量角器
【情境导入】
你知道什么是“四面八方”吗？这个成语源自宋朝释道原《景德传灯录》卷二十：“忽遇四面八方怎么生？”泛指各个方面或各个地方。四面：东、南、西、北，八方：东、东南、南、西南、西、西北、北、东北，它其实总结于数学知识中“图形与位置”的方向知识。想一想，我们学习了哪些确定物体位置的方法？你能用学过的方法确定物体的位置吗？下面就让我们一起回顾一下“图形与位置”的相关知识吧。(板书课题：图形与位置)
【复习回顾】
1．复习确认方向。
师：我们学过哪些表示方位的词？
学生讨论后，教师引导学生说出：在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东，还有东北、西北、东南、西南4个方向。东北方向是东偏北45°(或北偏东45°)，西北方向是西偏北45°(或北偏西45°)，东南方向是东偏南45°(或南偏东45°)，西南方向是西偏南45°(或南偏西45°)。
2．复习确定位置、比例尺。
(1)课件出示教材第94页街区平面图。
师：请同学们仔细观察街区平面图，你从图中知道了哪些信息？
生1：这幅街区平面图的比例尺是1∶20000。
生2：公园在医院的北面。
……
师：如果以学校为中心，你用什么方法来确定其他地方的位置？
生3：可以用方格纸上的数对确定位置
生4：还可以用方向和距离来确定物体的位置。
……
(2)用数对确定位置。
师：如何在方格纸上用数对表示物体的位置？
学生讨论后，教师引导学生说出：用数对表示物体的位置时，一般先表示第几列，再表示第几行，中间用逗号隔开，再用括号把列数和行数括起来。学生用数对表示出各地方的位置，交流汇报。
(3)用方向和距离确定位置。
①师：在地图上是如何表示方向的？(上北下南、左西右东)
课件出示方位图，学生填写，集体订正。
②师：图上的比例尺1∶20000表示什么意思？
学生计算后回答。(表示图上1 cm代表实际距离200 m)
③PPT出示：以学校为中心，分别表示出其他地方的位置。
④学生用方向和距离分别表示出各地方的位置。点名汇报，集体订正。
(4)路线图的描述和描画。
师：同学们，刚才你们计算出学校到公园的实际距离约是1100米。其实，在我们实际行走时会受到道路的。现在，请你们仔细观察平面图，说说从学校到公园还可以怎么走？
指名回答，师生评议。
【巩固训练】
学生完成第95页第1～3题。
【课堂小结】
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
【板书设计】
图形与位置
确定物体位置的方法
3．统计与概率
【教学内容】
教材第96、97页内容
【教材分析】
这部分内容集中整理了统计与概率的知识，主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，平均数以及可能性。
【学情分析】
本节知识难度不大，学生能通过复习，进一步巩固统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图、平均数及可能性的有关知识，但对知识的整合与联系还需要老师的进一步指导。
【教学目标】
1．使学生进一步认识统计的意义和重要性，掌握统计图表的简单制作方法，能选用合适的统计图与统计表进行统计。
2．能准确算出平均数，系统地掌握可能性知识，能准确地判断出哪些是确定现象，哪些是不确定现象。
【教学重难点】
重点：能根据收集的数据制成合适的统计图和统计表，认识事件发生的可能性。
难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单的预测，对事件发生的可能性作出预测。
【教学准备】
多媒体课件、教材第96页调查表
【问题导入】
师：在整个小学阶段，我们学过哪些统计与可能性的知识？
指名回答，引导学生概括出：统计表、平均数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图，判断事件发生的可能性，可能性的大小等。
今天这节课我们将一起复习统计与概率的知识。(板书课题：统计与概率)
【复习回顾】
1．收集数据制作统计表。
(1)师：为了清楚记录大家的情况，老师课前请同学们设计了一个个人情况调查表。请同学们拿出已经填好的调查表(见下表)和方格纸，把调查表先按项目撕开，然后各个小组的组长将你们要整理的项目条收集起来。
课件展示：
| 姓名 | 性别 | |||||
| 身高/cm | 体重/kg | |||||
| 最喜欢的学科 | 最喜欢的运动项目 | |||||
| 最喜欢的图书 | 长大后最希望 | |||||
| 做的工作 | ||||||
| 最喜欢的电视节目 | 你的特长 | |||||
| 下面请填写你对自己在各年级的综合表现是否满意 | ||||||
| 年级 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| 是或否 |
学生最喜欢的学科统计表
| 学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 音乐 | 美术 | 体育 | 科学 |
| 人数 |
组织学生议一议，相互交流。指名学生汇报，再集体评议。
(3)组织学生在全班范围内调查同学们的身高和体重。以小组形式展开调查，每个小组整理数据，再向全班汇报。
| 身高/m |
| 人数 |
| 体重/kg |
| 人数 |
师：数据的收集、整理和分析需要有哪些步骤和方法？
组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报，并集体订正，使学生明确：①确定调查的主题及需要调查的数据。②设计调查表(用于问卷调查)或统计表(用于收集数据)。③确定调查的方法，是实地调查、测量，还是问卷调查，或是收集各种媒体上的信息。④进行调查，确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上，还是记录在统计表上。⑤整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表表示数据。⑥根据统计图表分析数据，作出分析预测和决策。
3．三种统计图的特点和作用比较。
(1)组织学生分小组活动，回顾、议一议三种统计图各有什么特点，它们分别在什么情况下选用最合适。结合学生的回答，教师通过多媒体课件，逐步显示出这三种统计图的作用和特点：①从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少。②从折线统计图中不仅能看出数量的多少，还可以清楚地看出数量的增减变化情况。③从扇形统计图中能清楚地看出各部分量占总量的百分比。
(2)课堂练习
完成教材第97页第4题。(学生完成，师生共同评议，集体订正)
4．复习与可能性有关的知识。
(1)师：请同学们想一想，你还记得哪些与可能性有关的知识？学生用自己喜欢的方式进行整理，教师根据学生整理的情况，综合意见，选择较简洁、较清晰的方式把知识整理如下。(课件出示)
(2)师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，你能举例说明生活中的确定现象和不确定现象吗？
学生说生活中的一些确定现象和不确定现象，全班进行判断。
【巩固训练】
1．完成教材第97页第5题。
2．完成教材第98页、99页“练习二十一”的习题。(其中第5题第(2)小题引导学生分析按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，这样计算出的平均分更科学、更合理。)
【课堂小结】
通过这节课的复习，你又学到了哪些知识？
【板书设计】
4．数学思考
【教学内容】
教材第100页～102页内容
【教材分析】
在小学阶段学生学过“找规律”和“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。在此基础上，教材通过四道例题进一步巩固、发展学生找规律、分步枚举组合、推理的能力。
【学情分析】
