水坝对区域降水的影响

摘要:对于第一个问题，本文采用了加权平均来找到的年均降水量。通过将划分为若干个区域，对各个区域内的平均降水量求加权平均，权重为区域的面积。区域间使用加权平均，区域内使用算术平均。求解的结果绘制了一个曲线图，并且对各年的降水量做了曲线拟合以观察降水量的变化趋势。总体上的降水量先下降然后在1974年开始回升。

    对于第二个问题，我们仍然使用加权平均。估计某一地区的降水量需要利用其周围一定范围内若干个气象站的测量值。而且权重是与估计点到气象站之间的距离有关的。总体上是随着距离的增加权重减小。我们为此设计了一个权重函数，这个函数可以保证随着距离的增大，权重变小的趋势变大。这里我们使用的距离为球面距离，即球面上大圆的一段弧。以这样的权重对各气象站的测量值进行估计。我们给出了5个水库周围的年均降水量曲线图，并进行了分析。

    对于第三问，我们采用第一问和第二问的模型对一些水库，已经整体的降水量进行了分析。水坝的建设对降水量的增加有一定积极作用，但是没有绝对作用。从1974年开始大量建设水坝之后，的降水量从一直处于下降的趋势转为回升。而讨论到单独的水坝的时候，水坝一般对当地的降水量有一定的贡献。如在1974年之前中国降水量总体在减少，但是西大洋水库周围的降水量却保持平稳，说明对区域降水有一定积极作用。

关键词 加权平均 降水量估计

一、问题重述

这个我不写了，问题的重述就是写读了题后，你对问题的理解，这个不是问题分析。只是重新复述一下问题，但是切忌照抄原题，这是不允许的。一定要写读题后对问题的理解

全文结构我已经做好了，不知道你那里能不能看到那些headings，我用的是office2010，不知道你能不能看到，但是这个结构基本可以不动了，直接填东西就可以了。正文是小四，标题是四号。

二、问题分析

这部分写问题分析，你先看一下后面的模型建立部分，明白了模型建立后就可以写这问题分析了。只要点到了咱们的模型中的主要思想就可以了。具体建模过程在模型建立与求解部分写，不用写得太详细。

其实这部分看一下后面的东西后你很容易写的，我后面基本上都有分析，只要搬过来一部分改一改就好了。

后面还有一个参考文献没有写，你来写吧，这个很重要！！！。到这里主要需要你来添加的部分就没有了，然后你来改一下后面的内容吧。添加一些东西，或者修改一下语言。随便怎么样都可以。

这次东西比较多，估计时间比较紧张，你看看吧，尽量弄好。后面还有些需要你来修改，可能有些问题。你看着修改吧。包括最后一问，你想起来什么东西就加进去吧。后面的工作交给你们了！！！！

假设这里也可以加上点东西，只要你能想出来什么加上就可以。

三、基本假设

1 在足够小的区域内，气象站的分布可以视为均匀分布。

2 气象站附近的一个范围内的降水量与气象站的测量值近似相等

四、符号说明

  划分的区域大小

  每个区域内包含的气象站的数量

  每个气象站测得的年降水量

   是经度，这里默认是东经

   是纬度，默认为北纬

  地球上两点在直角坐标系中的欧氏距离

   地球上两点在球面坐标上的距离，为大圆的一段弧

五、模型建立与求解

1 年平均降水里

1.1 模型的建立

1.1.1 模型分析

从中国气象站分布图中可以看出，气象站在的分布并不均匀。其中，在中国西部地区以及东北地区分布比较稀疏，东部、东南以及沿海地区分布比较密集。所以对气象站分布比较少的地区的年平均降水量是比较难确定的。

    为了更为近似的求得年平均降水量，就不能简单的使用各气象站测得的年平均降水量的算术平均值。因为使用算术平均会使得平均结果更靠近气象站数量多的地区，有失公平。

    所以我们在这里使用了加权平均。加权平均可以克服气象站分布不均匀造成的算术平均值靠近气象站数量多的地区的问题。而权重的选取将直接影响加权平均值是否接均降水量的真值。下面将主要解决对权重的选取问题。

