1、
解：①＋②，得4x＝12.解得x＝3.
把x＝3代入①，得3＋2y＝1.解得y＝－1.
∴原方程组的解是
2、
解：原方程组整理得：
由①，得x＝5y－3.③
把③代入②，得25y－15－11y＝－1.解得y＝1.
将y＝1代入③，得x＝5×1－3＝2.
∴原方程组的解为
3、
解：把方程①代入方程②，得3x＋2x－4＝1.
解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解为
4、
解：把①代入②，得2x＋3(3－x)＝7.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
∴原方程组的解是
5、
解：将①变形为m＝.③
把③代入②，得2×－3n＝1.
解得n＝3.
把n＝3代入③，得m＝＝5.
∴原方程组的解为
6、
解：由②，得y＝2x－1.③
将③代入①，得3x＋4x－2＝19.
解得x＝3.
将x＝3代入③，得y＝5.
∴原方程组的解为
7、
解：由①，得x＝3－y.③
把③代入②，得8(3－y)＋3y＋1＝0.
解得y＝125.
把y＝125代入③，得x＝－47.
∴原方程组的解是
8、
解：原方程组变形为
将①代入②，得2(3y＋11)－5y＝－6，
6y＋22－5y＝－6.解得y＝－28.
把y＝－28代入①，得x＝3×(－28)＋11＝－73.
∴原方程组的解是
9、
解：原方程组可化为
由①，得y＝5x－36，③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
∴这个方程组的解是.
10、
解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3.
把x＝3代入②，得y＝－2.
∴原方程组的解为
11、
解：②－①，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
∴原方程组的解为
12、
解：①×2＋②，得7x＝14，∴x＝2.
把x＝2代入①，得4－y＝7，解得y＝－3.
∴原方程组的解是
13、
解：由①×2，得4x＋6y＝8.③
②－③，得x＝－1.
把x＝－1代入①，得
2×(－1)＋3y＝4，解得y＝2.
∴原方程组的解为
14、
解：由①×2，得8x＋6y＝28.③
②×3，得9x＋6y＝66.④
④－③，得x＝38.
把x＝38代入①，得
4×38＋3y＝14.解得y＝－46.
∴原方程组的解为
15、
解：由②，得3x－2y＝6.③
由③－①，得y＝1.
把y＝1代入①，得x＝.
∴原方程组的解为
16、
解：原方程组可化为：
①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.
将x＝2代入①，得y＝3.
∴原方程组的解是
17、
解：把①代入②，得2b＋8＝－b－1，解得b＝－3.
把b＝－3代入②，得a＝－(－3)－1＝2.
∴这个方程组的解是
18、
解：把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程组的解是
19、
解：由①，得，y＝3－2x.③
把③代入②，得3x－5(3－2x)＝11.解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
20、
解：由①，得2n＝3m＋13.③
把③代入②，得
5m＋4(3m＋13)＝1.解得m＝－3.
把m＝－3代入③，得
2n＝3×(－3)＋13.解得n＝2.
∴原方程组的解是
二、用加减法解二元一次方程组
1、
解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.
将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.
∴原方程组的解为
2、
解：①×2＋②，得5x＝5.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
3、
解：①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③
②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.
把y＝30代入①，得
x＋0.4×30＝40.解得x＝28.
∴原方程组的解为
4、
解：①×2，得10x＋8y＝12.③
②×5，得10x＋15y＝5.④
④－③，得7y＝－7.解得y＝－1.
把y＝－1代入②，得
2x＋3×(－1)＝1.解得x＝2.
∴原方程组的解为
三、选择适当的方法解二元一次方程组
1、
解：把①代入②，得4×＋3y＝65.
解得y＝15.
把y＝15代入①，得x＝＝5.
∴原方程组的解为
2、
解：①×3，得9x＋15y＝57.③
②×5，得40x－15y＝335.④
③＋④，得49x＝392.解得x＝8.
把x＝8代入①，得3×8＋5y＝19.解得y＝－1.
∴原方程组的解为
3、
解：①－②，得＝2.解得x＝3.
把x＝3代入①，得3－＝9.解得y＝－12.
∴原方程组的解为
4、
解：由①，得x＝.③
把③代入②，得2y＋4y＝18.解得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝＝2.
∴原方程组的解为
5、
解：整理，得
①＋②，得6x＝24.解得x＝4.
把x＝4代入①，得3×4＋4y＝4.解得y＝－2.
∴原方程组的解为
6、
解：整理，得
①×2，得12x－4y＝18.③
③－②，得x＝.
把x＝代入①，得6×－2y＝9.解得y＝－.
∴原方程组的解为
7、
解：原方程组可化为
将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝.
将x＝代入①，得y＝4.
∴原方程组的解为
8、
解：①＋②，得4x＝4，即x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
∴原方程组的解为
9、
解：由①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.