六年级的学生，已经初步形成分析问题的能力，许多同学能从简单的情况入手，找出规律。对于排列、组合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等，因知识比较零散，给学生的整理与归纳带来一定困难。
【教学目标】
1．体会一些科学实验思想方法在解决问题中的作用，在解决实际问题的过程中渗透“化难为易，以退为进”的数学思想方法。
2．能用一定的策略解决较复杂的数学问题。
【教学重难点】
重点：理解解决找规律、排列组合、推理等问题的常用策略。
难点：掌握一些数学思想和数学方法。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪
【问题导入】
1．课件出示一组题，比一比，谁填得最快。
(1)根据数的变化规律填数。
13，11，9，( )，( )，( )。
2，4，8，16，( )，( )(说明：先出现16，( )，( )，让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现2，4，8，16，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律。)
(2)根据下面图形的排列规律，接着画出4个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
2．揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。(板书课题：数学思考)
【复习回顾】
1．教学第1题
(1)多媒体课件出示第1题题目：6个点可以连多少条线段？8个点呢？
师：像这样的问题都有一定的规律，同学们可以用列表找规律的方式，找一找用点连线的规律。
教师出示表格：
| 点数 | · | ·) | ·· | · ) | ·· | ··) | ··· | ·· ) | …… | …… |
| 增加的 | ||||||||||
| 条数 | ||||||||||
| 总条数 |
(2)师：从左往右比较表中的数，你发现了什么规律？
引导学生观察出从左往右看，在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。
(3)师：你能用算式表示它们的规律吗？
学生讨论后回答，引导学生这样思考，原有线段的条数加上增加的条数就是现在线段的条数。由此列出这样的算式：
原有的条数＋增加的条数＝现在的条数
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
……
(4)师：这些算式反映了什么规律呢？
以小组为单位议一议，在小组内交流一下自己的想法。点名汇报，根据学生的回答，引导得出要求n个点能连出多少条线段，就是从1开始前(n－1)个连续自然数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋(n－1)。
(5)由这样的规律，你能推出18个，36个点能连成多少条线段吗？
学生讨论后回答，不但要求学生要说出结果，还要说出自己是怎样想的。
(6)你能说一说你是怎样找规律的吗？
这种找规律的方法是从简单问题入手，找出规律后，用规律来解决比较复杂的问题。
2．教学第2题
(1)师：前面还学习了一些推理的问题，你们经常采用一些什么方法去推理呢？
让学生说出以前经常用列表法、排除法等多种方法进行推理。
(2)课件出示第2题。
组织学生读题，理解题意。指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示三个班的6个班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1个班长参加。
(3)师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
组织学生议一议，并进行交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A不可能和B、C同班。
师：第一次到会有的A、B、C，说明A可能和谁同班？
组织学生议一议，并相互交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：A只可能和D、E、F同班。
(4)师：第二次有B、D、E，第三次有A、E、F，和上面的推理一样，这些条件又说明了什么 ?
组织学生互相交流、讨论。指名学生汇报，并集体评议。
(5)师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法能使这么复杂的条件一目了然呢？
组织学生互相讨论，互相交流。指名学生汇报，引导学生用列表的方法试一试。
课件展示问题。(用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。)
| A | B | C | D | E | F | |
| 第一次 | ||||||
| 第二次 | ||||||
| 第三次 |
| A | B | C | D | E | F | |
| 第一次 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 第二次 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 第三次 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
指名学生答一答，并进行集体评议。(课件出示：A和D同班，B和F同班，C和E同班)
(6)师：如果不用列表法，你能直接根据条件推理吗？
组织学生议一议，互相交流。指名学生说一说，并进行集体评议。使学生明确：上面的推理过程用了“排除法”。
3．教学第3题
(1)课件出示第3题，以前我们学过等量代换，你们还记得吗？
①组织学生读第(1)小题，理解题意。
②指名学生说一说题目的意思是什么，并进行集体评议。使学生明确：△＋□＝24，△＝□＋□＋□，把1个△换成3个□，从而得出4个□是24，所以1个□是6。△＝□＋□＋□＝18。
(2)课件出示第3题第(2)小题。
学生读题，理解题意。指名回答，师生共同评议。
4．教学第4题
课件出示第4题题目。
①组织学生读第(1)小题题目。
②学生尝试解答，指名汇报，师生共同评议。
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
③组织学生读第(2)小题题目。
④学生尝试解答，指名汇报，师生共同评议。使学生明确：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°。根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1＝180°－∠2，∠3＝180－∠2，所以∠1＝∠3。
【巩固训练】
1．完成教材第100、101页“做一做”。
2．完成教材“练习二十二”的习题。(其中第2大题第(3)小组题摆n个图形需要(2n＋1)根小棒；第4大题第(3)小题一个n边形的内角和是(n－2)×180°)
【课堂小结】
在这节课中，我们复习了哪些知识？你们有什么收获？
【板书设计】
数学思考
1．数形结合找规律
2．推理
3．等量代换
4．排列、组合
5．综合与实践
第1课时 绿色出行
【教学内容】
教材第105页和106页内容
【教材分析】
本节教材通过出示2011年来我国民用轿车保有量和北京市公共交通出行比例，以及计算汽车一年排放二氧化碳的质量，告诉我们“绿色出行”的必要性，在此过程中，复习有关收集整理数据、统计等知识，同时增强学生“绿色出行”的意识。
【学情分析】
六年级的学生对于“低碳环保、绿色出行”这种倡导的出行方式并不陌生，通过本节课内容的学习将进一步巩固计算、收集和整理数据、统计等知识。
【教学目标】
1．理解“绿色出行”的必要性。
2．巩固调查、收集、整理数据及统计等方面的知识。
【教学重难点】
重点：认识汽车给出行带来方便的同时也给环境带来了危害。
难点：经历调查、收集、整理数据的统计过程。
【教学准备】
多媒体课件、课前调查有关数据
【情境导入】
播放一段马路上人来车往的录像。