对权重的选取会遇到以下一些问题：

1.气象站分布不均匀，而每个气象站的监测范围很难确定。

2.比较理想的权重应当是每个气象站的监测范围，但是事实上每个气象站的监测范围往往是气象站雨水收集装置所在的点，而不是一个区域。

3.每次降水的范围是难以确定的，气象站测得的雨量只代表该监测点的雨量，无法代表周边区域，而且，降雨区域的大小，范围，形状更难以确定。

4.某些地区的气象站分布过于稀疏，比如、青海和甘肃地区，大范围高原地区没有气象站，更没有降水量的数据。

气象站降水量的测量值是统计意义上的，所以我们要建立的模型也只能是统计意义上的近似平均。我们可以将中国划分成若干个区域，将每个气象站视为它所在区域的一个样本。每个气象站的测量值为样本值。在区域内部就可以使用算术平均对区域内的降水量进行近似。虽然在该区域内样本选取仍然是不均匀的，但是这样可以将这种不均匀造成的误差控制在该区域内。而且区域划分的越精细，这种统计就会越接近真值。

其中，比较理想的区域划分方法是按照气候的区域性，以及按照当地地区的地理特点，比如地表径流区域，沿海区域，平原区域，山地，高原以及沙漠地区等。也可以考虑季节性的气候变化划分，比如受季风气候影响的区域等。但是由于这种区域的界定比较困难，也很难做到精确统计，所以可以使用近似的区域划分方法以简化模型的计算。

然后将这个区域的大小与区域内的气象站的数量的比值作为权重，对每个属于该区域的气象站的测量值进行加权平均。也可以将区域的大小作为权重，对区域内所有气象站的测量值的算术平均进行加权平均。对于这两种情况那种更能接近真值还有待讨论。

这样就可以确定出加权平均所使用的权重。下面将主要解决该问题的数学模型的建立。

1.1.2 加权平均降水量的数学模型

    根据1.1.1中的模型分析，可以定义划分的区域大小为，每个区域内包含的气象站的数量为，每个气象站测得的年降水量为。所以我们可以给出如下的数学模型。

当区域的大小为权重，对区域内的降水量的算术平均值进行加权平均。

    对于所有的，为该区域内各气象站测量值之和。那么就有的年降水量为：

    这个模型就是对各气象站的测量数据的加权平均。

1.2 模型的求解与结果分析

    由于对区域的划分需要进行实地调查和更详细的数据。就目前所拥有的数据，我们决定将按照省份进行划分，以减少问题的复杂度。所以一共可以划分31个区域，然后按照每个气象站给定的名称，将气象站划分到相应的省内。然后就可以使用公式(1)中的数学模型对的降水量计算平均值。

    下面是对模型一的求解结果：

    在表1中的数据显示了各年军降水量，当时这个很难看出各年降水量之间的关系与变化情况。所以下面我们给出了年均降水量随年份的变化情况。将每年的降水量数值用直线连接起来，以便看到降水量的变化趋势。

图 1 年均降水量

从图中可以看出，年均降水量一直处于上下波动的过程中，基本在平均值617.4上下波动。最大偏差值为716.38，与平均值的偏差比率达到16%。这个数据来自1998年，当年中国长江流域发生百年一遇的大洪水，不能否认与当年降水量急剧上升有关，这是近58年来降水量最高的一年，也是造成洪水灾害最大的一年。从计算结果中也可以看到，在1954年降水量也达到了705.9，这是58年来第二高的降水量，当年长江流域也发生了洪水灾害。我们也可以注意到，1986年的降水量只有550，为58年中最低，在互联网上查阅资料后发现当年中国发生了大范围的干旱灾害，其中冀、豫、晋、陕、蒙等地受灾严重，比今年西南地区的干旱灾害还要严重很多。可以看出降水量与灾害天气有直接关系。