将x＝1代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
10、
解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11，解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝1，
∴原方程组的解为
11．解方程组：
解：原方程组化为：
即
将①×2－②×3，得x＝4.
将x＝4代入①，得y＝2.
∴原方程组的解为
三、综合应用题
1．(8分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
| 阶梯 | 电量 | 电价 |
| 一档 | 0～180度 | 0.6元/度 |
| 二档 | 181～400度 | 二档电价 |
| 三档 | 401度及以上 | 三档电价 |
解得
答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
2．已知是方程组的解，求a，b的值．
解：把代入得
把①代入②，得8＋(2a－1)＝a＋5，解得a＝－2.
把a＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b，解得b＝－5.
∴
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求实数m的值．
解：解关于x，y的二元一次方程组得
∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.
4．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
| 品名 | 黄瓜 | 茄子 |
| 批发价(元/千克) | 3 | 4 |
| 零售价(元/千克) | 4 | 7 |
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
5．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得
解得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98.
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
6．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得
解得
答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．
(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，
所以需租6辆，租金为220×6＝1 320(元)．
租60座客车：240÷60＝4(辆)，
所以需租4辆，租金为300×4＝1 200(元)．
所以租用4辆60座客车更合算．
7．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
| 商品名 | 单价(元) | 数量(个) | 金额(元) |
| 签字笔 | 3 | 2 | 6 |
| 自动铅笔 | 1.5 | • | • |
| 记号笔 | 4 | • | • |
| 软皮笔记本 | • | 2 | 9 |
| 圆规 | 3.5 | 1 | • |
| 合计 | 8 | 28 |
解得
答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．
(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m＋1.5n＝15，
∵m，n为正整数，
∴或或
答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．
8．某景点的门票价格如下表：
| 购票人数/人 | 1～50 | 51～100 | 100以上 |
| 每人门票价/元 | 12 | 10 | 8 |
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
解：(1)设七年级(1)有x名学生，七年级(2)有y名学生，
①若两班人数多于50人且少于100人，有
解得不合题意，舍去；
②若两班人数多于100人，有
解得
答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生．
(2)∵
∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元．
9．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意，得
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
(2)根据题意可得3a＋4b＝31，b＝，
使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，
故租车方案分别为①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；
方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；
方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．
即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．
10．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？
解：设两个牧童分别有x只羊，y只羊．根据题意，得
解得
答：两个牧童各有7只、5只羊．
11．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
| 队名 | 比赛场次 | 胜 | 负 | 积分 |
| 坏小子 | 7 | 7 | 0 | 14 |
| 后街男孩 | 7 | 6 | 1 | 13 |
| 极速 | 7 | 5 | 2 | 12 |
| 小小牛 | 7 | 4 | 3 | 11 |
(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？
解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．
设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得
解得
因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．
(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得
解得
答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
12．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人．根据题意，得
解得
答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．
13．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？
解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组
解得
答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．
14．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？
解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则
解得
答：该厂能生产A礼盒2 000套，B礼盒2 400套．
15．已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：
| 维生素类型 | 甲 | 乙 |
| 维生素A(单位/千克) | 600 | 700 |
| 维生素B(单位/千克) | 800 | 400 |
解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克．则
解得
答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．
16．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．
解：船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则
解得
答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．
17．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．
解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得
解得
答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．
18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
解：设平路有x m，下坡路有y m，则
解得
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.
19．A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度．
解：设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时．由题意得
解得
答：甲队赶路的速度为50 km/h，乙队赶路的速度为30 km/h.
20．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得
解得
答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.
问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h．根据题意，得
解得
答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.
21．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，依题意，得
解得
答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
22、我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，根据题意，得
解得
10×(24＋44)＝680(元)，680－520＝160(元)．
答：这比打折前少花160元．
23．五一节期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7 000分，她看了看兑换方法后(见表)，兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法．
| 礼品表 | |
| 兑换礼品 | 积分 |
| 榨汁机一个 | 3 000分 |
| 电茶壶一个 | 2 000分 |
| 书包一个 | 1 000分 |
解得
或设亮亮妈妈兑换了x个榨汁机和y个书包，由题意，得
解得
答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包．
24．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图1所示，恰好可以拼成一个大的矩形．小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 cm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？(提示：能求出小长方形的长和宽吗？)
解：设长方形长为x，宽为y，由题意得
解得
答：长方形长为10 cm，宽为6 cm.
25．(12分)(滨州中考)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
| 技术 | 上场 时间 (分钟) | 出手 投篮 (次) | 投中 (次) | 罚球 得分 | 篮板 (个) | 助攻 (次) | 个人 总得分 |
| 数据 | 46 | 66 | 22 | 10 | 11 | 8 | 60 |
解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得
解得
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
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