师：同学们，我们每天上学、放学，外出活动、购物，发现马路上的交通情况如何？(拥挤)看到马路上塞车、拥挤现象，你想到了什么？
生1：要尽量少开私家车，可以多骑自行车，坐公交车。
生2：路远的可以坐公交，路近的可以步行或骑自行车。
师：早在1998年9月22日，法国一些年轻人提出“在城市里没有我的车”的口号，希望平日被汽车充斥的城市能获得片刻的清净。今天这节课我们也将“绿色出行”。(板书课题)
【组织活动】
1．感受“绿色出行”的作用。
(1)课件出示教材第105页两幅图。引导学生对比这两幅图片，问：你发现了什么？有什么感受？
师生交流。
(2)课件出示教材第105页资料：据统计，2011年末全国民用轿车保有量4962万辆，同比增长23.2%，其中私人轿车4322万辆，同比增长25.5%。北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的42%，2011年小汽车出行比例为33%，为近年来首次下降。北京市民的“绿色出行”意识不断增强。
学生自己阅读这段话，思考：从这段话中能得到哪些信息？有哪些感受？
师生交流。
2．认识汽车带来的危害。
(1)课件出示第105页第1题。
①引导学生自己读题，理解题意。
教师介绍二氧化碳的危害：二氧化碳是最主要的温室气体之一，随着人类活动的加剧，造成全球变暖等气候环境恶化。
②找出题中已知条件及要解决的问题。
③学生尝试解答。指名汇报，师生共同评议。
④交流课前搜集的数据。(我市一辆汽车平均每年行驶的路程)
(2)课件出示第105页小明一家的出行方式，及第106页第2题题目。
学生找出已知条件，自己解答、汇报，师生共同评议。
爸爸从家到单位的距离：20×(45÷60)＝15(千米)
一年上下班行驶的路程：15×2×245＝7350(千米)
一年排放的二氧化碳：7350×160＝1176000(克)＝1.176(吨)
【巩固训练】
课件出示第106页第4题。
调查本班同学及家长的交通出行方式，计算绿色出行所占的百分比。你有什么好的建议？
师生共同交流，制定调查表，课后调查统计数据，计算绿色出行所占的百分比。
【课堂小结】
同学们，通过这节课的学习活动，你有什么感受？
【板书设计】
绿色出行
爸爸从家到单位的距离：2×(45÷60)＝15(千米)
一年上下班行驶的路程：15×2×245＝7350(千米)
一年排放的二氧化碳：7350×160＝1176000(克)＝1.176(吨)
第2课时 北京五日游
【教学内容】
教材第107页～108页
【教材分析】
“北京五日游”是一节专题性的综合实践活动课。本节课主题图围绕设计旅游计划来创设情境，以激发学生的学习兴趣，从而培养学生运用知识的意识。
【学情分析】
六年级大部分同学都有过旅游的经历，但缺少自己设计旅游计划的经验，本节课将引导他们探究如何设计旅游计划。
【教学目标】
1．使学生在模拟旅游的情境中，运用所学数学知识来解决旅游中的有关问题。
2．通过比较、分析、观察和思考，选择最佳的方案和策略。
【教学重难点】
重点：运用所学知识解决旅游中的有关问题。
难点：通过观察、比较、分析选择最佳方案和策略。
【教学准备】
多媒体课件、简易北京市旅游地图、列车时刻表、方案设计表
【情境导入】
师：小明想利用今年暑假去北京游玩，爸爸妈妈决定带着小明参加“北京五日游”，计划玩以下这些景点：天安门广场、毛纪念堂、故宫、景山公园、王府井大街、长城、鸟巢、水立方、奥林匹克公园、天坛公园、颐和园、军事博物馆。爸爸把旅游计划交给小明来设计，小明该如何设计呢？咱们来帮帮他吧！
【探究新知】
1．活动前交流
(1)了解学生的旅游情况，说说要做哪些准备工作。
(2)提供活动中需要的用具：简易北京市旅游地图、方案设计表、列车时刻表等。
(3)说明活动需求：分小组讨论，可借助于多种渠道，如上网查资料，请教老师等。
2．计划探究
(1)小组讨论。初步预算各项费用，制定日程安排计划，备齐各种行李等。
(2)按计划分工合作。由组长记录本组得到的认为最有用的信息，比一比哪个小组设计的方案最好。
(3)交流设计方案
小组派代表汇报本组方案，并说说获得信息的方法。教师根据学生的回答，概括各项所需费用主要包括交通、住宿、餐饮、景点门票及其他五个项目，并展开集体讨论。
(4)课件出示第108页小明的旅程表。
师：这是小明设计的一个旅游计划，请把你设计的旅游计划与小明的进行比较，看看各有什么优点和不足，如何改进。
师生共同交流。
【巩固训练】
课件出示北京五日游费用预算表。
师：请你按小明设计的旅游计划，算一算他们一家至少需要准备多少旅游费用？
学生解答，汇报交流，教师讲评。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
【板书设计】
北京五日游
交通费用：260×4＝1040(元) 130×2＝260(元)
1040＋260＝1300(元)
住宿费用：300×2＝600(元)
餐饮费用：300×3＝900(元)
市内交通费：80×4＝320(元)
景点门票：280×2＋150＝710(元) 购物：500元
合计：1300＋600＋900＋320＋710＋500＝4330(元)
第3课时 邮票中的数学问题
【教学内容】
教材第109页和第110页内容
【教材分析】
本节选取与学生生活联系密切的寄信活动为素材，通过探究如何定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养学生归纳、推理能力。
【学情分析】
当今社会生活中，学生贴邮票寄信已经极少有了，对于邮资这一块的计算很陌生。教材首先呈现了不同面值的一些邮票，让学生了解邮票的有关知识，了解邮票的作用，同时为后面探索邮票中的数学问题做铺垫。接下来出示了国家邮政局关于不同质量的信函寄往本埠和外埠的不同邮资标准等。教师应综合运用这些信息向学生讲授邮票中的数学问题。
【教学目标】
1．通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，让学生熟悉、了解、巩固所学的邮票组合知识。
2．培养学生的调查能力、搜集处理信息能力和归纳、推理能力。
【教学重难点】
重点：理解并掌握如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资。
难点：动手设计邮票。
【教学准备】
多媒体课件
【情境导入】
1．请大家欣赏一组美丽的图片。(课件出示《美丽的邮票》，边播边解说：居民邮票、生肖邮票、人物邮票、大熊猫邮票、奥运会邮票等)
2．提问：邮票有什么作用？
生：邮票可以用来寄信，可以用来收藏。(邮政业务、收藏)
师：你们知道世界上第一枚邮票是怎样诞生的吗？请看短片——《邮票的诞生》
3．揭示课题
邮票是邮资的凭证，那么，该如何正确付邮资呢？今天我们就带着这些问题一起来探究邮票中的数学问题。(板书课题：邮票中的数学问题)
【探究新知】
1．创设问题情境，引出邮资收费表
(1)课件出示第109页主题图。
师：小凯和小欣这天一起到邮局去寄信，小凯的信不到20 g，寄给本市的朋友要贴多少钱的邮票？而小欣的信有45 g，寄往外地，怎样贴邮票呢？
(2)师：要想回答这两个问题，我们就要了解邮政机关按什么标准收取邮资的。请看邮政资费表。
课件出示第109页中间邮政资费表：
| 业务 | ||
| 种类 | 计费单位 | |
| 资费标准/元 | ||
| 本埠资费 | 外埠资费 | |
| 信函 | ||
| 首重100 g内，每重20 g(不足20 g 按20 g计算) | 0.80 | 1.20 |
| 续重101～2000 g，每重100 g(不足100 g按100 g计算) | 1.20 | 2.00 |
(1)理解“计费单位”和“资费标准”的意义。
师：请同学们仔细观察表格，你从中了解了信函邮资的哪些知识？还有什么不懂的问题？
学生讨论后交流，教师引导学生正确理解“首重”“续重”“本埠”“外埠”“计费单位”和“资费标准”的意义。
(2)解决问题。
学生解决情境中的两个问题，教师巡视指导，集体交流纠错。
45－20＝25(g)，把25 g看作2个20 g，1.20×3＝3.60(元)。
3．根据理解，完成课本第110页中间的表格。
(1)完成后交流汇报。
(2)提问：在确定邮资的时候要考虑哪些因素？(信函的质量、目的地)