为了更好的看到这58年降水量的变化趋势，我们对平均降水量进行了四次拟合（如图1中的四次拟合曲线），拟合后的方程为。

从拟合后的结果中可以看出，全国的平均降水量从开始一直减少，一直到1974年左右开始上升，当到达1998年后又开始下降，进入新的一轮降水量下降的过程中，从这里可以推测今年的西南大旱可以归结到与近年来降水量下降的趋势有关。这种变化也许是一种自然的降水量周期变化的结果，也可能是人的活动对环境造成了很大的影响，导致降水量改变。这个是不能通过这些数据判断的。拟合结果也只是给出了很大时间尺度上的趋势，对个别年份没有代表意义，比如1986年中国发生重大干旱，但是在拟合曲线中年均降水量正处于上升阶段。

2 估计某地区的降水量

2.1 模型的建立

    2.1.1 模型分析

    在这个问题中要求求出某一个地区的降水量。不难想出某一个地区的降水量和这个地区附近的气象站的测量值有一定的关系。从目前所获得的数据来分析，只能从这一点附近的气象站测量值来确定这个地区的降水量。

    但是由于降水的区域的大小，形状不确定以及在降水区域内降水量也不可能处处相等，通过某个点附近的气象站的测量值来确定该点的降水量是有一定的困难的。但是气象站的测量数据是有统计意义的，那么我们可以认为它的统计数据反映了在一定范围内的降水量是与测量值近似相等的。但是这个范围的大小往往是很难推测出来的。

    因此我们可以认为气象站附近的一个范围内的降水量与气象站的测量值近似相等。有了这个假设后，我们就可以对某一点的降水量进行讨论了。

    对于某一点的降水量不能仅参考距离该点最近的气象站的测量值，而应当综合考虑该点周围所有的气象站的测量值。因此，这里也涉及一个权重的问题。我们应当寻找这样一个权重，当某个气象站与该点气候相似度较高时就应当给该气象站分配一个较大的权重，而当某个气象站与该点的气候相似程度不是很大时应当给它分配一个较小的权重。

    对于比较理想的权重，我们认为应当是这样选取的。应当充分考虑气象站到该点的距离，地形，地表径流，是否沿海，是否处于季风影响范围等的权重，可以对这些影响因素给与适当的权重，而这个权重的数值大小应当根据经验和实验数据获得。

    显然，我们在这里无法给出这样的一个权重。由于数据和时间的，我们将通过已知的数据确定权重。在这里我们不再考虑气象站和待确定点的气候关系，而是通过该点到气象站的距离之间的关系来确定该点的降水量。根据前面的假设，气象站附近一个范围内的降水量与测量值近似相等。

    我们需要的关系是，随着距离的增大气象站对该点的影响越来越小，而且我们希望当距离增大时权重的减小速度应当加快。应当对一定范围内的气象站的测量值，或者对一定数量的气象站的测量值进行加权平均。下面将讨论数学模型的建立。

    2.1.2 使用加权平均对特定区域的降水量估计的数学模型

    我们希望随着距离的增大权重减小的速率增大。首先定义待估计地区到某一气象站的距离为。

由于地球可以近似看作一个球体，球体表面上的两点A和B之间的距离应当为经过A，B以及球心的大圆的距离，如图1中弧。

图 2 球面距离示意图

    经度和纬度都为角度，定义经度为，纬度为，如图2。

图 3 经度纬度定义图

    对于球面上的经度为，纬度为的点A，其空间直角坐标系中的坐标为：

    对于空间中两点与的欧氏距离为：

    因此可以推导出球面上的两点距离为：

    然后将公式(2)和(3)代入(4)中就可以求得两点间的距离只与经度和纬度有关的公式，其中为地球的半径，经查相关资料，地球半径为。

那么权重就可以给出一个函数关系，，可以看出这个函数是符合我们的要求的。在这里C的取值为的最大值，即，为一个常数。如果连续取值，那么函数的图像为：

图 4 权重函数图像

    由此我们可以给出第二个问题的数学模型。为被算法包含进来的气象站的年降水量。被确定考虑（在算法分析中给出加入气象站的判断方法）的气象站的数量为。

    所以待定地区的年平均降水量：

    2.1.3 模型的实现算法

    对于2.1.2中给出的模型，我们给出以下算法实现：

1 获得待估计区4域的坐标后，根据搜索范围不超过坐标距离500Km（距离小于500Km没有气象站时就将范围扩大到1000Km），将所有区域内的气象站以及距离放入一个表中。

