2005年河北省中考真题

数　学　试　卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10小题；每小题２分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的结果是（　　）

Ａ．9            Ｂ．    　        Ｃ．27            Ｄ． 

2．图１中几何体的主视图是（　　）

                        　Ａ            Ｂ        　 Ｃ            Ｄ

3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（　　）

Ａ

Ａ．                    Ｂ．        

Ｃ．                    Ｄ． 

4．如图２，点关于轴的对称点的坐标是（　　）

Ａ．                        Ｂ．    

Ｃ．                        Ｄ． 

5．不等式的解集是（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ． 

6．某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图３所示，则该

校九年级男生人数为（     ）

Ａ．48            Ｂ．52            Ｃ．240            Ｄ．260

7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流与电阻成反比例．图４表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（　　）

Ａ．                        Ｂ．        

Ｃ．                        Ｄ． 

8．解一元二次方程，结果正确的是（　　）

Ａ．                Ｂ．        

Ｃ．                Ｄ． 

9．

将一正方形纸片按图５中（１）、（２）

的方式依次对折后，再沿（３）中的

虚线裁剪，最后将（４）中的纸片打

开铺平，所得图案应该是下面图案中

（４）

的（　　）

                                            （１）　　　　　（２）　　　　（３）

图５

        　    Ａ　　                Ｂ                    Ｃ                        Ｄ

10．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．右面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）

Ａ．2，3            　　Ｂ．3，3

Ｃ．2，4        　　　　Ｄ．3，4

数 学 试 卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

        　2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

11．分解因式　　　　　　　　　．

12．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是　　　　．

13．如图６，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，

    母线长为8m．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面

    积是　　　　　　　m．

14．图７是引拉线固定电线杆的示意图．已知：，

    m，，则拉线的

    长是　　　　　　　m．

15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个

    问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，

锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：

“如图８，为的直径，弦于点，，

，求的长”．根据题意可得的长为　　　　．

三、解答题（本大题10个小题，共85分） 

16．（本小题满分７分）

    已知，求的值． 

    如图９，晚上，小亮在广场上乘凉．图中

线段表示站立在广场上的小亮，线段

表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．

(1)请你在图中画出小亮在照明灯

照射下的影子；

(2)如果灯杆高12m，小亮的身高

m，小亮与灯杆的距离m，

请求出小亮影子的长度．

图中有规律！

18．（本小题满分７分）

    观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：

        ①

        ②

        ③

        ④

(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

(2)猜想并写出与第个图形相对应的等式．

19．（本小题满分８分）

    请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究

“寻宝游戏”的奥秘：

(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；

(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．

房间Ｃ

房间Ｂ

房间Ａ

乙

20．（本小题满分８分）

    图11是连续十周测试甲、乙两名运动员体

时间/周

能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测

试成绩70分以上（包括70分）为合格．

(1)图11

请根据图11中所提供的信息填写右表：

测试结果进行判断：

1依据平均数与成绩合格的次数比较甲

和乙，　　　的体能测试成绩较好；

2依据平均数与中位数比较甲和乙，

　　　　　的体能测试成绩较好．

(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

    在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分

的高度（cm）与燃烧时间的关系如图12所示．请根据

图象所提供的信息解答下列问题：

    （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　　　，

          从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　　　　；

    （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关

系式；

    （３）当为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

22．（本小题满分８分）

    已知线段，．

（1）已知线段垂直于线段．设图13－1、图13－2和图13－3中的四边形的面积分别为，和，则＝　　　　　　，＝　　　　　　，

＝　　　　　　　；

（2）如图13－4，对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

（3）当线段与（或）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点，，，，所围成的封闭图形的面积是多少？

23．（本小题满分８分）

    如图14－1，14－2，四边形是正方形，是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点，重合），另一条直角边与的平分线相交于点．

（1）如图14－1，当点在边的中点位置时：

①通过测量，的长度，猜想与满足的数量关系是　　　　　；

②连接点与边的中点，猜想与满足的数量关系是　　　　　；

③请证明你的上述两个猜想．

（2）如图14－2，当点在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得，进而猜想此时与有怎样的数量关系．

24．（本小题满分12分）

    某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为７角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高１角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是５角．

    设这种面包的单价为（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为（角）．

（1）用含的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

（2）求与之间的函数关系式；

（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？

25．（本小题满分12分）

    图15－1到15 －7中的网格图均是的等距网格图（每个小方格的边长均为１个单位长）．侦察兵王凯在点观察区域内的活动情况．当５个单位长的列车（图中的　　　）以每秒１个单位的长的速度在铁路线上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运动到点的时刻为０，列车从点向点方向运动的时间为（秒）．

(1)在区域内，请你针对图15－1，图15－2，图15－3，图15－4中列车位于

不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．

(2)　只考虑在区域内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是(平方单位)．

1如图15－5，当时，请你求出用表示的函数关系式；

2如图15－6，当时，请你求出用表示的函数关系式；

3如图15－7，当时，请你求出用表示的函数关系式；

4根据①～③中得到的结论，请你简单概括随的变化而变化的情况．

　　(3)　根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（３）是额外加分题，加分幅度为1～4分）．

图15－7

Q

D

M

A

P

N

C

B

O