4．探究合理的邮资支付方式。
(1)了解贴邮票的规定
师：确定邮资后，如何来支付呢？请同学们自学第110页，用横线画出贴邮票的规定。
(2)交流汇报。(如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票；为方便机器检信，一件信函最多可贴4枚邮票)
【巩固训练】
设计邮票活动一：如果邮寄96 g的信函，寄往本埠最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要？
1．小组合作探究，每个人必须发表自己的看法，统一意见后，由一人记录。
2．汇报交流，教师总结并评价。
设计邮票活动二：如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400 g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要再加什么面值的邮票？
小组合作，汇报交流。教师小结：支付邮资，虽然满足条件的邮票组合有多种，但是国家邮政部门在发行邮票时，还是会从多方面考虑，确定合理的邮票面值组合。我们设计邮票时也是如此。
【课堂小结】
本节课你有哪些收获？和小组内的同学说一说。
【板书设计】
邮票中的数学问题
确定邮票
第4课时 有趣的平衡
【教学内容】
教材第111页和第112页内容
【教材分析】
本部分教材内容以四幅图的形式呈现：第一幅图中介绍了如何制作本活动所需的实验用具(简易杠杆)；第二、三幅图引导学生先探究特殊条件下竹竿保持平衡的规律，再探索一般条件下竹竿保持平衡的规律；第四幅图呈现了应用规律探索在“左边的刻度数×棋子数”的积一定的条件下，右边的刻度数和棋子数的关系。
【学情分析】
“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是使学生通过实验，发现左边的棋子数×刻度数＝右边的棋子数×刻度数，初步感受“杠杆原理”，加深对反比例关系的理解。
【教学目标】
1．复习反比例的知识，应用规律体会反比例关系。
2．体会所学的比例知识与现实生活的联系，能利用掌握的比例知识解决现实生活中的问题。
【教学重难点】
重点：进一步加深对反比例关系的理解。
难点：能利用掌握的比例知识解决现实生活的问题。
【教学准备】
多媒体课件、长约1 m的竹竿、钉子、绳子、刻度尺、小刀、棋子
【谈话引入】
师：我们学习的数学知识在现实生活中的应用相当广泛。在前面的学习中，同学们已经通过实践活动对数学知识在生活中的应用有过一些体验。这节课我们继续来体会数学知识在生活中的应用，这个活动的名称是有趣的平衡。(板书课题)
【组织活动】
1．制作实验用具。(课件出示第一幅图)
教师提前布置，让学生准备实验用具。
(1)准备的竹竿长度是1 m。(尽量选用粗细均匀的竹竿)
(2)在竹竿中点处打孔拴绳子，注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。
(3)从中点处开始每隔8 cm做一个刻度记号。
(4)选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。
2．探索规律，体会杠杆原理。
(1)课件展示第二幅图，问题1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。指名学生汇报，并集体评议，使学生明确：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保证平衡。
问题2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到什么样的位置才能保证平衡。
组织学生实验，教师巡视指导。指名学生汇报，并集体评议，使学生明确：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移到距中点相同的位置才能保证平衡。
(2)课件展示第三幅图，问题3：左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能保证平衡？
组织学生实验，教师巡视指导。指名学生汇报，并集体评议，使学生明确：要放3个棋子才能保证平衡。
问题4：如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？
组织学生动手操作，并进行指导，得出结论，在刻度6上放1个棋子时，右边在刻度3上要放2个棋子，在刻度2上放3个棋子。
师：通过上述的实验，你发现了什么？
组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报，并集体评议，使学生明确：一般条件下竹竿平衡的规律是左边的刻度数×棋子数＝右边的刻度数×棋子数。
【巩固训练】
1．课件展示第四幅图，问题4：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
组织学生应用上面所总结的规律填写第112页的表格，并互相交流。指名汇报，最后组织验证。
2．师：你们能根据上面所填表格中的数据发现刻度数和所放棋子数的关系吗？
组织学生议一议，并相互交流。指名学生说一说，并进行集体评议，使学生明确：刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增多。因此，刻度数和所放棋子数成反比例关系。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
有趣的平衡
左边的刻度数×棋子数＝右边的刻度数×棋子数
刻度数与所放棋子数成反比例关系
教材习题参
, 教材习题参)(这是边文，请据需要手工删加)
教材第4页“做一做”
1．－18 ℃温度低
2．－7读作负七；2.5读作二点五；＋读作正五分之四；0读作零；－5.2读作负五点二；－读作负三分之一；＋41读作正四十一。
正数有：2.5，＋，＋41
负数有：－7，－5.2，－。
教材第5页“做一做”
教材第6～7页“练习一”
1．＋126(或126) －150
2．悉尼：＋2时 伦敦：－8时
3．(1)＋5 －8 (2)＋1.5 －3 (3)－3
4．A(－7) B(－4) C(－1) D(3) E(6)
5．＋8844.43(或8844.43) －155
6．从上到下依次填：＋2000 －2000 －100 －400
－800 －1000 －2000
这个月的余额是900元。
7．－4 m表示向西走4 m，这时他离出发点1 m。
8．30 10 －5 0
教材第8页“做一做”
52 73.5 30.8
教材第9页“做一做”
15000÷(1＋20%)＝12500(人次)
教材第10页“做一做”
(5000－3500)×3%＝45(元)
教材第11页“做一做”
8000×4.75%×5＝1900(元)
8000＋1900＝9900(元)
教材第12页“做一做”
(1)A商场：120－40＝80(元)
B商场：120×60%＝72(元)
(2)72元<80元，选择B商场更省钱。
教材第13～15页“练习二”
1．(1)1.5×50%＝0.75(元) 2.4×50%＝1.2(元)
1×50%＝0.5(元) 3×50%＝1.5(元)
2．120×80%＝96(元) 400×80%＝320(元)
180×80%＝144(元) 80×80%＝(元)
3．9.6÷(1－80%)＝48(元)
4．2.8×(1＋30%)＝3.(万吨)
5．1.3÷(1＋30%)＝1(万辆)
6．300×3%＝9(元) 7.100×25%＝25(元)
8．2000×1%＝20(元)
9．3000×2.8%×＝42(元)
3000＋42＝3042(元)
10．(3000－800)×20%＝440(元)
11．(1)320000×96%＝307200(元)
(2)307200×1.5%＝4608(元)
12．买3年期国债：10000×4.5%×3＝1350(元)
买1年期理财产品：10000×(1＋4.3%)×(1＋4.3%)×(1＋4.3%)－10000≈1346.3(元) 1350元>1346.3元，买3年期国债收益更大。