    2 然后然后距离中的最大值赋值给C，计算每个气象站的权重

    3 根据公式(6)计算待定区域的年平均降水量

    详细过程请看给出算法的流程图：

图 5算法流程图

2.2 模型二的求解

    根据2.1.2和2.1.3中的模型，编写程序以求出对任意给出的点的坐标对应的年平均降水量。由于题目中给出了非常多的水库的信息，但是没有给出水库的坐标，而且将所有的水库周围的平均降水量计算一遍也无法在这篇论文中展示计算结果。所以，我们将随机抽取几个水库，对这些水库周围的降水量进行分析。

    首先我们选择了大西山水库，这个水库建设与1917年，在我们已知的气象数据之前，坐标为东经121.46度，北纬38.94度（来自Google Earth上的数据）。使用我们的算法得到的了这个位置58年的平均降水量。如下表：

    表2即为针对某个给定的坐标计算出的年均降水量。

    下面将讨论几个水库的水量变化，这几个水库的各年降水量数据表格将不再给出，只给出这些水库从1951年到2008年年均降水量的变化情况。

    在这里我们选取了5座建立于不同时间分布于不同地区的水库，如表3：

    使用我们的算法对这些水库周围的年均降水量求解，然后将这些水库周围的年均降水量的变化趋势曲线绘制到一张图中，如图6：

图 6 五个水库的降水量变化曲线图

    这张图中，每个部分中都有一条竖线，这个竖线代表水坝的创建时间。从这张图中很难看到水库对当地降水量的影响，因为在水坝建立之前和之后的降水量变化不是很大。从图像上直接观察的结果很难说明问题。

    从西大洋水库的图像可以看出，水坝建设后，当地的降水量相对水坝建设之前变化比较剧烈，可能对当地的降水量产生了比较大的干扰。同样在洈水水库中，水坝建设后，当地的降水量表现出比较剧烈的变化。

    而对于六都寨水库建坝前后降水量没有明显的变化。白山水库也表现出了类似的特点，但是可以看到，白山水库在建设后当地的降水量有一定的波动。

    而水口水库周围的降水量在建坝之后表现趋于平稳，水库可能起到了调节当地降水量的作用。

    事实上要想得到水库对周围降水量的影响就需要定量的分析，只是这样定性的推测是不能找到水库对区域降水量的影响的。下面将在第三问中尝试定量的分析水库对周围降水量的影响。

3 中国水坝对区域降水的影响

    水坝对区域降水的影响涉及很多方面。有很多影响因素都会影响区域降水。水库面积，灌溉面积，水库容量等。水库作为湿地出现对区域的气候影响是比较大的。本文将主要从以下几个方面分析水坝对区域降水的影响。    

3.1 水坝的建设数量对整体降水的影响

    首先从全国范围的降水量分析，在数据包含的58年中，中国陆续建设了几千个水库。这些水坝遍布中国各个地区，但是分别仍然不是均匀的，多在山地以及山地到平原的过渡地区。这些水库有一定程度的集中。但是仍然可以从全国的尺度上来分析水坝对区域气候的影响。

图 7 中国建坝数量

    结合图1和图7说明了从数据记录以来年均降水量一直在减少，在1974年降水量开始上升，从给出的数据中可以看出在1974年之前一共建设水坝17座，从1974至今建设了2960座水坝。而1974年一年就建设了215座水坝。

从这里可以推测，在上曾经靠水坝的建设来控制干旱气候带来的负面影响，正是在1974年左右进入水坝建设高峰期后，全国的降水量才得到缓解，有了很大的上升。但是水坝数量的增加对降水量的增加没有必然联系，比如在大部分水库已经建设完成后的1986年出现了近58年的最大旱灾。从图中可以看出水坝的建设对降水量的促进有一定的作用。但是后面出现的趋势下降无法解释，由于影响降水的因素众多，仅从水坝这里分析有失偏颇，而且水坝的分布并不均匀，可能对整体的影响没有预期的效果明显，所以有必要对局部地区进行详细的分析。