13．甲品牌：260－100＝160(元)
乙品牌：260×60%×95%＝148.2(元)
148．2元<160元，乙品牌的更便宜。
14．(1)A书店：80×70%＝56(元)
B书店：80－19＝61(元)
(2)61－56＝5(元)
在A书店买更省钱，能省5元。
15．1419.36÷(1－0.068%)≈1420.33(万人)
教材第18页“做一做”
2．(1)以宽为轴旋转而成的。底面半径2 cm，高1 cm (2)以长为轴旋转而成的。底面半径1 cm，高2 cm
教材第20页“练习三”
1．第一个图、第三个图、第五个图是圆柱
2．长方体 正方体 圆柱
3．提示：将圆柱展开，长方形的长应等于圆柱底面圆的周长，所以第1个图形是圆柱的展开图。 5.圆柱
教材第21页“做一做”
5×2×3.14×20＝628(cm2)
教材第22页“做一做”
1．(1)1.6×0.7＝1.12(m2)
(2)2×3.2×3.14×5＝100.48(dm2)
2．3.14×8×13＋3.14×(8÷2)2＝376.8(cm2)
教材第23～24页“练习四”
1．3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)
3．14×40×3＋3.14×(40÷2)2×2＝2888.8(cm2)
3．14×18×15＋3.14×(18÷2)2×2＝1356.48(cm2)
2．3.14×1.2×2＝7.536(m2)
3．1.5×3.14×2.5＝11.775(m2)
4．3.14×3×2＋3.14×(3÷2)2＝25.905(m2)
5．长：6×6＝36(cm) 宽：6×4＝24(cm) 高：12 cm
6．10×10×2＋15×10×4＝800(cm2)
6×6×6＝216(dm2) 2×3.14×5×12＋3.14×52×2＝533.8(cm2)
7．黑布：3.14×20×10＋3.14×(20÷2)2＝942(cm2)
红布：3.14×(20÷2＋10)2－3.14×(20÷2)2＝942(cm2) 黑布和红布用得同样多。
8．花布：3.14×18×80＝4521.6(cm2)
黄布：3.14×()2×2＝508.68(cm2)
9．3.14×20×30＋3.14×(20÷2)2×2－78.5×2＝2355(cm2)
10．3.14×(12×)×12＋3.14×(12×÷2)2＝402.705(dm2)
11．(1)16×12×4＋12×12×2＋3.14×12×55－3.14×(12÷2)2＝3015.36(cm2)≈0.30(m2)
(2)0.30×30×5＝45(元)
12．188.4÷(3.14×2×2)＝15(dm)
13．3.14×0.32×6＝1.6956(m2) 14.d∶πd＝1∶π
教材第25页“做一做”
1．75×90＝6750(cm3)
2．3.14×(1÷2)2×10＝7.85(m3)
教材第26页“做一做”
1．3.14×(8÷2)2×15＝753.6(cm3)＝0.7536(L)
0．7536 L<1 L，带这杯水不够喝。
2．3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02＝31.4≈31(张)
教材第27页“做一做”
3．14×(6÷2)2×10＝282.6(cm3)
教材第28～30页“练习五”
1．3.14×52×2＝157(cm3)
3．14×(4÷2)2×12＝150.72(cm3)
3．14×(8÷2)2×8＝401.92(cm3)
2．3.14×(60÷2)2×90＝254340(cm3)
3．3.14×(3÷2)2×0.5×2＝7.065(m3)
4．80÷16＝5(cm)
5．3.14×1.52×2×750÷1000＝10.5975(吨)
6．表面积：3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2＝282.6(cm2)
体积：3.14×(6÷2)2×12＝339.12(cm3)
表面积：(15×10＋15×20＋10×20)×2＝1300(cm2)
体积：15×10×20＝3000(cm3)
表面积：3.14×14×5＋3.14×(14÷2)2×2＝527.52(cm2)
体积：3.14×(14÷2)2×5＝769.3(cm3)
7．35－3.14×(2÷2)2×0.25＝34.215(m3)
8．3.14×(6÷2)2×11×3＝932.58(cm3)＝932.58(mL) 932.58 mL>800 mL
所以不够明明和客人每人一杯。
9．81÷4.5×3＝54(dm3)
10．3.14×(10÷2)2×2＝157(cm3)
11．3.14×(1.2÷2)2×20×50＝1130.4(cm3)＝1.1304(L) 1.1304 L>1 L 能装满
12．3.14×(10÷2)2×80－3.14×(8÷2)2×80＝2260.8(cm3)
13．30×10×4÷6＝200(cm3)＝200(mL)
14．以长为轴旋转：3.14×102×20＝6280(cm3)
以宽为轴旋转：3.14×202×10＝12560(cm3)
15．第一个卷成的圆柱的体积最大，第四个卷成的圆柱的体积最小。
发现：侧面积相等的几个圆柱，底面周长越大，体积就越大。
教材第34页“做一做”
1．19×12×＝76(cm3)
2．3.14×(4÷2)2×5××7.8≈163(克)
教材第35～36页“练习六”
4．(1)25.12 (2)423.9 5.(1)× (2)√ (3)×
6．31.4÷3.14÷2＝5(cm)
3．14×52×9×＝235.5(cm3)
7．18.84÷3.14÷2＝3(m)
3．14×32×2×＝18.84(m3)
1．4×18.84≈26(t)
8．(1)3.14×(2÷2)2×1×≈1.05(m3)
(2)650×1.05＝682.5(kg)
(3)682.5÷0.25＝2730(kg)
(4)2.8×682.5＝1911(元)
9．4×3＝12(dm) 10.28.26÷3＝9.42(cm2)
11．1000 km2＝1000000000 m2
220 mm＝0.22 m
1000000000×0.22＝220000000(m3)＝2.2(亿立方米)
2．2×20%＝0.44(亿立方米)
0．44亿立方米>0.4亿立方米，能满足绿化用水
教材第37页“整理和复习”
2．(横向依次填)10 dm 282.6 dm2 314 dm3
1 m 10.676 m2 2.198 m3 40 cm
3140 cm2 6280 cm3 2 dm 10.048 dm3
1 m 1.1775 m3
3．(1)3.14×10×20＋3.14×(10÷2)2×2＝785(cm2) (2)3.14×(10÷2)2×20＝1570(cm3)＝1570(mL)＝1.57(L) 1.57 L>1.5 L，这壶水够喝
4．(1)3.14×(4÷2)2×2＋3.14×(4÷2)2×4×≈41.87(dm3) 0.65×41.87≈27.22(kg)
(2)27.22×70%＝19.054(kg)
教材第38页“练习七”
1．12.56×5×4÷[3.14×(4÷2)2]＝20(dm)
2．2 cm＝0.02 m
×28.26×2.5÷10÷0.02＝117.75(m)
3．3.14×(12÷2)2×9－3.14×(2÷2)2×9×12＝678.24(cm3)＝0.67824(dm3)
4．3.14×()2×4＝50.24(dm3)
5．5 mm＝0.5 cm
3．14×(0.5÷2)2×2×2＝0.785(cm3)
120÷0.785≈153(天)
6．3.14×(4÷2)2×5＝62.8(dm3)＝62.8 L
教材第40页“做一做”
1．(1)能组成比例，6∶10＝9∶15
(2)不能组成比例。 (3)能组成比例，∶＝6∶4
(4)能组成比例：0.6∶0.2＝∶
2．可以组成8个比例，即：
3∶1.5＝4∶2 3∶4＝1.5∶2
2∶1.5＝4∶3 2∶4＝1.5∶3
1．5∶3＝2∶4 1.5∶2＝3∶4
4∶3＝2∶1.5 4∶2＝3∶1.5
教材第41页“做一做”