    3.2 对部分水坝的分析

    由于中国的水坝众多，要对所有的水坝进行一一分析是不太现实的事情，所以我们决定对随机抽取的部分水坝进行单独分析，以期找到水坝与区域降水的规律。

    下面以位于河北唐县的西大洋水库为例，讨论水库对区域降水的影响。根据模型二可以计算出近58年西大洋水库周围的年均降水量。以及建坝后降水量与建坝前的关系。

图 8 西大洋水库年均降水量

从图8和表4中，可以看出西大洋水库建坝后对当地气候没有太大的影响，虽然雨量有所减少，但是减少的比例比较小。值得注意的是西大洋水库建坝比较早，1960年（图8中的直线代表建坝时间）就已经建坝，在那之后的1986年全国发生了重大旱灾，当时河北地区也遇到了比较严重的干旱灾害，为58年来最严重的旱灾，但是西大洋地区的降水量在1986年左右减少的也不是很多，虽然降水量有所波动，但是仍然没有达到干旱的地步，所以，从全国的尺度上讲，西大洋水库附近仍然保持了降水量不变就表明西大洋水库对当地气候做出了重要的贡献。由于西大洋水库的存在使得当地气候在全国干旱的时候不至于出现大旱的气候。事实上西大洋水库对当地气候造成了比较大的影响

下面对另一个水坝进行分析，以期找到水坝对当地降水量的影响，这次将选择南方的一个水坝，位于福建95年建设的水口水库。

图 9 水口水库年均降水量

    从图9和表5中可以看出，水口水库地区是一个比较干旱的地区，年降水量比较少。水库建设于1995年（图9中直线代表建设时间点），水库建设后当地的年均降水量有11.67%的增长。从图中可以看出，建设前年均降水量波动比较大，建设后年均降水量趋于平稳。对当地的降水量有一定调节作用。虽然1986年全国遇到重大旱灾，但是对福建地区的影响不大，所以水口地区没有受到太大的影响。总体降水量比较平稳。可以看出这个水坝对当地的降水量影响是比较小的。

    3.3 水坝对区域降水影响的小结

1.整体数量的建设对降水量有一定的影响，从3.1分析中可知在大量建设水库后年均降水量有了一定的增长，比如从1974年开始结束年降水量持续减少的局面，正是因为从当年开始大规模的建设水坝。但是水坝的数量对降水量的影响没有绝对关系，比如在大部分水坝建设完毕的1986年发生了全国范围的干旱灾害。

2.单独的某个水坝对当地的降水量有一定的影响，但是影响的程度各有不同，这和当地的环境还有当地的气候环境有关，但是整体是促进当地的降水量的。从水口水库可以看出对气候有一定的调节作用。但是这种平衡作用也不是一定的。

3.降水量不是由水坝单纯决定的，所以单独讨论水坝对降水量的影响是很难得出一个确定的关系的。降水量和当地的气候环境，人的活动，比如灌溉，以及其他地区的气候影响有关。这是一个比较复杂的问题，单纯研究水坝很难找到水坝与区域降水量的关系。但是从目前我们计算的数据来看，水坝的建设总体上是对当地的降水量，以及平衡当地气候是有一定帮助的。水坝带来的利益不只是在降水量上，更多的是经济，防洪和农业上的考虑。

六、模型改进

●对模型一的改进，可以考虑采用模糊数学引入相似度的概念。借用模糊数学中的模糊集的概念，对某一点的气候到附近气象站的气候的隶属度描述为一个模糊数学中的隶属关系。这样就可以将一个点的降水量的大小更加接近该点的实际值，而不是单纯的与气象站的点相等。

●对模型二的改进，考虑实际情况比如地形，地表径流，是否沿海，是否处于季风影响范围等，进行一些更详细的数据搜集，然后对各气象站进行更详细的区域划分，按照气候特征而不是按照行政区域划分，这样可以更大程度的接近当地的真实降水量。

●对第三问的改进，可以考虑分析水坝库容，表面积，灌溉面积等和降水量的函数关系，可以绘制出这些参量共同作用下的函数关系。可以通过大量的数据运算，以及相关经验来设定库容，表面积等因素所占的比重，然后对这个函数关系优化。

参考文献