(1)因为6×5＝30，3×8＝24，6×5≠3×8，所以6∶3＝8∶5不能组成比例。
(2)因为0.2×50＝10，2.5×4＝10，所以能组成比例0.2∶2.5＝4∶50。
(3)因为×＝，×＝，所以能组成比例∶＝∶
(4)因为1.2×5＝6，×＝0.6，1.2×5≠×，所以1.2∶和∶5不能组成比例。
教材第42页“做一做”
1．(1)x＝ (2)x＝ (3)x＝0.6
2．解：设应加入水x mL。 100∶x＝1∶150 x＝15000
教材第43～44页“练习八”
1．(从左到右)不能组成比例；能组成比例，30∶2＝120∶8；不能组成比例；能组成比例，100∶5＝200∶10。
2．(1)可以组成比例。
4∶5＝12∶15 4∶12＝5∶15
15∶5＝12∶4 15∶12＝5∶4
5∶15＝4∶12 5∶4＝15∶12
12∶15＝4∶5 12∶4＝15∶5
(2)不能组成比例。 (3)不能组成比例。
(4)可以组成比例。
∶＝∶ ∶＝∶
∶＝∶ ∶＝∶
∶＝∶ ∶＝∶
∶＝∶ ∶＝∶
3．5∶1 10∶2 5∶1＝10∶2(答案不唯一)
4．(1)能组成比例，即3.75∶0.5＝6∶0.8。
(2)在3.75∶0.5＝6∶0.8中，比例的内项是0.5和6，外项是3.75和0.8。
5．(1)因为6×12＝72，9×9＝81，6×12≠9×9，所以不能组成比例。
(2)因为1.4×40＝56，2×28＝56，1.4×40＝2×28，所以可以组成比例1.4∶2＝28∶40。
(3)因为×＝，×＝，×＝×，所以可以组成比例∶＝∶。
(4)因为7.5×3.1＝23.25，1.3×5.7＝7.41，7.5×3.1≠1.3×5.7，所以不能组成比例。
6．方法1：计算出1分钟(60秒)心跳的次数，看是不是72次。因为45秒跳54次，则1秒跳次，1分钟也就是60秒，就要跳×60＝72(次)，由此可以判断小红说得对。
方法2：运用比例知识，看心跳的次数与相对应时间的比值是否相等。因为54∶45＝，72∶60＝，两个比值相同，说明心跳的速度没变，所以小红说得对。
7．可以写出8个比例。
24∶8＝9∶3 24∶9＝8∶3 8∶24＝3∶9
9∶24＝3∶8 3∶8＝9∶24 3∶9＝8∶24
8∶3＝24∶9 9∶3＝24∶8
8．x＝ x＝1.6 x＝3 x＝36
9．解：设化成水后的体积是x dm3。
x∶50＝9∶10 x＝45
10．(1)5∶8＝40∶x x＝
(2)x∶＝∶ x＝
(3)x∶2＝5∶2.5 x＝4
11．(1)解：设轿车的实际长度是x cm。
24．3∶x＝1∶20 x＝486
(2)解：设模型车的长度是y cm。
11．76 m＝1176 cm
y∶1176＝1∶20 y＝58.8
12．解：设这个将军俑的实际长度是x cm。
19．6∶x＝1∶10 x＝196 196 cm＝1.96 m
13．解：设模型的高度是x cm。
35 m＝3500 cm 3500∶x＝500∶1 x＝7
14．(1)3∶8＝15∶40 3∶15＝8∶40
40∶8＝15∶3 40∶15＝8∶3
8∶40＝3∶15 8∶3＝40∶15
15∶40＝3∶8 15∶3＝40∶8
(2)2.5∶0.5＝2∶0.4 2.5∶2＝0.5∶0.4
0．4∶2＝0.5∶2.5 0.4∶0.5＝2∶2.5
0．5∶0.4＝2.5∶2 0.5∶2.5＝0.4∶2
2∶0.4＝2.5∶0.5 2∶2.5＝0.4∶0.5
15．(1)∶＝4∶3
(2)设篮球的单价是x元。 40∶x＝4∶3 x＝30
教材第46页“做一做”
(1)＝＝＝＝80(答案不唯一)，比值都是80，它表示汽车的速度。
(2)比值80表示汽车的速度是80 km/h。
(3)成正比例，因为速度一定，也就是路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定。
(4)行驶120 km大约要用1.5小时。
教材第48页“做一做”
(1)表中有每天运的吨数和需要的天数两种量，它们是相关联的量。
(2)300×1＝150×2＝100×3＝300(答案不唯一)，积都是300。积表示货物的总质量。
(3)成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。
教材第49～52页“练习九”
1．(1)＝＝＝＝＝＝0.5
(2)比值0.5表示每千瓦时电的电费是0.5元。
(3)成正比例，因为电费是随着用电量的变化而变化，这两种量中相对应的的两个数的比值总是一定的。
2．(1)＝单价，单价一定，所以总价和订阅的数量成正比例。
(2)＝棱长×6，因为棱长不是一定的，所以棱长×6也不是一定的，所以正方体的表面积与棱长不成正比例。
(3)一个人的身高与他的年龄不是相关联的量，它们不成正比例。
(4)＝每公顷产量，每公顷产量一定，所以总产量与公顷数成正比例。
(5)总页数＝已读的页数＋未读的页数，所以已读的页数和未读的页数不成正比例。
3．(1)成正比例，因为＝行驶1 km的耗油量，而行驶1 km的耗油量一定。
(2)汽车所行路程与相应的耗油量是两个相关联的量，耗油量随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随着增加；所行路程减少，耗油量也随着减少。 (3) L
4．(从左往右横向)3 8 15 5 12.5 25 50
5．(1)图略，图像的特点：是一条经过原点的直线。
6．(1)2n表示偶数。
(2)图略，发现：图像是一条经过原点的直线。
7．(从左往右)1.5 2 2.5 3…
(1)图略 (2)3.5元 (3)4倍
8．成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积又等于教室的面积54 m2。
9．成反比例，因为每瓶容量×所装瓶数＝这批醋的体积(一定，都是300 L)。
10．(从左往右，横向)100 12 50 0.25
11．(1)因为每天的用煤量×使用天数＝这批煤的总量(一定)，所以每天的用煤量和使用天数成反比例。
(2)因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。
(3)因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。
(4)因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的积不一定，所以它们不成反比例。
(5)因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。
12．(1)pt＝12000 (2)p与t成反比例。
(3)12000÷8＝1500(部)
13．(1)1300千米
(2)t与v成反比例，关系式为vt＝1300。
(3)1300÷325＝4(小时)
14．(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例。
(2)从图像知斑马10分钟跑12 km，那么1分钟跑1.2 km，18分钟跑1.2×18＝21.6(km)。从图像知长颈鹿5分钟跑4 km，那么1分钟跑0.8 km，18分钟跑0.8×18＝14.4(km)。
15．(1)反 (2)正 (3)正
16．y与x成反比例，它的图像不是一条直线。
教材第53页“做一做”
2 cm∶5 mm＝20 mm∶5 mm＝4∶1
教材第54页“做一做”
图上距离∶实际距离＝1 cm∶600 m＝1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是3 cm。
解：设河西村与汽车站两地的实际距离大约是x cm。
3∶x＝1∶60000 x＝180000
180000 cm＝1800 m[求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×3＝1800(m)]
教材第55页“做一做”
80 m＝8000 cm 60 m＝6000 cm
8000×＝4(cm) 6000×＝3(cm)
画一个长4 cm，宽3cm的长方形
教材第56～58页“练习十”
1.
2．4 m＝400 cm 4∶400＝1∶100
4．量得图中七星瓢虫的长度是3 cm。
3 cm∶5 mm＝30 mm∶5 mm＝6∶1
5．解：设上海到杭州的实际距离是x cm。
3．4∶x＝1∶5000000 x＝17000000
17000000 cm＝170 km
7．解：设在地图上，它的长是x cm。
1900 km＝190000000 cm
x∶190000000＝1∶40000000 x＝4.75
8．3.6 cm 22.5 cm 9000 km
教材第62页“做一做”
1．解：设要用x元。 ＝ x＝4.5
2．解：设可以买x支。 2x＝1.5×4 x＝3
教材第63～页“练习十一”
1．D
3．解：设这棵树高x m。 ＝ x＝
4．解：设运行15周要用x小时。 ＝ x＝
5．解：设x天可以完成任务。 8x＝6×12 x＝9
6．解：设从北京到长沙要x小时。
＝ x＝ 小时<6小时 能到
7．解：设全程需要x小时。 ＝ x＝6
8．解：设平均每天要读x页。
6x＝30×8 x＝40
9．解：(1)设每小时应收割x公顷。
30x＝0.3×40 x＝0.4
(2)0.3×40×8＝96(t)
10．解：设x小时能够返回原地。
90x＝72×10 x＝8
11．解：(1)设一个月的零花钱够用x天。
6x＝30×10 x＝50
12．解：设需要x块。
0．52x＝0.62×100 x＝144
教材第65页“整理和复习”
2．解比例的依据是比例的基本性质。
x＝ x＝ x＝ x＝8
3．(1)速度×时间＝路程240 km(一定)，所以速度和时间成反比例。
(2)体积÷底面积＝高10 cm(一定)，所以圆锥的体积与底面积成正比例。
(3)＝π×半径(不一定)，所以圆的面积和半径不成比例。
4．(1)解：设甲、乙两地相距x km。
＝ x＝150
(2)解：设返回时用了x小时。
60x＝50×3 x＝2.5
教材第66页“练习十二”
1．(1)1∶300000 (2)5∶3 5∶3 25∶9 (3)135
2．(1)成正比例。 (2)成反比例。
(3)成正比例。 (4)成正比例。
3．解：设甲、乙两个城市之间高速公路的实际距离为x cm。
1∶2000000＝5.5∶x x＝11000000
设在比例尺是1∶5000000的地图上这条公路的图上距离是y cm。
1∶5000000＝y∶11000000 y＝2.2
4．(1)解：设现价x元。 ＝ x＝108
(2)解：设能买y件。
200×y＝90×4 y＝3
教材第68页“做一做”
1．如果每个鸽笼只飞进1只鸽子，最多能飞进3只鸽子，剩下的2只鸽子还要飞进任意一个鸽笼里，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
2．如果每种花色抽出1张牌，只有4个人抽牌，还剩下1人，无论他抽出的牌是哪种花色，总有2张牌是同色的。
教材第69页“做一做”
1．11÷4＝2(只)……3(只)，可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子，还剩3只鸽子。剩下的3只鸽子再飞进其中任意3个鸽笼，则至少有3只鸽子要飞进一个鸽笼里。
2．5÷4＝1(人)……1(人)，1＋1＝2(人)，所以总有一把椅子上至少坐2人。
教材第70页“做一做”
1．“六年级里一定有两人的生日是同一天”的说法是正确的。因为如果一年当中每天都有1名学生过生日(闰年366天)，则最多有366名学生的生日都不是在同一天，还剩1名学生。把剩下的1名学生的生日放入其中的某1天，则一定会有两人的生日是相同的，即他们的生日在同一天。“六(2)班中至少有5人是同一个月出生的”说法是正确的。因为49÷12＝4(人)……1(人)，可知如果有4人是同一个月出生的，还剩下1人。把剩下的1人再定为其中任意一个月出生的，则六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
2．至少取5个球，就可以保证取到两个颜色相同的球。
教材第71页“练习十三”
1．13÷12＝1(人)……1(人)，1＋1＝2(人)，所以13位老师中至少有2个人的属相相同。
2．41÷5＝8(环)……1(环)，8＋1＝9(环)，所以至少有一镖不低于9环。
3．6÷2＝3，所以至少有3个面的颜色相同。
4．1×3＋1＝4(根)，所以每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；每次至少拿6根才能保证有2双筷子。
5．任意3个不同的自然数中一定有两个数的奇偶性相同，这两个数的和一定是偶数。
6．每列3个格子涂两种颜色，共有8种涂法，而格子一共有9列，9÷8＝1……1，1＋1＝2，所以至少有两列的涂法相同。
如果每列涂两行，则共有4种涂法，9÷4＝2……1，2＋1＝3，所以至少有3列的涂法相同。
教材第74～75页“练习十四”
1．(1)＋49.7 －52.3 (2)b a (3)70 30
2．(1)13.4 12.2 (2)1707.5 937.3
3．表示2个十 表示2个百分之一
表示2个 表示2个百
4．(横向) 40% 0.75 75% 0.8
5．能组成12个没有重复数字的两位数。
(1)23、25、35、43、45、53是奇数，24、32、34、42、52、54是偶数。 (2)23、43、53是质数，24、25、32、34、35、42、45、52、54是合数。 (3)24、32、34、42、52、54是2的倍数，24、42、45、54是3的倍数，25、35、45是5的倍数。 (4)24、42、54 45
6．(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×
7．(1)0.99999 1 (2) 0
8.<<< <
9．8和10的最小公倍数是40，40＋6＝46(个)
教材第76页“做一做”
69．09 38.5 4.918 157
教材第77页“做一做”
4 6
教材第77页“做一做”
把每个班的人数看作40，则一共有40×5＝200(人)，而实际人数要多于200人，所以需要加椅子。
教材第78页“做一做”
1. (16.5－15)÷15×100%＝10%
2．11.25÷2.5－11.25÷3＝0.75(千米)
教材第79～80页“练习十五”
2．33.97 3.397 33970 3397 43 7.9 430 430
3．600 1000 10000 9
4．> < < > > > > <
5．5959 3.7 5 7
6．80 880 8880 88880 888880
8888880 88888880 888888880
7．x 10．4×10÷(4＋4×25%)＝8(L) 11．560÷100×8＝44.8(L) 44．8 L<60 L，能到达外公家。 13．17：24－11：06＝6小时18分 6小时18分－17分≈6小时 1487÷6≈248(千米/时) 14．1.8＋0.6＝2.4(m)，虽然2.4 m<2.6 m，但手臂伸过头顶后，高度能达到2.6 m，所以爸爸能换成灯泡。 教材第81页“做一做” 解：设小云踢了x下。 x＝42 x＝56 教材第82～83页“练习十六” 1．9个足球的总价 b个篮球的总价 篮球单价比足球单价贵的钱数 买9个足球和b个篮球共用去的钱数 753 2．(1)a－2.5b (2)75 3.600 4．(1)(3n＋1) (2 )451 5．x＝ x＝140 x＝1.2 x＝36 6．a－1 a＋1 7．2n表示偶数，2n＋1表示奇数。 8．解：设这台电视机原价是x元。 85%x＝2975 x＝3500 9．解：设栽了丁香x棵。 2x＝240＋16 x＝128 10．解：设这本科普书一共x页。 90＋x＝x x＝135 11．解：设密云水库蓄水量是x亿立方米。 26x＋4＝290 x＝11 12．解：设最多打x折。 150×－150×60%＝30 x＝8 最多打八折。 13．65×10＝650(m) 650 m<700 m， 所以2：55两人不能在电影院相遇。 (650＋700)÷(70＋65)＝10(分钟) 700—65×10＝50(m) 14．解：设蜘蛛有x只，则蚱蜢有(25－x)只。 8x＋6×(25－x)＝170 x＝10 25－10＝15(只) 教材第85页“练习十七” 1．(1)20∶21 (2)1∶1 (3)1∶7 (4)5∶3 2．(1)不成比例。 (2)成正比例。 (3)成反比例。 (4)成正比例。 (5)成反比例。 (6)成正比例。 3．氢：5.4×＝0.6(kg) 氧：5.4×＝4.8(kg) 4．412××302＝1812(克) 5．解：设北京到济南全程需要x小时。 ＝ x＝ 6．解：设甲丙两地的实际距离是x km。 ＝ x＝960 7．左图图像表示乘汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同的速度行驶了1小时。行驶路程增加了40千米。右图图像表示乘汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘汽车以相同的速度返回，离校距离越来越小。 教材第86页“做一做” 平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。 教材第87页“做一做” 1．无数条 1条 2．3 cm、4 cm、5 cm或3 cm、4 cm、6 cm或3 cm、5 cm、6 cm或4 cm、5 cm、6 cm 3．90° 因为三角形三个内角的和是180°，直角等于90°，所以直角三角形两个锐角的和为180°－90°＝90°。 4．周长：30＋40＋50＝120(m) 面积：30×40÷2＝600(m2) 周长：6×2＋ 10.5＋7.5＝30(m) 面积：(6＋10.5)×6÷2＝49.5(m2) 周长：3.14×5÷2＋5×3＝22.85(m) 面积：3.14×(5÷2)2÷2＋5×3＝24.8125(m2) 教材第88页“做一做” 1．方法1：在量杯中放些水，并把马铃薯完全浸入水中，不许其中的水溢出，读出放入马铃薯前后量杯中水面的刻度。算出差，就是马铃薯的体积。 方法2：在长方体形(或圆柱形)容器里放一些水，并把马铃薯浸入水中，不许其中的水溢出，再根据容器的底面积和放入马铃薯后水面升高的高度求出马铃薯的体积。 方法3：在任意容器中放满水，将马铃薯浸入水中，再用一个量杯接出溢出的水，溢出的水的体积便是马铃薯的体积。 教材第～91页“练习十八” 1．(1)× (2)√ (3)× 2.km m2 kg L 3．树叶的面积大约是29 cm2。 4．第一组中两个图形的面积相等，周长不相等；第二组中两个图形的周长相等，面积不相等。 6．30÷2＝15(cm2) 7．12.4÷(1×2)≈6 7.2÷(1×2)≈3 6×3＝ 18(个) 8．每个图形都有无数种分法。平行四边形、长方形、正方形经过对角线的交点，任意画一条直线，都能把它们分成面积相等的两部分。经过圆心的任意一条直线都能把圆分成面积相等的两部分。 9．左图是从左面看到的；中图是从上面看到的；右图是从正面看到的。 10．(1)F面 (2)E面 (3)量出A、B、C、D、E、F面中任意3条不同的边长。比如E面的长、宽与F面的长。 11．(6÷2)×(6÷2)×(6÷2)＝27(个) 6×6×2×6＝432(cm2) 12．10×10×10÷[×3.14×(20÷2)2]≈10(cm) 13．可能有9箱或10箱。 14．表面积：20×20×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×(20÷2)2＝2942(cm2) 体积：20×20×20＋3.14×(20÷2)2×20÷2＝11140(cm3) 15．(1)一共有10个正方体。 体积：5×5×5×10＝1250(cm3) (2)2个 (3)2个 (4)6个 16．3.14×10×＝7.85(cm2) 17．围成正方体用纸最多。 (24÷12)2×6＝24(cm2) 教材第92页“做一做” 把图A向右平移5格，得到图B；把图B绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图C；把图C绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格，得到图D。 教材第93页“练习十九” 1．从左数第3个、第4个是轴对称图形，图略。 4．相等，因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个中圆面积，再加上一个小圆面积。 6．周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。 教材第95页“练习二十” 2. (2)(8，9) 北 东18° 480 (3)北 东60° 290 (4)(7，5) (5)(3，6) 教材第98～99页“练习二十一” 1．(1)条形统计图 (2)折线统计图 (3)扇形统计图 3．(1)A型血人数占全班的28%，B型血人数占全班的24%，O型血人数占全班的40%，AB型血人数占全班的8%。 (2)A型：50×28%＝14(人) B型：50×24%＝ 12(人) O型：50×40%＝ 20(人) AB型：50×8%＝4(人) 4．(1)不合理，因为从进货量和销售量的差来看，尺码是35、39、40三种型号的鞋剩货有些多。 5．(1)(9.8＋9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2＋9.1)÷11≈9.55 (2)(9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2)÷9≈9.57(分) 有道理，因为平均数与一组数据中每个数据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减小这种影响，在评分时采取去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数的方法，这样做是合理的。 7．乙队获胜的可能性稍大一些。因为最近的两场比赛中均是乙队获胜，说明乙队最近的状态好于甲队。 教材第100页“做一做” (1)第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。 (2)第n幅图有n2个棋子。 教材第101页“做一做” 王阿姨是教师，刘阿姨和李叔叔都是工人，丁叔叔是军人。 教材第103～104页“练习二十二” 1．(1)41 66 (2)12 16 32 2．(1)平行四边形 (2)2×7＋1＝15(根) (3)(2n＋1)根 3．55÷6＝9……1，第55面彩旗是红旗。 100÷6＝16……4，第100面彩旗是绿旗。 4．540° 720° (1)180°×(边数－2)＝多边形内角和 (2)180°×(9－2)＝1260° (3)180°(n－2) 5．用这些邮票能付50分、80分、100分、130分、160分、180分、210分、260分共8种。 6．一共有8种站法。 7．3号是第一名，4号是第二名，2号是第三名，1号是第四名。8.主谋是丙 9．(1)○＝37，□＝54，△＝9 (2)○＝2，□＝10，△＝22 10．(1)平角 (2)因为∠1＋ ∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
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